人教版 九年级下册数学第二六章 反比例函数反比例函数单元复习与巩固

1、 反比例函数单元复习与巩固一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数；l 能描点画出反比例函数的图象，会用待定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法列表法、解析式法和图象法及各自特点；l 能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题；l 探索现实生活中数量间的反比例关系，在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数这种刻画现实世界中特定数量关系的数

2、学模型；l 在学习反比例函数之后，进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法重点难点：l 重点：反比例函数的概念、图象和性质l 难点：对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握学习策略：l 在具体的问题中探索数量关系和变化的过程，理解反比例函数的概念，领会反比例函数作为一种教学模型的意义二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识网络知识要点预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习请在

3、虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容课堂笔记或者其它补充填在右栏知识点一：反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 （k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数请你注意：（1）反比例函数y=中的是一个 ，自变量x0，也可写成 或 ，其中k0；（2）在反比例函数（k0）中，x的指数是 如，也写成：_；（3）在反比例函数（k0）中要注意分母x的指数为 ，如就不是反比例函数知识点二：反比例函数的图象反比例函数的图象是 ，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限这两个分支关于 对称，反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近

4、坐标轴，但永远不与坐标轴相交请你注意：（1）观察反比例函数的图象可得：x和y的值都不能为 ，并且图象既是 ，又是 ，它有 条对称轴，对称中心是 （2）用描点法画反比例函数y=的图象时，应注意自变量x的取值不能为 ，一般应从1或-1开始对称取点（3）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q ，过点P，Q分别作x轴，y轴的平行线，与两坐标轴分别围成的矩形面积为S1，S2 则 知识点三：反比例函数的性质（一）图象位置与函数性质当时，x、y同号，图象在第 象限，且在每个象限内，y随x的增大而 ；当时，x、y异号，图象在第 象限，且在每个象限内，y随x的增大而 （二）若点（a，b）在反比例函数的图象上，则点

5、（-a，-b）也在此图象上，故反比例函数的图象关于 ；（三）正比例函数与反比例函数的性质比较正比例函数反比例函数解析式图 像 有两个分支组成的曲线（双曲线）位 置k0， 象限；k0， 象限k0，一、三象限k0，二、四象限增减性k0，y随x的增大而 k0，y随x的增大而 k0，在每个象限，y随x的增大而减小k0，在每个象限，y随x的增大而增大（四）反比例函数y=中k的意义反比例函数y =（k0）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y =（k0）上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为 知识点四：反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定方法是 由于在反比例函数关系式中，只有一个待定系数k，确定

6、了k的值，也就确定了反比例函数，因此只需给出一组x、y的对应值或图象上点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的解析式知识点五：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点（一）反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为数学问题（二）针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系（三）列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围如某三角形的面积是2时，底边长y与该底边上的高x之间的函数关系式是经典例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三若有其它补充可填在右栏空白处类型一：确定反比例函数

7、的解析式例1 已知函数y（m1）x是反比例函数，则m的值为 思路点拨：根据反比例函数概念，得： ，可确定m的值答案：总结升华： 举一反三：【变式1】已知yy1y2， y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x2与x3时，y的值都等于10求y与x间的函数关系式 答案：【变式2】反比例函数图象经过点（2，3），则n的值是（ ） ABC0D1答案：【变式3】已知y是x的反比例函数，且其图象过点（）求该反比例函数的解析式思路点拨：可先设出反比例函数的解析式为 ，把点 代入解析式从而求得的值解析：总结升华： 类型二：参数与反比例函数图象例2 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） yyxoyxoyxoxo

8、 A B C D思路点拨:综合考虑一次函数和反比例函数中参数k、b的正负性，运用 的方法求解答案：总结升华： 举一反三：【变式1】已知，且则函数与在同一坐标系中的图象不可能是（ ）yxoyxoyxoyxo A B C D答案：【变式2】如下图是三个反比例函数、在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系（ ）Ak1k2k3 Bk3k2k1 Ck2k3k1 Dk3k1k2答案：【变式3】如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）在图象上任取两点A（a，b）和B（a，b），如果a0），ACx轴，垂足为点C，BDx轴

9、，垂足为点D，且AOC的面积为2（1）求该反比例函数的解析式（2）若点（-a，y1），（-2a，y2）在该反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小答案：类型四：参数与图形面积例5如图，过反比例函数的图象上任意两点A、B，分别作x轴的垂线，垂足为，连接的交点为，记与梯形的面积分别为，试比较的大小 yOxABPAB思路点拨：设A、B两点坐标分别为（），（），分别表示出与梯形的面积即可 解析：，且， 总结升华： 举一反三：【变式】一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求的面积答案：类型五：反比例函数的实际应用例6在某一电路中，电源电压U保持不变

10、，电流I（A）与电阻R（）之间的函数图象如图所示：（1）I与R的函数关系式为： ； （2）结合图象回答：当电路中的电流不得超过12 A时，电路中电阻R的取值范围是 思路点拨：当电压U一定时，电流I与电阻R的关系为I=，所以电流I与电阻R成_函数关系再把点_的坐标代入即可解析：总结升华： 举一反三：【变式1】在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为（ ）A1.4kgB5kgC6.4kgD7kg答案：【变式2】电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（ ）答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力总结规律和方法强化所学认真回顾总结本部分内容的规律和方法，熟练掌握技能技巧（一） 反比例函数的概念需注意的问题（1）k是常数，且k不为零；（2）自变量x的取值范围是的一切实数；（3）自变量y的取值范围是的一切实数（二） 画反比例函数的图象时要注意的问题（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数图象要注意自变量的取值范围是，因