人教版八年级下册数学课件：18.2.1矩形的判定(共21张PPT)2

1、矩形矩形 两组对边两组对边 分别平行分别平行 一个角是一个角是 直角直角 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 A B C D O 1.矩形定义矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫：有一个角是直角的平行四边形叫 做矩形。做矩形。 知识回顾知识回顾 3.推论推论：直角三角形斜边上的中线等于：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半斜边的一半 2.矩形的特殊性质矩形的特殊性质： 四个角都是直角四个角都是直角 对角线相等对角线相等 判定判定1 1：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的判定的研究矩形的判定的研究 AD C B 数学语言数学语言 A=90 A

2、BCD是矩形是矩形 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 例例1. 1. 已知已知M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点，且边的中点，且MBMB MCMC。求证：。求证： ABCDABCD是矩形。是矩形。 A B D C M 证明：证明： ABCD是平行四边形是平行四边形 ABDC M是是AD的中点的中点 AMDM MBMBMCMC BAM CDM(SSS) A D A D180 A 90 ABCDABCD是矩形是矩形 已知：在已知：在ABCDABCD中，中， AC = BDAC = BD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形是矩形 A

3、B C D 证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形, ABC = DCB 又又 ABC + DCB=180 在在ABC和和DCB中，有中，有 AB = DC ，BC = CB, AC = BD ABC DCB（SSS） ABC = DCB=90 O 四边形四边形ABCD是矩形。（有一个角是直角的平是矩形。（有一个角是直角的平 行四边形是矩形）行四边形是矩形） 判定判定2.2.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 数学语言数学语言 AC=BD ABCD是矩形是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）（对角线相等的平行四边形是矩形） AD C B 例例2. 如

4、图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC、BD 互相平分于点互相平分于点O，AEC= BED=900， 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. A B C D E O A B C D E F G H O 例例3.已知：已知： 矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交相交 于于O，E、F、G、H分别是分别是AO、BO、CO、 DO上的一点，且上的一点，且AE=BF=CG=DH。 求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形。是矩形。 证明证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC=BD , AO=CO,BO=DO AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四边形四边形EFG

5、H是平行四边形是平行四边形 EO+OG=FO+OH 即即EG=FH 四边形四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） AO=BO=CO=DO 判定判定3 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 A BC D 已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， A= B= C=90 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 证明：证明： A= B= C=90 A + B = 180 B + C = 180 ADBC， ABDC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 判定判定3 3：

6、 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 AD C B 数学语言数学语言 A= B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 （有三个角是直角的四边形是矩形）（有三个角是直角的四边形是矩形） 例例4.4.已知已知MN/PQMN/PQ，直线，直线l分别交分别交MNMN、PQPQ于于 点点A A、C C，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线ABAB、CBCB相交于相交于 点点B B，ADAD、CDCD相交于点相交于点D D，试说明四边形，试说明四边形ABCDABCD 是矩形。是矩形。 MN PQ A B C D 1 2 3 4 l 例例5. 如图，如图，ABCD中，中，AQ、

7、BN、CN、 DQ分别是各内角的角平分线分别是各内角的角平分线. 求证：四边形求证：四边形MNPQ是矩形是矩形. C Q P N M D B A 矩形的判定方法矩形的判定方法 判定判定1 1：定义：有一个角是直角的平行四边形：定义：有一个角是直角的平行四边形 判定判定2 2：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形 判定判定3 3： 有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。 1.1.判断题判断题 （1 1）对角线相等的四边形是矩形（）对角线相等的四边形是矩形（ ) ) （2 2）对角线互相平分且相等的四边形）对角线互相平分且相等的四边形 是矩形。（是矩形。

8、（ ） （3 3）一组对角互补的平行四边形是矩形）一组对角互补的平行四边形是矩形( )( ) （4）四个角都相等的四边形是矩形）四个角都相等的四边形是矩形( ) 2.如下图，在如下图，在ABC中，中，D是是BC边上的一点，边上的一点，E是是AD 的中点，过的中点，过A点作点作BC的平行线交的平行线交CE的延长线于点的延长线于点F， 且且AF = BD，连接，连接BF. （1）求证：）求证：BD = CD （2）如果）如果AB = AC，试判断四边形，试判断四边形AFBD的形状，并的形状，并 证明你的结论证明你的结论. F E DCB A 3.如图，将矩形纸片如图，将矩形纸片ABCD沿对角线沿对

9、角线BD 折叠，点折叠，点C落在落在E处，处，BE交交AD于点于点F，连，连 接接AE.(1)求证：求证：BF=DF (2)求证：求证：AEBD 4. 如图，在如图，在ABC中，中，ACB=900， 点点E为为AB的中点，连接的中点，连接CE，过点，过点E作作 EDBC于点于点D，在，在DE的延长线上取一的延长线上取一 点点F，使，使AF=CE. 求证：四边形求证：四边形ACEF是平行四边形是平行四边形. 5.ABC中，点中，点O是是AC边上一动点，过边上一动点，过O点作直线点作直线 MN/BC，设，设MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E，交，交 BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F，

10、 （1）试说明）试说明EO=OF的理由。的理由。 （2）当点）当点O运动到何处时，四边形运动到何处时，四边形AECF是矩形？是矩形？ 并说明你的结论。并说明你的结论。 MN B C D E OF A 综合提高 6. 如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB=12cm， BC=6cm，点，点P沿沿AB边从点边从点A开始向开始向B以以2cm/s 的速度移动，点的速度移动，点Q沿沿DA从点从点D开始向点开始向点A以以 1cm/s的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q同时出发，用同时出发，用t(s) 表示移动的时间（表示移动的时间（0t6）. (1)t为何值时，为何值时，QAP为等腰直角三角形；为等腰直角三角形； (2)求四边形求四边形QAPC的面积，探索一个与计算结果的面积，探索一个与计算结果 有关的结论有关的结论. 定义：有一个角是直角的平定义：有一个角是直角