第八节函数与方程

1、 第八节 函数与方程一、 知识清单1函数的零点(1)函数零点的定义对于函数yf(x)，我们把使 的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)几个等价关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是 不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数yf(x)在区间 内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个c也就是方程f(x)0的根2.二次函数yax2bxc(a0)的图像与零点的关系二次函数yax2bxc(a0)与x轴的交点 , （x1,0）无交点零点个数两个一个零个零点 , x1无练：若函数f(

2、x)=ax+b有一个零点是2，那么函数g(x)= bx2-ax的零点是（ ）A 0,2 B 0, C 0, D 2, 3.用二分法求方程的近似解（1）二分法定义对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(2)二分法求函数f(x)零点近似值步骤如下：给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：确定区间a，b，验证f(a)f(b)0，给定精确度；求区间(a，b)的中点c；计算f(c)；()若f(c)0，则c就是函数的零点；()若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0(a，

3、c)；()若f(c)f(b)0，则令ac(此时零点x0(c，b)判断是否达到精确度.即：若|ab|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复.二、 易误点1.函数yf(x)的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点2.f(a)f(b)0是f(x)在区间(a，b)上存在零点的充分不必要条件三、 常见方法1.数零点所在区间的判定方法（1）代数法：直接求f(x)0的根，判断所在区间；（2）定理法：零点的存在性定理（结合单调性初步判断，定理检验）（3）图像交点法：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点例1函数在区间1，8上 （存在或不存在）零点。例2函数的零点

4、所在区间（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)例3函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围 变：存在，使得，则实数a的取值范围 。课后思考：存在,使得，则实数a的取值范围练：1.函数的零点所在的一个区间是（ ）A（0，2） B（-1，0） C（0，1） D（1，2）2.函数的零点所在的一个区间是（ ）A（-2，-1） B（-1，0） C（0，1） D（1，2）2.函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函

5、数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点例1：函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1 B2 C3 D4例2已知函数,则函数的零点个数（ ）A4 B3 C2 D. 1练：的零点个数（ ）A2 B3 C4 D. 51. 利用函数零点求参数的取值范围问题解法（1） 直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。（2） 分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决。（3） 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合。例1：函数（1）若有两个零点，则实数a的取值范围 。（2）