四边形复习及模拟试题

1、四边形复习数学八上学期2008-11 -09 00:38:48阅读12评论0 字号：大中小订阅【典型例题】例 1.（20XX ?陕池）如罔.在梯形-饬屮，DC，DA 1 AB, Z = 45, iifCT 到点E.使DE = DA,连接AS .求证：血BC:（2）背肋=3 CD = At求卩i|边形ABCE的佃税.解：加丄Q, Z5=45.- ZC=135 DAJ.DE父:DE = DA:.Z5 = 45./0+25 = 180 AE II BC- AE 11 EC, CEll AB,二卩i|边形ABCE边形.CE=AB=3:.DA = DE = CE-CD = 2 $ 平幵四血彤 abce

2、= CE AD= 3x2 = 6例2. （20XX年河南省）如图，梯形ABCD中，ADBC, AB=AD=DC. E为底边BC的中点，且DEAB,试判lrAADE的形状.并给出证明.解析：AADE是等边三角形.理由如下：AB=CD. 梯形ABCD为等腰梯形.VZB=ZCE为BC的中点,VBE=CE.在AABE和ADCE中.AB = DC, 乙B=0.SE=CSAAABEADCE.VAE=DE ADBC DE力 AB.四边形ABED为平行四边形.AB=DEAB=AD.AD=AE=DE ADE为等边三角形.例3.如图.已知GABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E. F,与AC相

3、交于点0.证明：四边形ABCD是平行四边形AEFC/.ZFAO=ZECO VEF 垂直平分 ACOA=OC AE=CE 又VZAOE=ZCOF AAOEACOF AE=FC AE / FC四边形AFCE是平行四边形又VAE=CE FCE是菱形例4.如图，在厶ABC中，AB=AC. D是BC的中点，DE丄AB. DF丄AC,垂足分别为E、F.（1）求证：DE=DF.2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形请你至少写出两种不同的添加方法.（不另外添加辅助线.无需证明）VZDEB = ZDFC=90nVAB=AC, AZB=ZC又 DB=DC,ADEBADFC (AAS) ADE = DF.（2

4、）ZA=90 :四边形AFDE是平行四边形等（方法很女，如ZB=45或BC=JAB或DE丄DF或F为AC中点或DFAB等）例5顺次连接任总四边形各边的中点.所构成的四边形以下简称为“中点四边形” 试判断中点四边 形EFGH的形状，并说明理由（1）添加一个条件.使四边形EFGH为菱形：2）添加一个条件使四边形EFGH为矩形：3）添加一个条件使四边形EFGH为正方形:解：（1） AC=BD（2）AC丄BD(3) AC=BD 且 AC丄BD【模拟试题】-、选择题1. 如图仁 在口ABCD中，对角线AC. BD交于点0,下列式子中一定成立的是（）。图1A. AC 丄 BDB0A=0CC. AC=BDD

5、. A0=0D2. 如图2,等腰梯形ABCD中.AD/ BC.若将腰人3沿A-D的方向平移到DE的位宜.则图中与ZC相等的角（不包括ZC）有（）。图2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 将一矩形纸片按如图3方代折倫BC、8D为折痕，折叠后丄労与与在同一条直线上，则ZCBD 的度数为（）。A.大于90。 B.等于90。 C.小于90。D.不能确定4. 如图4梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点0.则图中面积相等的三角形有（）。A. 3对B. 2对C. 1对D. 4对5. 如图5,将矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在C处.BC交AD于F.下列不成立的是（）。图5A.AF=CF B

6、.BF=DFC. ZBDA=ZADC D. ZABC=ZADC6. 如图6,在菱形ABCD中.ZBAD=80, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足，连接DF.则ZCDF 等于（）。A. 80 B. 70C. 65D. 607. 在口ABCD中.ZA比ZB大30。，则ZC的度数为（）。A. 120 B. 105 C. 100 D. 758. 如图7,在菱形ABCD中.。二=.则菱形ab边上的岛CE的长是（）。图72448A. 5 cm b. 5 cm c 5cm D.io吻9. 如图&任意四边形ABCD 沖点分别是E、F、G、若对角线AC、BO的长都为20cm.则四 边形EFGH的周

7、长是（。图8A. 80cmB. 40cmC. 20cm D. 10cm10. 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分.那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四 边形和梯形的可能是（）。二、填空题1. 如图9,平行四边形ABCD中，E. F分别为AD, BC边上的一点.若再増加一个条件,就可得BE=DFaA E D乞B F图92. 将一矩形纸条.按如图10所示折磴，则Z1=度。图103. 如图行,矩形ABCD中,MN/7AD, PQ/7AB则S与S2的大小关系是4. 已知平行四边形ABCD的血积为4 0为两对角线的交点则AAOB的面积是。5. 菱形的一条对角线长为6cm, Mi积为6cm2

