等腰三角形的判定定理

1、 等腰三角形的判定定理上课前感觉大家的心情很好，所以老师的心情也很棒。所以老师临时决定于大家做一个游戏好不好？（好）游戏的规则是这样的，当老师说的是一个陈述句时，请大家重复老师说的话，当老师说的是一个疑问句时，请大家大声并快速的回答，大家听明白了吗？（听明白了，老师说规则一定要慢点，否则有的同学反映慢，游戏效果不好）今天是星期一（今天是星期一）我的心情特别好（我的心情特别好）你们的心情好吗（好）我是最棒的（我是最棒的）你们是最棒的吗（是）好！上课！起立！前面我们学习了等腰三角形的性质，今天我们继续的来学习等腰三角形请大家回顾一下三角形的定义是什么？有两条边相等的三角形叫等腰三角形。那等腰三角形

2、的性质呢？等腰三角形的两个底角相等(在同一个三角形中，等边对等角).等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一).请大家思考:根据等腰三角形的意义我们可知,如果一个三角形的两条边相等,那么就一定可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外,还有其他的判定方法吗?我们学习过平行线的性质判定，平行线的性质判定是互逆的，那等腰三角形的性质判定是互逆的吗？要是成立的话我们就可以得到等腰三角形的判定了。我们看看当三角形的两个角相等的话，能能证明出它是等腰三角形吗？联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B =C.，没有对应相等边，所以需添

3、辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC要说明两条边相等，我们已经有哪些经验？怎样添加一条辅助线，把ABC分成两个全等的三角形？这样，我们首先过A点做作BC边上的高AD 在三角形BAD和三角形CAD中， 由已知可得BC， ADBA DC=90，AD为公共边，所以 三角形BAD全等于三角形CAD即ABAC（全等三角形的对应边相等），由定义可知道三角形ABC为等腰三角形。所以，性质：等腰三角形两个底角相等（等边对等角）和它的逆定理是互逆，且也是成立的，即可

4、以当成等腰三角形的判定。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)。 这个时候有的同学可能要想了，我们等腰三角形一共学习了两个性质，第一个性质的逆定理是判定。那第二个性质的逆定理也可以当成等腰三角形的判定吗？这样，一会咱们再说？老师再给大家介绍其他的证明这个判定的方法.刚刚我们是通过做三角形ABC的高来把AB,AC放到两个三角形里的，我们做一下角平分线试一试。作BAC的平分线AD在三角形BAD和三角形CAD中，所以12由已知可得BC， AD为公共边，所以 三角形BAD全等于三角形CAD（AAS），所以 ABAC（全等三角形的对应边相等） ，又可以得到三角形A

5、BC是一个等腰三角形。于是我们又得到了同样的结论刚刚我们做了高线，角平分线，我们再试一试中线大家看看行不行。 连接点A和BC的中点D，可以得到AD为公共边，BD=DC，B=C，但是得不到三角形ADB和三角形ADC全等。一次这种办法不行。大家看一下这两个推理对吗？(错)那我们刚刚得到的等角对等边的推理怎么就错了呢？错在哪里？等腰三角形的性质2说到：等腰三角形顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合(等腰三角形三线合一).那它的逆命题：3顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形，是否成立呢，要是成立的话，它就可以当成是等腰三角形的判定。 我们看一下，如果从本副图上来看，AD是角平分线那么BAD=DAC，AD还是高线，那么ADB=ADC,AD是中线的话那么BD=CD。那样的话左右两个三角形一定是全等了，根据全等三角形的性质可得AB=AC。即三角形ABC是等腰三角形。（ppt练习917）好的我们刚刚做了一些与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型以后的学习中我们慢慢来体会学习到这里问大家这样一个问题，如果有两个角相等，那么它们所对的边有