巧用方差的性质解题_第1页
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1、巧用方差的性质解题1 _ 一 -由方差的计算公式S2 .任-X)2 (x2 -X)2 . - (Xn -X)2容易得出方差的两n条性质：性质1任何一组实数所的方差都是非负实数.性质2若一组实数据的方差为零，则该组数据均相等，且都等于该组数据的平均数.运用这两个性质和方差计算公式，常可帮助我们快捷解决一类与之相关的问题.例 1 已知 x y =8 , xy-z2=16，求 x y z的值.解： x、y的平均数为=4, Xy =16 z2,x、y的方差21 2 2 1 22s2专(x4)2(y-4)2=；x2y28(x y) 321 2= 2【(x y)2 -2xy-8(x y) 321 2 2=

2、丈64-2(16 z2) -64 32= -z2.由性质1，得z2 _0 , z2空0 . z2=0, z =0. s2 =0.由性质2，得x = y=4.x 亠 y 亠 z=4+4+0=8.例2 已知 a b c=6, a2 b2 c2=12,求 a 2b 3c的值.a + b + c解： a、b、c的平均数是a b c=2,3 a、b、c的方差2 1 2 2 2S2 =3(a-2)2 (b-2)2 (c-2)23=(a2 b2 c2) -4(a b c) 1231= (12 24 12)=0.由性质2，得a = b = c=2. a 2b 3c =12.例3设m、n、p均为正实数，且 m2 + n2- 2 p2=0，求 一P一的最小值.m+ n_ m + n解：m、n的平均数x= 2m、n的方差为2 1 2s =2(m _x)(n-x)2= 1(m2222 n ) -2x(m n) 2x 122212石(m n ) _(m n) (m n)1 212=2p (m n)2 211由性质 1，得2p2 _(m - n)2 _0.222122p (m n) _o.宀2 -.m n 4p1 m、n、p 为正

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