8、.则菱形另一条对角线长为cm：6. 如果梯形的而枳为216cm2,且两底长的比为4： 5岛为16cm,那么两底长分别为7. 如图12.在菱形ABCD中.已知AB=10 AC = 16.那么菱形ABCD的面枳为图28. 如图13.把一个长方形纸片沿EF折亞后点DC分别落在A C的位豐.若ZEFB=653则ZAED=o9. 如图14.卄将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状.并使其何枳为矩形面枳的 一半.则这个平行四边形的一个最小内角的度数等于。图1410. 有若T张如图所示的正方形和长方形卡片.如果耍拼一个长为（2a+b）宽为（a+b）的矩形.则需耍A爻V怅.B ；： I、讥.C

9、处|、林张。，口 Q bEZl&ba三、解答下列各題1. 如图15.已知平行艸边形ABCD, AE平分ZDAB交DC于EBF平分ZABC交DC于F. DC=6cm. AD=2cm.求 DE、EF、FC 的长.图152. 如图16,已知矩形ABCD中，AC与BD相交于0. DE平分ZADC交BC干EZBDE=15,试 求ZC0E的度数。图163. 如图17.菱形公园内有四个景点,请你用两种不同的方法,按要求设计成四个部分:（1）用直线分割：（2）每个部分内各有一个景点:（3）各部分的面积相等.4. 一组线段AB和CD18所示.请你从中找出线段ABCD的位宜关系及存在的规律.符合这种规律的线段共有

10、笋少组？图185. I汕讪料：如图19 （1）.莊四边形ABCD中对角线AC丄BD, . P求证:S abcd= 2AC-BD.DC(1)ADC2)图19.S no abcd=S .acd+S.abc= 2 AC-PD+ 2 ACPB= 2 AC( PD+PB) = 2 ACBD。解答问題:(1) 上述证明得到的性质可叙述为：(2) 已知：如图19(2),等腰梯形ABCD中.ADBC,对角线AC丄BD且相交于点P. AD=3cm. BC=7cm.利用上述的性质求梯形的面积。【试题答案】一、1、B： 2、C： 3、B； 4、A： 5、C；6、D： 7、B： & A： 9、B： 10、C。:、1、

11、答案不唯一，如AE=CF或BEDF等:2s 52：3% Si=S2：4. 1：5、2：6 12 cm 和 15cm；7. 96：& 50：9. 30：10、2. 1, 3.1、因为四边形ABCD是平行|川边形，所以AB/CD,AD=BC （平行四边形的对边平行且相等，所以Z1 = Z2（两直线平行.内错角相等）又因为AE 平分ZDAB.所以Z1 = Z3.所以Z2=Z3所以DA=DE=2cm（等角对等边）同理BC=CF=2cm.所 以 EF=DC-DE-CF=6cm -2cm-2cm =2cm.2. 由“四边形 ABCD 是矩形.DE 平分ZADC知ZCDE=ZCED=453 又ZBDE =

12、15.所以ZCDO =603由矩形的特征“对角线互相平分”可知，OD = OC,故ZkOCD是等边三角形，从而有OC = OD= CE, ZDCO=60. ZOCB = 30,进而求得ZCOE=753、答案不唯一，有许多种画法.如:4、AB丄CD I1AB与CD均过正方形的中心.符合这种规律的线段有无数组。5. （1）对角线互相垂直的IUI边形的而积等于对角线乘积的一半.2（2）由已知,易得AC=BD=5jcm,利用上述竹质，得S-= 2 ACBD=25cm2平行四边形刿矩形正方形梯形等腰梯形直角梯形2. 多边形的内角和.外角和n边形的内角和等于52） 180 外角利等于360 o其中n为不小

13、于3的整数。3. 平行四边形及特殊平行四边形的性质.判定见附表。4、几个重要的推论及定理。（1）夹在两条平行线间的平行线段相等（2）平行线间的距离处处相等（3）三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边.并且等于第三边的一半。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5. 等腰梯形的性质及判定性质：（1）等腰梯形同一底上的两个角相等（2）等腰梯形两条对角线相等。（3）等腰梯形是轴对称图形.对称轴是经过I:底和下底中点的直线判定：（1）在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形（2）对角线相等的梯形是等腰梯形总结名称定义性质判定面枳T- 行 四 边 形两组对边 平行的四 边形叫平 行四边

14、形C对边平行：对边相 等：对角相等：对角 线互相平分：邻角互 补：是中心对称图形定項两组对边分 别相等的四边形：一 组对边平行且相等的 四边形：两组对角分 别相等的四边形：对 角线互相平分的四边 形。S = ah （ a是一边的 长，h是这边上的商）矩形有一个角 是直角的 平行四边 形叫矩形C除具有平彳四边形的性 质外.还有四个角都是 直角：对角线相等： 既是中心对称图形又是 轴对称图形。有三个角是直角的 四边形是矩形：对角 线相等的平行四边形 是矩形：定义。S=ab（a是一边的长.b是这边上的高）菱形有一组邻 边相等的 平行四边 形是菱形。除具有平寸四边形的性 质外.还有四条边都相 等：对角线互相垂直.且每一条对角线平分一 组对角:既是中心对称 图形又是轴对称图形。四条边相等的四边 形是菱形：对角线垂 直的平行四边形是菱 形：定义S=ah