二项式定理教学课件

1、二项式定理教学课件 篇一：二项式定理教案 二项式定理 考点新知 能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项式定理有关的简洁问题 会用二项绽开式以及绽开式的通项，格外要留意有关二项式系数与项的系数的区分 . 1. (选修23P32练习5改编)在(1x)6绽开式中，含x3项的系数是_答案：20 16 2. (选修23P32练习6改编)?x ?x的二项绽开式的常数项为_答案：20 1 3. (选修23P35习题7改编)?x2n的绽开式中，常数项为15，则n_.答案：6 ?x4. (选修23P35习题12改编)若(xa)8a0a1xa2x2?a8x8，且a556，则a0a1a2?a8_.答案

2、：256 3?n 5. (2021上海理)在二项式?的绽开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和 ?x?为B，且AB 72，则n_.答案：3 1. 二项式定理 (ab)CnaCnab?Cnab?Cnb(nN) 这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(ab)n的二项绽开式，其 nrr 中的系数C叫做二项式展(r0,1,2，?，n)叫做第r1项的二项式系数式中的nrr 开式的第r1项(通项)，用Tr1表示，即绽开式的第r1项；Tr1n 0n 1n1 rnrr nn 2. 二项绽开式形式上的特点 (1) 项数为(2) 各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. (3

3、) 字母a按降幂排列，从第一项开头，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n. 1n1n (4) 二项式的系数从0Cn，始终到Cn3. 二项式系数的性质 (1) 在二项绽开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 (2) 假如二项式的幂指数是偶数，中间项的二项式系数最大；假如二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大 1nn (3) 二项式系数的和等于n，即0(4) 二项式绽开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，即0n1C ?CC2. 题型1 二项式绽开式的特定项 1n2 例1 假如?x的绽开式中，第四项和第七项的二项

4、式系数相等， ?x(1) 求绽开式的中间项； ?1?n1 (2) 求?4?绽开式中全部的有理项 ?2? 1n23636 解：(1) ?x绽开式中，第四项和第七项的二项式系数分别是CC由Cn，n，nCn，?x11263425 得n9，所以?x29绽开式的中间项为第5项和第6项，即T5(1)4C49(x)(x)?xx1263524T6(1)5C59(x)(x)x (2) 通项为 r Tr1C8( 1?r 1?rr163r 4?C8x(r0,1,2，?，8)，为使Tr1为有 ?24?2? 8r 1?0044 理项，必需r是4的倍数，所以r0,4,8，共有三个有理项，分别是T1?C8xx，?2?1?4

5、43512?18C8T5?Cx，T. 8x98x?2?28256x题型2 二项式系数 11 例2 已知?x?n的绽开式中前三项的系数成等差数列设?x?na0a1xa2x2 ?2?2?anxn.求：(1) a5的值；(2) a0a1a2a3?(1)nan的值；(3) ai(i0,1,2，?，n)的最大值 1121 解：(1) 由题设，得C0nCn2Cn， 42即n29n80，解得n8，n1(舍) Tr1C8x r8r ?1?r，令8r5r3，所以a57. ?2? 1 (2) 在等式的两边取x1，得a0a1a2a3?a8 . 25611?2 2 (3) 设第r1的系数最大，则?11 ?22 r8r

6、8 r1C8r1C8 . ?即?11 2r9r 118r2?r1? ，解得r2或r3. 所以ai系数最大值为 7. 1. (2021重庆理)(13x)n(其中nN且n6)的绽开式中x5与x6的系数相等，则n_. 答案：7 n！n！56656 解析：由题意可得C5nn3Cn3，即Cn3Cn5！?n5?！6！?n6?！7. 2. (2021安徽理)设(x1)a0a1xa2x?a21x，则a10a11_. 答案：0 10 解析：a10，a11分别是含x10和x11项的系数，所以a10C1121，a11C21，所以a10a11 C21C210. a?1?53. (2021全国理)?x2x的绽开式中各项

