材料力学动载荷

1、材料力学 材料力学 动载荷动载荷/ /概述概述 材料力学 大小不变或变化缓慢的载荷。大小不变或变化缓慢的载荷。 使构件产生明显加速度的载荷或者使构件产生明显加速度的载荷或者 随时间变化的载荷。随时间变化的载荷。 动载荷动载荷/ /概述概述 一一. .基本概念基本概念 静载荷：静载荷： 动载荷：动载荷： 材料力学 动载荷动载荷/ /概述概述 材料力学 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 规定：规定： 对加速度为对加速度为a a的质点，惯性力等的质点，惯性力等 于质点的质量于质点的质量m m与与a a的乘积，方向则与的乘积，方向则与 a a的方向相反。的方向相反。 动载荷动载荷/

2、 /动静法的应用动静法的应用 材料力学 内容：内容： 对作加速运动的质点系，如假想的在对作加速运动的质点系，如假想的在 每一质点上加上惯性力，则质点系上的原每一质点上加上惯性力，则质点系上的原 力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就力系与惯性力系组成平衡力系。这样，就 可把动力学问题在形式上作为静力学问题可把动力学问题在形式上作为静力学问题 来处理，这就是动静法。来处理，这就是动静法。 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 amF * 1.1.计算惯性力；计算惯性力； 2.2.将惯性力作为虚拟外力加于各质点上；将惯性力作为虚拟外力加于各质点上； 3.3.将整体作为平衡问题处理。将

3、整体作为平衡问题处理。 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 一吊车以匀加速度起吊重物一吊车以匀加速度起吊重物Q, , 吊索自重不计吊索自重不计，若吊索的横截面积若吊索的横截面积 为为A，上升加速度为上升加速度为a，试计算吊索，试计算吊索 中的应力。中的应力。 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 Q a 材料力学 Q a 重物的质量为：重物的质量为： 因此，惯性力为：因此，惯性力为：a g Q - g Q 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 a g Q 惯性力为：惯性力为： a g Q - a 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 Q 材料力学

4、Q a mm x 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 a g Q 0a g Q Q)x(Fd ) g a 1(Q)x(Fd 因此，吊索中的动应力为：因此，吊索中的动应力为： ) g a 1( A Q A F )x( d d 设吊索截面上的内力：设吊索截面上的内力：)x(Fd 材料力学 吊索中的动应力为：吊索中的动应力为： 当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为：当重物静止或作匀速直线运动时，吊索横截面上的静应力为： A Q st 引入引入动荷系数动荷系数 g a K d 1 dstd K 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 )1()( g a A Q x d 则：

5、则： 材料力学 动载荷动载荷作用下构件的作用下构件的强度条件强度条件为：为： )( maxmax dstd K 式中的式中的 仍取材料在静载荷作用下的仍取材料在静载荷作用下的 许用应力。许用应力。 注意事项：注意事项： 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 一平均直径为一平均直径为D的薄壁圆环绕通过其圆心且的薄壁圆环绕通过其圆心且 垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速垂直于圆环平面的轴作等角速度转动。已知角速 度为度为 ，横截面积为，横截面积为A A，比重为，比重为 ，壁厚为，壁厚为t t，求，求 圆环横截面上的应力。圆环横截面上的应力。 动载荷动载荷/ /动静法的应用动

6、静法的应用 D t o 材料力学 o d q 等角速度转动时，环内各点具有向心加速度，等角速度转动时，环内各点具有向心加速度， 且且DtDt，可近似地认为环内各点向心加速度相，可近似地认为环内各点向心加速度相 同。同。 2/ 2 Dan 2 2 g DA a g A q nd 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 沿圆环轴线均匀分布的惯性沿圆环轴线均匀分布的惯性 力集度为：力集度为： 材料力学 圆环横截面上的内力为：圆环横截面上的内力为： o d q d N d N x y DqN dd 2 2 2 4 g DA N d 圆环横截面上的应力为：圆环横截面上的应力为： g v g D A

