量子力学不确定关系PPT学习教案

1、会计学1 量子力学不确定关系量子力学不确定关系 海森伯海森伯( (W.K.Heisenberg，19011976） 1927年提出年提出“不确定关系不确定关系” ，为核物理学和（基本）粒子物，为核物理学和（基本）粒子物 理学准备了理论基础；于理学准备了理论基础；于19321932年年 获得诺贝尔物理学奖获得诺贝尔物理学奖. 德国理论物理学家德国理论物理学家. 建立了建立了 新力学理论的数学方案，为量新力学理论的数学方案，为量 子力学的创立作出了最早的贡子力学的创立作出了最早的贡 献献. 第1页/共12页 屏 幕 长时间积累后 出现衍射图样 电子一个一电子一个一 个地通过单个地通过单 缝缝 微观

2、粒子的运动要由概率波来描述，概率波只能给出粒 子在各处附近出现的概率。即：微观粒子任意时刻不具 有确定的位置和确定的动量。 X方向电子的位置不准确量为：ax 电子的单缝衍射电子的单缝衍射 电子束 x 缝 a 衍射图样 2 y 一一. 海森伯坐标和动量的不确定关系海森伯坐标和动量的不确定关系 第2页/共12页 2 2kasin sinp x p px x p. x p y p p 电子束 x 缝 a 2 ax h h 考虑到在中央明纹之外还有电子出现，故： 动量沿X方向分量 px 的不确定量为： hpx x 第3页/共12页 这就是著名的这就是著名的 海森伯不确定关系式海森伯不确定关系式 上述讨

3、论只是反映不确定关系的实质，并不表示 准确的量值关系.量子力学严格证明给出： hpy y hpx x hpz z 第4页/共12页 tE mPE2/ 2 Pm/PPEv vtx v/EP tE 如果微观粒子处于某一状态的时间为如果微观粒子处于某一状态的时间为 ，则其则其 能量必有一不确定量能量必有一不确定量 ，且满足不确定关系，且满足不确定关系 式式 t E 二二. 海森伯海森伯时间和能量的不确定关系时间和能量的不确定关系 第5页/共12页 三三. 不确定关系的物理意义及应用不确定关系的物理意义及应用 (1) .微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同时准确测量微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同

4、时准确测量, 它它 们的精度存在一个终极的不可逾越的限制们的精度存在一个终极的不可逾越的限制 . (2). 不确定的根源是不确定的根源是“波粒二象性波粒二象性”这是微观粒子的根本属性这是微观粒子的根本属性 . (3) . 对宏观粒子，因对宏观粒子，因 很小很小, 可视为位置和动可视为位置和动 量量 能同时准确测量能同时准确测量 . h0 x px 对于微观粒子对于微观粒子, h 不能忽略不能忽略, x、 不能同时具有确定值不能同时具有确定值 . 此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律此时，只有从概率统计角度去认识其运动规律 . 在量子力学在量子力学 中，将用波函数来描述微观粒子中，将用波函数

5、来描述微观粒子. 不确定关系是量子力学的基础不确定关系是量子力学的基础 x p 第6页/共12页 例例1 1：一电子具有200 m/s 的速率，动量的不确定 范围为动量的0.01% ，则该电子的位置不确定范 围有多大？ 解： 电子的动量为 2831 108 . 1200101 . 9 mvp 动量的不确定范围为 32 108 . 1%01. 0 pp 电子位置的不确定范围为 m p x 3 1095. 2 2 电子位置的不确定范围甚至比原子的大小还要 大几亿倍。 第7页/共12页 例例2： 电视显像管中电子的加速度电压为10 kV，电子 枪的枪口的直径为0.01 cm。试求电子射出电子枪后的

6、横向速度的不确定量。 电子横向位置的不确定量 cm01. 0 x xm vx 2 sm58. 0 所以电子运动速度相对来说仍然是相当确 定的，波动性不起什么实际影响。 vvx 解： m/s106 2 7 m eU v 第8页/共12页 例例3 3：小球质量 m=10-3千克，速度V=10-1 米/秒， x=10-6 米，则速率的不确定范围为多大？ 29 1028. 5 2 x px s /m1028. 5 m 1028. 5 V 26 29 x 不确定关系对宏观物体来说,实际上是不起作用 的 解： 不确定关系可以用来判别系统行为究竟应该用经 典力学来描写还是用量子力学来描写 第9页/共12页 例例4 4：已知电子处于某能级 ,eV39. 3, s10 0 8 EEt 求：该能级能量的最小不确定量 ； E 、 解：解： tE J10055. 1 10 10055. 1 26 8 34 t E eV10596 6 . hc hEE 0 m10673 1061393 10310636 7 19 834 0 . . . EE hc m1013. 7 )( 15 2 0 E EE hc 由该能级跃迁到基态，辐射光子的 。 第10页/共12页 1. 不确定性与测量没有关系，是微观粒子波粒二象性的体现。 3. 当 ( 即L )