探索三角形全等的条件(一)1

1、数学( 北师大.七年级 下册 ) 课前复习课前复习: 1.什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个什么叫三角形？一个三角形有几条边？几个 角？角？ 2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 三条线段三条线段首尾顺次连接首尾顺次连接而成的图形而成的图形;三条边三条边,三个角三个角. 全等三角形的全等三角形的对应边相等，对应角相等。对应边相等，对应角相等。 即两个全等三角形是完全一样的三角形。即两个全等三角形是完全一样的三角形。 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全 等。需要几个与边或角的大小有关的条件？等。需要几个

2、与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？两个条件呢？三个条件呢？ 学习目标：学习目标： 1、经历探索三角形全等条、经历探索三角形全等条 件的过程；件的过程； 2、掌握三角形全等的、掌握三角形全等的“边边 边边边边”条件，并能简单的应用。条件，并能简单的应用。 自学指导（一）自学指导（一） （1）只给出）只给出一个一个条件（一条边或一个角）画三条件（一条边或一个角）画三 角形时，画出的三角形一定全等吗？角形时，画出的三角形一定全等吗？ （2）给出）给出两个两个条件画三角形时，有几种可能条件画三角形时，有几种可能 的

3、情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，按下面的条件画三角形，画完后小组内交流， 看所画的三角形是否全等。看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）其它条件不确定） 1）三角形的一个内角为）三角形的一个内角为30，一条边为，一条边为3cm. 2) 三角形的两个内角分别为三角形的两个内角分别为30和和45； 3）三角形的两条边分别为）三角形的两条边分别为4cm和和6cm. 综上所述，只给出一个条件或两个条综上所述，只给出一个条件或两个条 件时，都不能保证所画出的三角形一件时，都不能保证所画出的三角形一 定全等。定

4、全等。 想一想：如果给出三个条件画三角形想一想：如果给出三个条件画三角形 时，你能说出有哪几种可能的情况吗？时，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 有四种可能：三条边、三个角、有四种可能：三条边、三个角、 两边一角和两角一边。两边一角和两角一边。 做一做：做一做： 1）与小组内的同学比较各自手中的）与小组内的同学比较各自手中的 三角尺，有没有三个内角对应相等的三角尺，有没有三个内角对应相等的 三角形，它们一定全等吗？和老师手三角形，它们一定全等吗？和老师手 中的三角板相比较呢？中的三角板相比较呢？ 2）已知一个三角形的三条边分别为）已知一个三角形的三条边分别为 4cm、5cm、7cm，你能画出这个

5、三，你能画出这个三 角形吗？角形吗？ 这说明有三个角对应相等的两个这说明有三个角对应相等的两个 三角形不一定全等三角形不一定全等 求作：求作： ABC ，使得，使得AB=7cm、BC=4cm 、 AC=5cm; 已知：线段已知：线段 由此得出由此得出定理：三边对应相等定理：三边对应相等 的两个三角形全等，简写为的两个三角形全等，简写为 “边边边边边边”或或“SSS” 这个定理说明，只要三角形的三边这个定理说明，只要三角形的三边 的长度确定了，这个三角形的的长度确定了，这个三角形的形状形状 和和大小大小就完全确定了，这也是就完全确定了，这也是三角三角 形具有稳定性形具有稳定性的原理。的原理。 自

6、学检测：自学检测： 1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有，图中有 几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。解：有三组。 在在ABD和和ACD中中 AB=AC，BD=CD，AD=AD ABD ACD（SSS）；）； 在在DBH和和DCH中中 BD=CD，BH=CH，DH=DH DBH DCH（SSS） 在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AH ABH ACH（SSS）；）； 2、如图，已知、如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明。你能说明 ABC与与CDA全等吗？你能说明全等吗？你

7、能说明ABCD， ADBC吗？为什么？吗？为什么？ D B A C 解：在解：在ABC与与CDA中，中， 公共边 已知 已知 )( )DA(BC )CD(AB CAAC ABC CDA（SSS） BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等） ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行） 今天我们经历了画图验证两个三角今天我们经历了画图验证两个三角 形全等的过程，探索出两个三角形形全等的过程，探索出两个三角形 全等的条件之一全等的条件之一“三边对应相等的三边对应相等的 两个三角形全等两个三角形全等”，我们可以利用我们可以利用 它来判别两个三角形是否全等。它来判别两个三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有我们还知道了三角形具有稳定性稳定性，只只 要三角形的三边长度确定了，这个三角要三角形的三边长度确定了，这个三角 形的形状和大小就确定