小学奥数-年龄问题[上课材料]

1、什么是什么是年龄：年龄： 一个人从出生到计算时以年为单位的时间长度。一个人从出生到计算时以年为单位的时间长度。 年龄年龄 什么是什么是年龄问题：年龄问题： 在两个或两个以上时间点，两个以上的人年龄变化的问题，在两个或两个以上时间点，两个以上的人年龄变化的问题， 是特殊的和差倍问题。是特殊的和差倍问题。 四个参数：四个参数： 年龄年龄 年龄差（不变）年龄差（不变） 年龄和年龄和 年龄倍数年龄倍数 参数特点：参数特点： 年龄差不变；年龄差不变； 年龄倍数仅仅是当年年龄的倍数。年龄倍数仅仅是当年年龄的倍数。1公开课 五个类型问题：五个类型问题： 已知：已知：年龄、年龄和年龄、年龄和 年龄、年龄差年龄

2、、年龄差 年龄、年龄倍数年龄、年龄倍数* * 年龄和、年龄差年龄和、年龄差 年龄和、年龄倍数年龄和、年龄倍数 年龄差、年龄倍数年龄差、年龄倍数 两个年龄倍数两个年龄倍数* * （解方程）（解方程） 求：各自的年龄？求：各自的年龄？ 或求需要多少年？或求需要多少年？ 年龄年龄 2公开课 例题例题1 1： 弟弟今年弟弟今年6 6岁岁, , 哥弟年龄之和是哥弟年龄之和是1616岁，岁，5 5年后哥哥年后哥哥 岁。岁。 解：解：今年哥哥有今年哥哥有16-616-61010（岁）（岁） 5 5年后哥哥有年后哥哥有10105 515(15(岁岁) ) 年龄、年龄和年龄、年龄和 3公开课 例题例题2 2：

3、弟弟今年弟弟今年8 8岁岁, ,哥哥今年哥哥今年1414岁岁, ,当二人年龄之和是当二人年龄之和是5050岁时岁时, ,弟弟弟弟 岁岁, ,哥哥哥哥 岁。岁。 解：解：年龄差年龄差14-814-86 6（岁）（岁） 哥哥有（哥哥有（50506 6）2 228(28(岁岁) ) 弟弟有（弟弟有（50506 6）2 222(22(岁岁) ) 年龄、年龄和年龄、年龄和 4公开课 例题例题1 1： 弟弟今年弟弟今年8 8岁岁, ,哥哥比弟弟大哥哥比弟弟大3 3岁岁,5,5年后，哥哥年后，哥哥 岁。岁。 年龄、年龄差年龄、年龄差 解解: : 年龄差年龄差3 3岁岁 今年哥哥有今年哥哥有8 83 3111

4、1（岁）（岁） 5 5年后哥哥有年后哥哥有11115 516(16(岁岁) ) 5公开课 例题例题1 1： 儿子今年儿子今年1010岁，岁，4 4年前母亲的年龄是他的年前母亲的年龄是他的5 5倍，那母亲今年倍，那母亲今年 岁。岁。 年龄、年龄倍数年龄、年龄倍数 解：解：4 4年前儿子有年前儿子有10104 46(6(岁岁) ) 4 4年前母亲有年前母亲有6 65 530(30(岁岁) ) 今年母亲有今年母亲有30304 434(34(岁岁) ) 6公开课 例题例题2 2： 父亲今年父亲今年4747岁岁, ,儿子儿子2121岁岁, , 年前父亲的年龄是儿子年龄年前父亲的年龄是儿子年龄 的的3 3