7、系数的和为2，则该绽开式中常数项 ?x?x?为_ 答案：40 a5?x1解析：令x1得各项系数和为?1(21)(1a)2，a1，所以原式变为?1?x11 10 21 2 21 ?2x15，?2x1?5绽开式的通项为Tr1Cr5(2x)5r?1?rCr525r(1)rx52r.令52r1， ?x?x?x? 232得r3；令52r1，得r2，所以常数项为(1)322C35(1)2C540. 4. (2021浙江理)设二项式?x ? a?6 (a0)的绽开式中x3的系数为A，常数项为B，若B? 4A，则a_. 答案：2 解析：由题意，得 r6r Tr1C6x ?a?r(a)rCrx63r，A(a)2

8、C2，B(a)4C4. 666 ?2 222 又B4A，(a)4C464(a)C6，解之得a4. 又a0，a2. n1n21 5 若n是奇数，则7nC1C2?Cnn7n7n7被9除的余数是_ 答案：7 解析：原式(71)n1(91)n19k29k7(k和k均为正整数) 篇二：二项式定理教案 课 堂 教 学 安 排 课 堂 教 学 安 排 课 堂 教 学 安 排 篇三：优质课教案-二项式定理 授课内容 二项式定理（1） 特定项的求法 授课人 姚红雨 二项式定理复习课方案支配两个课时，本课是第一课时，主要复习二项绽开式和通项。 高考要求： 1、对二项式定理的把握与应用：以二项绽开式（或多项绽开式）

9、中某一项（或某一项的系数）的问题为主打试题；2、对二项绽开式的性质的把握与应用：二项绽开式中二项式系数的和与各项系数的和；组合多项式的求和等问题。 依据历年高考对这部分的考查状况，结合同学的特点，设定如下教学目标： 学问与技能 （1）理解并把握二项式定理，从项数、指数、系数、通项几个特征熟记它的绽开式。 （2）会运用绽开式的通项公式求绽开式的特定项。 过程与方法 在教学中中教给同学怎样记忆数学公式，如何提高记忆的长久性和精准性，从而优化记忆品质。记忆力是一般数学力量，是其它力量的基础。在解题时树立由一般到特别的解决问题的意识。 情感、看法、价值观 通过对二项式定理的复习，有意识地让同学演练一些

10、历年高考试题，使同学体验到胜利，树立学好数学的信念。 教学重点 运用绽开式的通项公式求绽开式的特定项 教学难点 转化思想的培育 教学方法 讲练结合 学法指导 在例题中培育解题常规方法及思想，通过课堂即时练习强化巩固。 教学过程 1.学问点归纳 （任务1）写出二项式定理。 ?a?b?n?Cn0anb0?Can?rbr?Cnna0bn，?n?N*?所表示的定理，叫做二项式 定理，右边的多项式叫做?a?b?的二项式绽开式。 n （问题1）二项式系数是什么？通项是什么？ （热身练习1）按二项式定理绽开（1）?1?x?（2）?1?2x? n 3 （问题2）系数和二项式系数是什么？ （热身练习2）求取下式

11、的指定项 ?21?x?（1） 求二项式?的绽开式中的常数项； 2x? （2） 在x2?2?3x?的绽开式中，x项的系数为 6 5 10 例题组 1、（1）求x2?2x?1绽开式中的x的系数.（2）、求(1?x?x2)6绽开式中x5的系数 （3）求(1?x)3(1?x)10绽开式中x5的系数； （1）分析：很明显该式是一个完全平方式，可以转化为二项式定理。 解：完全平方法： x2?2x?1=?x?1? 6 ? 3 3 ? 3 rr 通项Tr?1?1?C6x，取r=3 r 得x的系数为-20。 （2）分析：(1?x?x2)6不是二项式，我们可以通过1?x?x2?(1?x)?x2或1?(x?x2)把

12、它看成二项式绽开 解：组合为两项绽开观看法：(1?x?x2)6?(1?x)?x2 ?(1?x)6?6(1?x)5x2?15(1?x)4x4? 53555其中含x的项为C5C16x?6C5x?154x?6x 5 3 ? 6 5 含x项的系数为6 组合为两项通项公式法：(1?x?x2)6?1?(x?x2) r2通项Tr?1?C6x?x ? 6 ? r 再对x?x2 ?用法通项公式 r TS?!?Crsxr?s?x2=Crs?1?sxr?s 得到Tr?1?C6Crs?1?xr?s r s ? s 这里0?r?6，0?s?r 5 其中含x的项需满足r?s?5，满足条件的r、s记为?r,s?有?5,0?

