人教版八年级数学下册课件：19.2.2一次函数(共16张PPT)

1、19.2.2 一次函数 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高 1km气温下降6.登山队员由大本营向上登高x km时，他们 所在位置的气温是y.试用函数解析式表示y与x的关系. 反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什 么不同？这种形式的函数还会有吗？ y=5-6x 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数解析式. （1）有人发现，在20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35 的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方 法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所

2、得 差是G 的值； 105= -= -G h 735=-=-ct （20t25） （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包 括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min 收取）； （4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm， 宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化 0 122= .+= .+yx 550=-+=-+yx （0 x10） 问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它 们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ y k(常数)x=b(常数）+ （1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y

3、 = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k0） 的函数，叫做一次函数. 思考：一次函数与正比例函数有什么关系？ （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k0)，此时该一次函 数是正比例函数. 例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2 （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? 解：（1）由题意可得 m-10，解得m1. （2）由题意可得 m-10，1-m2=0，解得m=-1. 即m1时，这个函数是一次函数. 即m=-1时，这个函数是正比例函

4、数. 例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时， y=1求 k 和 b 的值 解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 所以 解得k=2，b=3. 5 -1 k b k b ， 例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收 入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于 5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他 应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元. (1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得 税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式. 解:y=0.03(x-3 500)

5、(3500 x5000) (2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？ 解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元）. 解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元. (3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是 多少元？ 例4 如图，ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的 一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值. 解: (1)因为BC边上的高AD也是BC 边上的中线，所以，BD=x/2.在 RtABD中，由勾股定理，得 2222

6、 13 , 42 hADABBDxxx 即 3 . 2 hx 所以h是x的一次函数，且 3 ,0. 2 kb （2）当h= 时，求x的值.3 （3）求ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一 次函数吗？ 解: （2）当h= 时，有 . 3 3 3 2 x 解得x=2. （3）因为 2 1133 , 2224 SAD BCx xx 即 所以，S不是x的一次函数. 2 3 , 4 Sx （7） ； 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 8=-=-yx（1） ； 8- - = =y x 2 56=+=+yx（2） ； （3） ； 0 51=- .-=- .-yx1 2 =-=- x y（

7、4） ； （5） ； 2 13=-=-y x 24=-=-yx（） 3 2 - - = = x y（6） ； （8） . . 练一练 解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数， （1）是正比例函数 如果等腰三角形的周长是20cm，底边长是xcm,那 么，腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式是什 么？这个函数是一次函数吗？ 解：y=10- x，是一次函数. 1 2 当堂练习当堂练习 1.下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. D 2.在函数y=2-x,y=8+0.03t,y=1+x+ , y= 中， 是一次函数的有_. x 1 x x3 3.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函 数；当m 时，y是x的正比例函数. 2 =-2 4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其 速度每秒增加2 m/s （1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位： s）的函数解析式它是一次函数吗？ （2）求第2.5 s 时小球的速度； （3）时间每增加1 s，速度增加多少，速