5、倍。倍。 年龄、年龄倍数年龄、年龄倍数 解：解：年龄差年龄差4747212126(26(岁岁) ) 该年儿子有该年儿子有2626（3 31 1）13(13(岁岁) ) 需几年需几年212113138(8(年年) ) 7公开课 例题例题3 3： 今年叔叔今年叔叔2121岁岁, ,小强小强5 5岁岁, , 年后叔叔的年龄是小强的年后叔叔的年龄是小强的3 3倍。倍。 年龄、年龄倍数年龄、年龄倍数 解：解：年龄差年龄差21215 516(16(岁岁) ) 该年小强有该年小强有1616（3 31 1）8(8(岁岁) ) 需几年需几年8 85 53(3(年年) ) 8公开课 例题例题4 4： 199219

6、92年年, ,妈妈妈妈5252岁岁, ,儿子儿子2525岁岁, , 年妈妈的年龄是儿子的年妈妈的年龄是儿子的4 4 倍。倍。 年龄、年龄倍数年龄、年龄倍数 解：解：年龄差年龄差5252252527(27(岁岁) ) 该年儿子有该年儿子有2727（4 41 1）9(9(岁岁) ) 需几年需几年199219929 92001(2001(年年) ) 9公开课 例题例题5 5： 小明今年小明今年1414岁岁, ,奶奶今年奶奶今年7474岁岁, ,奶奶奶奶 岁时岁时, ,正好是小明的正好是小明的 7 7倍倍 年龄、年龄倍数年龄、年龄倍数 解：解：年龄差年龄差74-14=60(74-14=60(岁岁) )

7、 该年小明有该年小明有6060(7-1)=10(7-1)=10(岁岁) ) 需几岁需几岁10+60=70(10+60=70(岁岁) ) 10公开课 例题例题1 1： 甲、乙两人的年龄和是甲、乙两人的年龄和是3333岁岁, ,甲比乙大甲比乙大3 3岁岁, ,那么甲那么甲 岁岁, ,乙乙 岁。岁。 年龄和、年龄差年龄和、年龄差 解：解：年龄差年龄差3 3岁岁 甲有（甲有（33333 3）2 218(18(岁岁) ) 乙有（乙有（33333 3）2 215(15(岁岁) ) 11公开课 例题例题2 2： 兄弟二人的年龄之和是兄弟二人的年龄之和是2525岁岁,4,4年后，哥哥比弟弟大年后，哥哥比弟弟大

8、5 5岁岁, ,今年今年 哥哥哥哥 岁岁, ,弟弟弟弟 岁。岁。 年龄和、年龄差年龄和、年龄差 解：解：年龄差年龄差5 5岁岁 哥哥有（哥哥有（25255 5）2 215(15(岁岁) ) 弟弟有（弟弟有（25255 5）2 210(10(岁岁) ) 12公开课 例题例题3 3： 小刚小刚4 4年前的年龄与小明年前的年龄与小明7 7年后的年龄之和是年后的年龄之和是3939岁岁, ,小刚小刚5 5年后年后 的年龄等于小明的年龄等于小明3 3前的年龄前的年龄, ,求小刚、小明今年的年龄是多少求小刚、小明今年的年龄是多少? ? 年龄和、年龄差年龄和、年龄差 解：解：年龄差年龄差5+3=85+3=8（

9、岁）（岁） 今年的年龄和今年的年龄和39394 47=367=36（岁）（岁） 今年小刚有（今年小刚有（36368 8）2=142=14（岁）（岁） 今年小明有（今年小明有（36368 8）2=222=22（岁）（岁） （方程解：设小刚（方程解：设小刚4 4年前，有年前，有X X岁岁 则：则：小明小明7 7年后，有年后，有39-X39-X岁。岁。 小刚小刚5 5年后，有年后，有X+4+5=X+9X+4+5=X+9岁。岁。 小明小明3 3年前，有年前，有39-X-7-7=29-X39-X-7-7=29-X岁。岁。 X+9X+929-X 2X29-X 2X20 X20 X1010 则：今年小刚有则