13、、?4,1?、?3,2? x项的系数为6 排列组合法：本题还可通过把(1?x?x)看成6个1?x?x相乘，每个因式各取 26 2 5 一项相乘可得到乘积的一项，x5项可由下列几种可能得到5个因式中取x，一个取1得到 5 C5x6 1323个因式中取x，一个取?x2，两个取1得到C36?C3x?(?x) 2221个因式中取x，两个取?x2，三个取1得到C16?C5x?(?x) 5311255合并同类项为(C5，项的系数为6 x?CC?CC)x?6x66365 （3）分析：本题可以转化为二项式绽开的问题，视为两个二项绽开式相乘； 解：局部绽开法：留意到x次数不高，对其局部绽开 5 ?1?x?3?1

14、?x?10=?1?3x?3x2?x3?1?10x?45x2?120x3?210x4?252x5? 绽开式中的x5可以看成下列几种方式得到，然后合并同类项： 55用(1?x)绽开式中的常数项乘以(1?x)绽开式中的x5项，可以得到C10x； 4 用(1?x)3绽开式中的一次项乘以(1?x)10绽开式中的x项可得到 310 4445 (?3x)(C10x)?3C10x； 3335 用(1?x)中的x乘以(1?x)绽开式中的x可得到3x2?C10x?3C10x； 2225用 (1?x)中的x项乘以(1?x)绽开式中的x项可得到?3x3?C10x?C10x， 5 32103 33102 合并同类项得x

15、项为： 5432(C10?C10?3C10?C10)x5?63x5 变式练习1： 1? 1、求?x?1?的绽开式中的常数项。(资料基7) x? ?1?1?2、1?x?（资料综1） ?绽开式中的常数项为（ ）x? 6 5 ? 10 A1 B. 46C. 4245D. 4246 1? 2、若?x?2?的绽开式的常数项为?20，求n x? 分析：题中x?0，当x?0时，把三项式 n 1?x?2? x? n n 11? 转化为?x?2?x? xx? 2n n2n ；当x?0时，同理 11?n?然后写出通项，令含x的幂指数为零，进而解出n ?x?2?(?1)?x? x?x? 11? 解：当x?0时?x?

16、2?x?，其通项为 xx? r2n?r Tr?1?C2(?n(x) n2n 1rr2n?2r ， )?(?1)rC2n(x) x 令2n?2r?0，得n?r， n 绽开式的常数项为(?1)nC2n； 11? 当x?0时，?x?2?(?1)n?x?， x?x? n 同理可得，绽开式的常数项为(?1)nC2n n无论哪一种状况，常数项均为(?1)nC2n n令(?1)nC2n?20，以n?1,2,3,?，逐个代入，得n?3 n2n ?1? x?3、在?的绽开式中，前三项的系数成等差数列，求绽开式中的有理项。 2x? 有理项定义：系数为有理数，次数为整数的项叫做有理项 分析：本题是典型的特定项问题，

17、涉及到前三项的系数及有理项，可以通过抓通项公式解决 解：二项式的绽开式的通项公式为： n Tr?1 n?r?1?r1?Cr(x)?Cxnn?r 2?2x? r 2n?3r 4 前三项的r?0,1,2. 1 得系数为：t1?1,t2?Cn 由已知：2t2?t1?t3n?8 通项公式为 1111?n,t3?C2?n(n?1)， n2248 1 n?1?n(n?1)， 8 1 Tr?1?Crx 2 r8 16?3r4 r?0,1,2?8,Tr?1为有理项，故16?3r是4的倍数， r?0,4,8. 44 依次得到有理项为T1?x,T5?C8 1351281?2 x?x,T?Cx?x 9848282256 （变式练习2） （1）求 x?x绽开式中的有理项。（资料360 变1） n ? 9 1? （2）记?2x?的绽开式中第m项的系数为bm，若b3?2b4，则n5） x? 课时小结 本节课主要学习了如何求取绽开式中的特定项，对于二项绽开式运用通项公式。对于三项绽开式转化为二项绽开或者运用组合学问商量解决；遇到n不确定的首先确定n。