7、N d d 2 2 2 4 速速度度。是是圆圆环环轴轴线线上上各各点点的的线线式式中中， 2 D v 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 2 g v d 圆环等角速度转动的强度条件为：圆环等角速度转动的强度条件为： 结论：结论： 1.1.环内应力与横截面积环内应力与横截面积A无关；无关； 2.2.要保证强度，应限制圆环的转速。要保证强度，应限制圆环的转速。 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 材料力学 L nd M 在在ABAB轴的轴的B B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量端有一个质量很大的飞轮，轴的质量 忽略不计，轴的另一端忽略不计，轴的另一端A A装有刹车离合器，

8、飞轮装有刹车离合器，飞轮 的转速为的转速为n=100r/min，转动惯量，转动惯量Ix=0.5KN*S2， 轴的直径轴的直径d=100mm，刹车时使轴在，刹车时使轴在10S内均匀内均匀 减速停止转动，求轴内的最大动应力。减速停止转动，求轴内的最大动应力。 材料力学 动载荷动载荷/ /动静法的应用动静法的应用 思路：思路：计算惯性力计算惯性力 将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上将惯性力以虚拟外力的形式作用于飞轮上 转变为平衡问题求解转变为平衡问题求解 材料力学 难点：计算惯性力难点：计算惯性力 分析：分析： 飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞飞轮绕轴旋转，使轴产生扭转变形，因此飞 轮的惯性

9、力实际上是一个惯性力偶轮的惯性力实际上是一个惯性力偶M。 计算：计算： x IM d 为为转转动动惯惯量量； x I为为角角加加速速度度。 问题转化为基本扭转变形（如下）。问题转化为基本扭转变形（如下）。 材料力学 B Md max =T/Wt 扭转的最大切应力为：扭转的最大切应力为： 材料力学 材料力学 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 v Qa 受冲击受冲击 的构件的构件 冲击物冲击物 3.3.冲击物受冲击力的作用得到一冲击物受冲击力的作用得到一 个很大的负加速度个很大的负加速度a a。 1.1.冲击作用时间短；冲击作用时间短； 2.2.冲击过程

10、中，冲击物的速度在冲击过程中，冲击物的速度在 极短的时间内发生很大的变化；极短的时间内发生很大的变化； 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 材料力学 UVT 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 T：冲击物减少的动能；冲击物减少的动能； V：冲击物减少的势能；冲击物减少的势能； U：被：被冲击物增加的变形能。冲击物增加的变形能。 材料力学 4.4.略去冲击过程中的其它能量损失。略去冲击过程中的其它能量损失。 1.1.在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即在整个冲击过程中，结构保持线弹性，即 力和变形成正比。力和变形成正比。

11、2.2.假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变假定冲击物为刚体。只考虑其机械能的变 化，不计变形能。化，不计变形能。 3.3.假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能，假定被冲击物为弹性体。需要考虑其变形能， 但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需但由于被冲击物的质量忽略不计，因此，不需 要考虑其机械能。要考虑其机械能。 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 UVT 冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以冲击过程中，冲击物减少的动能和势能以 及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？及被冲击物增加的变形能分别应如何计算？ 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变

12、形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 所用公式：所用公式： ：冲击前的速度；：冲击前的速度； 0 v 2 1 2 0 mv 2 1 mv 2 1 T 其中：其中： ：冲击后的速度。：冲击后的速度。 1 v 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 所用公式：所用公式： ：高高度度的的变变化化量量。h hPhmgV 其中：其中： ：冲击物的重量；：冲击物的重量；P 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 分析：分析： 设体系为零时被冲击物承设体系为零时被冲击物承 受的动载荷为受的动载荷为F Fd d，材料服从胡，材料服从胡

13、 克定律，因此动载荷的大小与克定律，因此动载荷的大小与 被冲击物的动变形被冲击物的动变形d成正比，成正比， 都是从零开始增加到最大值。都是从零开始增加到最大值。 Q H 弹簧弹簧 d Q Q 所以：所以： 冲击过程中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能冲击过程中，动载荷所做的功即为被冲击物的应变能 dd F 2 1 U 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 若冲击物若冲击物P以静载的方式作用于构件上，以静载的方式作用于构件上， 构件的静变形和静应力为构件的静变形和静应力为stst和和stst， 根据胡克定律得：根据胡克定律得： st d st dd P