10、：今年小刚有10+4=1410+4=14（岁）（岁） 今年小明有今年小明有39-10-7=2239-10-7=22（岁）（岁） 13公开课 例题例题1 1： 今年母女年龄和是今年母女年龄和是4848岁岁,3,3年后母亲年龄是女儿年龄的年后母亲年龄是女儿年龄的5 5倍倍, ,那那 么母亲今年么母亲今年 岁岁, ,女儿今年女儿今年 岁岁 解：解：3 3年后母女有年后母女有48483 32 254(54(岁岁) ) 3 3年后女儿有年后女儿有5454（5 51 1）9(9(岁岁) ) 3 3年后母亲有年后母亲有5 59 945(45(岁岁) ) 今年女儿有今年女儿有9 93 36(6(岁岁) ) 今

11、年母亲有今年母亲有45453 342(42(岁岁) ) 年龄和、年龄倍数年龄和、年龄倍数 14公开课 例题例题2 2： 哥哥与弟弟三年后年龄之和是哥哥与弟弟三年后年龄之和是2727岁岁, ,弟弟今年的年龄等于两人弟弟今年的年龄等于两人 的年龄差的年龄差, ,那么今年哥哥那么今年哥哥 岁岁, ,弟弟 岁。岁。 解：解：今年哥弟有今年哥弟有27273 32 221(21(岁岁) ) 今年弟弟有今年弟弟有2121（2 21 1）7(7(岁岁) ) 今年哥哥有今年哥哥有7 72 214(14(岁岁) ) 年龄和、年龄倍数年龄和、年龄倍数 15公开课 例题例题3 3： 父亲与儿子三年前的年龄和是父亲与儿

12、子三年前的年龄和是4949岁，现在父亲的年龄是儿子岁，现在父亲的年龄是儿子 的的4 4倍，父亲倍，父亲 岁岁, ,儿子儿子 岁岁 解：解：今年父子年龄和有今年父子年龄和有49+349+3* *2 255(55(岁岁) ) 今年儿子有今年儿子有5555（4 41 1）11(11(岁岁) ) 今年父亲有今年父亲有4 4111144(44(岁岁) ) （方程解：设今年儿子有（方程解：设今年儿子有X X岁。岁。) ) 则：则：今年父亲有今年父亲有4X4X岁。岁。 3 3年前，儿子有年前，儿子有X X3 3岁岁 3 3年前，父亲有年前，父亲有4X4X3 3岁岁 （X X3 3）（）（4X4X3 3）49

13、49 X X3 34X4X3 349 5X49 5X6 649 X49 X11 11 则：今年父亲有则：今年父亲有4 4* *11114444（岁）（岁） 年龄和、年龄倍数年龄和、年龄倍数 16公开课 例题例题4 4： 6 6年前母亲的年龄是儿子的年前母亲的年龄是儿子的5 5倍，倍，6 6年后母子的年龄和是年后母子的年龄和是7878岁，岁， 问今年母亲问今年母亲 岁。岁。 解：解：6 6年前，母子年龄和有年前，母子年龄和有7878（6+66+6）* *2 278-2478-245454岁岁 6 6年前，儿子有年前，儿子有5454（4+14+1）=9=9岁岁 6 6年前，母亲有年前，母亲有5 5

14、* *9 94545岁岁 今年，母亲有今年，母亲有45+645+65151岁岁 （方程解：设（方程解：设6 6年前，儿子有年前，儿子有X X岁。岁。) ) 则：则：6 6年前，母亲有年前，母亲有5X5X岁。岁。 6 6年后，儿子有年后，儿子有X X6 66 6X X1212岁岁 6 6年后，母亲有年后，母亲有5X5X6 66 65X5X1212岁岁 （X X1212）（）（5X5X1212）786X786X242478 6X78 6X54 X54 X9 9 则：今年母亲有则：今年母亲有5 5* *9 96 65151（岁）（岁） 年龄和、年龄倍数年龄和、年龄倍数 17公开课 例题例题1 1：

