人教版八年级上册 第十二章 12.3 角的平分线的性质 课件

1、D P P E A O B C 角平分线的性质角平分线的性质 一一、感知与尝试、感知与尝试一一、感知与尝试、感知与尝试 一、感知与尝试一、感知与尝试 一、感知与尝试一、感知与尝试 情境引入情境引入 小组自学课本小组自学课本48-49页内容，并完成下列问题。页内容，并完成下列问题。 1、(1分分)下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线L的距离的是的距离的是 _ 2、(1分分)如图如图,OC是是AOB的平分线的平分线,点点P在在OC上上 ,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D、E,PD=4cm, 则则PE=_cm. 3、(2分分)在在RtABC中，中， C C9090 BD是角平分线，是

2、角平分线， DEAB，垂足为，垂足为E，DE与与DC相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 你有什么疑问？你有什么疑问？ 一、感知与尝试一、感知与尝试 B A E D C 二、合作探究二、合作探究 BAC=DACBAC=DAC 即：即：AEAE平分平分 BADBAD 二、合作探究二、合作探究 如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 AOB的平分的平分 线线 OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P， 过点过点 P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记的垂线，分别记 垂足为垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并并 作比较，作比较，PD= =PE 吗？吗？ (小组合作探究小组合作探究,

3、得出结论得出结论) 通过测量通过测量, ,猜想角平线有什么性质猜想角平线有什么性质? ? A BO P C D E 二、合作探究二、合作探究 点在点在 二、合作探究二、合作探究 已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上， PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E. 求证：求证：PD=PE PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDOA，PEOB（已知）（已知） PDO=PEO=900（垂直的定义）（垂直的定义） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS） 角的平分线上

4、的点到这个角的两边的距离相等角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D P P E A O B C 证明：证明： OCOC是是 AOBAOB的平分线的平分线 AOC= BOC AOC= BOC （角平分线定义）（角平分线定义） 角的平角的平 分线上分线上 的点到的点到 角两边角两边 的距离的距离 相等相等 OC OC平分平分AOB PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PEPD=PE ( (角角的的平分线上的平分线上的 点到角的两边的距点到角的两边的距 离相等离相等) ) C 角平线性质的作用：角平线性质的作用： 不用证三角形全等就能得到线段相等不用证三角形全等就能得到线段相

5、等 角平分线的性质定理角平分线的性质定理 二、合作探究二、合作探究 归纳归纳 证明几何命题的一般步骤：证明几何命题的一般步骤： 1 1、明确命题的已知和结论；、明确命题的已知和结论； 2 2、根据题意，画出图形，并用数学、根据题意，画出图形，并用数学 符号表示已知和求证；符号表示已知和求证； 3 3、经过分析，找出由已知推出求证、经过分析，找出由已知推出求证 的途径，写出证明过程的途径，写出证明过程。 你知道证明几何命题的一般步骤吗你知道证明几何命题的一般步骤吗? ? 二、合作探究二、合作探究 应用新知应用新知 你能解决课前问题了吗你能解决课前问题了吗? ? 在在OAB中，中，OE是它的角平分

6、线，且是它的角平分线，且EA=EB，EC、 ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD. 在在Rt ACE和和Rt BDE中中 证明：证明： OE是是AOB的平分线，的平分线， 又又ECOA，EDOB EC=ED ( 角平分线的性质角平分线的性质 ） ACE= BDE=90 CE=DE AE=BE Rt ACE Rt BDE（ HL ） AC=BD 二、合作探究二、合作探究 1313 在在ABC中，中，C90，AD是是BAC的平的平 分线，分线，DEAB于于E，BC=8，BD=5，求，求DE. 二、合作探究二、合作探究 解：解： AD AD是是 BACBAC的

7、平分线的平分线， C C9090， DEDE ABAB于于E E DCDCDEDE DCDCBCBCBDBD8 85 53 3 DEDE3 3 1 1、解决小组自学中的几个问题。、解决小组自学中的几个问题。 请各组长对小组成员评分，并将请各组长对小组成员评分，并将 小组总分进行登记。小组总分进行登记。 三、达成与升华三、达成与升华 2、4cm 3、 解：相等，理由如下：解：相等，理由如下： BD是角平分线是角平分线 又又DEAB, C=90 DE=DC ( 角平分线的性质角平分线的性质 ） 1、线段线段PC的长的长 三、达成与升华三、达成与升华 课堂检测：课堂检测： （1）(1分分) 如图，如

8、图， OC是是AOB的平分线，的平分线， 又又 _ PD=PE ( ) D P P E A O B C （2）(1分分) 如图，在如图，在ABC中中,C=90, DEAB，1=2且且AC=6cm，那么线段，那么线段BE是是 ABC的的 ，AE+DE=_ 三、达成与升华三、达成与升华 (3) (3(3) (3分分) )如图，如图，ABCABC中，中， C=90C=90， ADAD平分平分 BACBAC，点，点D D在在BCBC上，且上，且 BC=24BC=24，CD:DB=3:5 CD:DB=3:5 求：求：D D到到ABAB的距离。的距离。 1、又又 _ PD=PE ( ) PD OC，PEO

9、C 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 6cm 角平分线角平分线2、 解：过点解：过点D D作作DE ABDE AB于点于点E E E E 8 3 ADAD平分平分 BACBAC，DEABDEAB，DCACDCAC DE=CDDE=CD BC=24 CD:DB=3:5BC=24 CD:DB=3:5 CD=24CD=24 = 9 = 9 DE=9DE=9 即点即点D D到到ABAB的距离是的距离是9 9 3 3、 3 3、小结、小结 （1 1）知识方面：）知识方面： （2 2）数学思想方法：）数学思想方法： （3 3）你还有哪些困惑：）你还有哪些困惑： 三、达成与升华三、达成与升华 作业作业 1 1、书书5151页页1 1,2,3,2,3题（必作）题（必作） 2 2、（