14、F 带入应变能的计算公式得：带入应变能的计算公式得： P 2 1 U st 2 d 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 UVT 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 得：得： ) P 2T 11( st std st P 2T 11Kd 材料力学 将动载荷作为静载作用到物体上，求出在将动载荷作为静载作用到物体上，求出在 静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷静载作用下的静应力和静变形，分别乘以动荷 系数，即为动应力和动变形。系数，即为动应力和动变形。 stdd stdd K K 材料力学 st P 2T 11Kd 1.1

15、.重为重为P的物体从高为的物体从高为h处自由下落处自由下落 mgh 2 mv T 2 st 2h 11Kd 材料力学 2.2.突然加于构件上的载荷突然加于构件上的载荷 st 2h 11Kd 2Kd 注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为注意：突加载荷作用下构件的应力和变形皆为 静载时的静载时的2 2倍。倍。 材料力学 stdd K st 2h 11Kd 柔软的物体，静位移较大，能够降低冲击应力。柔软的物体，静位移较大，能够降低冲击应力。 材料力学 A B Q H L/2L/2 例：梁的抗弯刚度为例：梁的抗弯刚度为EIEI，抗弯截面系数为，抗弯截面系数为W W， 梁的中点处受重物梁的中点处受重

16、物Q Q从从H H高度自由下落冲击，高度自由下落冲击， 求简支梁中点处的最大冲击应力。求简支梁中点处的最大冲击应力。 求动荷系数求动荷系数 求最大静应力求最大静应力 计算最大冲击应力计算最大冲击应力 材料力学 1.1.计算中点冲击处的最大静应力计算中点冲击处的最大静应力 A B H L/2L/2 Q W M max st 4 M QL 材料力学 2.2.计算动荷系数计算动荷系数 A B H L/2L/2 Q st d k H2 11 EI QL st 48 w 3 st 材料力学 3.3.计算中点处的最大冲击应力计算中点处的最大冲击应力 maxmaxstdd k 材料力学 如果在如果在B B支

17、座下加一弹簧，弹性系数为支座下加一弹簧，弹性系数为K K，求，求 中点处的最大冲击应力。中点处的最大冲击应力。 A B Q H L/2L/2 k 材料力学 1.1.计算中点冲击处的最大静应力计算中点冲击处的最大静应力 A B H L/2L/2 k W M max st 4 M QL Q 材料力学 2.2.计算动荷系数计算动荷系数 st d k H2 11 A B H L/2L/2 k k Q EI QL st 2/ 2 1 48 3 材料力学 3.3.计算中点处的最大冲击应力计算中点处的最大冲击应力 maxmaxstdd k 在保持静应力不变的前提下，弹簧使得静变形在保持静应力不变的前提下，弹

18、簧使得静变形 增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。增加，动荷系数减小，从而起到了缓冲作用。 材料力学 L nd M 在在ABAB轴的轴的B B端有一个质量很大的飞轮，轴的质量端有一个质量很大的飞轮，轴的质量 忽略不计，轴的另一端忽略不计，轴的另一端A A装有刹车离合器，已知装有刹车离合器，已知 飞轮的转速飞轮的转速n，转动惯量，转动惯量Ix，轴的直径，轴的直径d，切变，切变 模量模量G G，轴长，轴长L L，求，求A A段突然刹车时轴内的最大动段突然刹车时轴内的最大动 应力。应力。 材料力学 L d T 1.1.计算冲击后损失的动能计算冲击后损失的动能 注意飞轮动能的损失计算方法注意飞轮动能的损失计算方法 2 x I 2 1 T 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 2.2.计算冲击后损失的势能计算冲击后损失的势能 0V dd T 2 1 U 为为冲冲击击扭扭转转力力矩矩； d T 3.3.计算增加的扭转变形能计算增加的扭转变形能 为为冲冲击击扭扭转转角角。 d 其中：其中： p d d GI lT 动载荷动载荷/ /杆件受冲击时的应力和变形杆件受冲击时的应力和变形 材料力学 l GII T px d 所以轴内冲击应力为：所