15、明明比爸爸小明明比爸爸小2828岁岁, ,爸爸今年年龄是明明的爸爸今年年龄是明明的5 5倍倍, , 今年明明今年明明 岁岁, , 今年爸爸今年爸爸 岁。岁。 解：解：年龄差年龄差2828岁岁 今年明明有今年明明有2828（5 51 1）7 7（岁）（岁） 今年父亲有今年父亲有5 57 73535（岁）（岁） 年龄差、年龄倍数年龄差、年龄倍数 18公开课 例题例题2 2： 今年甲的年龄是乙的年龄的今年甲的年龄是乙的年龄的3 3倍倍, ,三年后甲比乙大三年后甲比乙大4 4岁岁, ,今年甲今年甲 岁岁, ,乙乙 岁。岁。 解：解：年龄差年龄差4 4岁岁 今年甲有今年甲有4 4（3 31 1）2 2（

16、岁）（岁） 今年乙有今年乙有2 23 36 6（岁）（岁） 年龄差、年龄倍数年龄差、年龄倍数 19公开课 例题例题3 3： 父亲今年比儿子大父亲今年比儿子大3030岁，岁，3 3年后，父亲的年龄是儿子的年后，父亲的年龄是儿子的4 4倍，倍， 今年儿子今年儿子 岁。岁。 解：解：年龄差年龄差3030岁岁 3 3年后儿子有年后儿子有3030（4 41 1）1010岁岁 今年儿子有今年儿子有10103 37 7岁岁 年龄差、年龄倍数年龄差、年龄倍数 20公开课 例题例题4 4： 小刚小刚5 5年前的年龄等于小红年前的年龄等于小红5 5年后的年龄年后的年龄, ,小刚今年是小红年龄小刚今年是小红年龄 的

17、的3 3倍倍, , 那么今年小刚那么今年小刚 岁，小红岁，小红 岁。岁。 解：解：年龄差年龄差5 55 51010（岁）（岁） 今年小红有今年小红有1010（3 31 1）5 5（岁）（岁） 今年小刚有今年小刚有3 35 51515（岁）（岁） 年龄差、年龄倍数年龄差、年龄倍数 21公开课 例题例题5 5： 兄弟二人的年龄相差兄弟二人的年龄相差5 5岁，兄岁，兄3 3年后的年龄为弟年后的年龄为弟4 4年前的年前的3 3倍。倍。 问：兄、弟二人今年各多少岁？问：兄、弟二人今年各多少岁？ 解：解：年龄差年龄差5 5岁岁 3 3倍时年龄差倍时年龄差5 53 34 41212（岁）（岁） 弟弟4 4年

18、前有年前有1212（3 31 1）6 6（岁）（岁） 今年弟有今年弟有6 64 41010（岁）（岁） 今年兄有今年兄有10105 51515（岁）（岁） 或或 1212（3 31 1）3 33 31515（岁）（岁） 年龄差、年龄倍数年龄差、年龄倍数 22公开课 例题例题1 1： 今年父亲的年龄为儿子的年龄的今年父亲的年龄为儿子的年龄的4 4倍，倍，2020年后父亲的年龄为儿年后父亲的年龄为儿 子的年龄的子的年龄的2 2倍。今年儿子倍。今年儿子 岁，父亲岁，父亲 岁。岁。 解：设今年儿子有解：设今年儿子有X X岁岁 则：则：今年父亲有今年父亲有4X4X岁。岁。 2020年后儿子有年后儿子有X+20X+20岁。岁。 2020年后父亲有年后父亲有4X+204X+20岁。岁。 4X+204X+202 2（X+20X+20） 4X+204X+202X+402X+40 2X 2X20 X20 X1010 则：今年父亲有则：今年父亲有4 410101010（岁）（岁） 两个年龄倍数两个年龄倍数 23公开课 例题例题2 2： 19801980年，明明的年龄是乐乐年龄的年，明明的年龄是乐乐年龄的4 4倍；倍；