2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷解析版

1、2020年山东省济南市市中区中考数学一模试卷一选择题（共12小题）1数2020的相反数是（）ABC2020D20202如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD32019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（）A0.1776103B1.776102C1.776103D17.761024如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD的度数等于（）A60B50C45D405为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取

2、部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（）A1200名B450名C400名D300名6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD7如图，已知双曲线y上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则AOB的面积为（）A1B2C4D88化简+的结果是（）Ax2BCD9如图，将ABC绕点A逆时针旋转90得到相应的ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）ABADCAEBACB120CABC45DCDE9010已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有两个不相等的实数根，

3、则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k211某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角45的传送带AB，调整为坡度i1：的新传送带AC（如图所示）已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A8米B4米C6米D3米12如图，ABC中，ACB90，AB10，tanA点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD二填空题（共6小题）13分解因式：2x2+4x+2 14如图，添加一个条件： ，使ADEACB，（写出一个即可）15某中学足球队的18

4、名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是 16如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为 cm17将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为 18在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90M为BC的中点，则PM的最小值为 三解答题（共9小题）19计算：+|4|2cos3020解不等式组，并写出它的所有整数解21如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，A

5、D，AFDC求证：BCEF22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？24某

6、校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）25如图，在平面直角坐标系中，直线ykx10经过点A（12，0）和B（a，5），双曲线y经过点B（1）求直线ykx

7、10和双曲线y的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0t12），连接BC，作BDBC交x轴于点D，连接CD，当点C在双曲线上时，t的值为 ；在0t6范围内，BCD的大小如果发生变化，求tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanBCD的值当DC时，请直接写出t的值26如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA8，OC4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q（1）tanACB ；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其

8、变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为 27如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx+4经过A（3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（44，0）动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得SGCBSGCA，再在抛物线上找点E（不与点A、B、C重合），使得GBE45，求E点的坐标 参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1数2

9、020的相反数是（）ABC2020D2020【分析】直接利用相反数的定义得出答案【解答】解：2020的相反数是：2020故选：D2如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选：B32019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆数字177.6用科学记数法表示为（）A0.1776103B1.776102C1.776103D17.76102【分析】用

10、科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：177.61.776102故选：B4如图，ABCD，C80，CAD60，则BAD的度数等于（）A60B50C45D40【分析】根据三角形的内角和为180，即可求出D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道BAD的度数【解答】解：C80，CAD60，D180806040，ABCD，BADD40故选：D5为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共

11、有（）A1200名B450名C400名D300名【分析】先求出喜爱体育节目的学生占总人数百分比，再乘以总人数即可【解答】解；喜爱体育节目的学生占110%5%35%30%20%，该校共1500名学生，该校喜爱体育节目的学生共有150020%300（名），故选：D6下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此

12、选项不合题意；故选：A7如图，已知双曲线y上有一点A，过A作AB垂直x轴于点B，连接OA，则AOB的面积为（）A1B2C4D8【分析】直接根据反比例函数y（k0）系数k的几何意义求解【解答】解：根据题意得OAB的面积|4|2故选：B8化简+的结果是（）Ax2BCD【分析】先把分母因式分解，再进行通分，然后分母不变，分子相加，最后约分即可【解答】解：+；故选：C9如图，将ABC绕点A逆时针旋转90得到相应的ADE，若点D恰在线段BC的延长线上，则下列选项中错误的是（）ABADCAEBACB120CABC45DCDE90【分析】根据旋转的性质和等腰直角三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】解：

13、将ABC绕点A逆时针旋转90得到相应的ADE，BADCAE90，ABAD，ABCADE，ABCADB45，ADE45，CDE90，得不到ACB120，故A，C，D正确，B错误，故选：B10已知关于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k20且（2k+1）24（k2）20，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得k20且（2k+1）24（k2）20，解得：k且k2故选：C11某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角

14、45的传送带AB，调整为坡度i1：的新传送带AC（如图所示）已知原传送带AB的长是4米，那么新传送带AC的长是（）A8米B4米C6米D3米【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案【解答】解：过点A作ADCB延长线于点D，ABD45，ADBD，AB4，ADBDABsin4544，坡度i1：，则DC4，故AC8（m）故选：A12如图，ABC中，ACB90，AB10，tanA点P是斜边AB上一个动点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）ABCD【分析】分点Q在AC上和BC

15、上两种情况进行讨论即可【解答】解：当点Q在AC上时，tanA，APx，PQx，yAPPQxxx2；当点Q在BC上时，如下图所示：APx，AB10，tanA，BP10x，PQ2BP202x，yAPPQx（202x）x2+10x，该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下并且当Q点在C时，x8，y16故选：B二填空题（共6小题）13分解因式：2x2+4x+22（x+1）2【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2【解答】解：2x2+4x+22（x2+2x+1）2（x+1）2故答案为：2（x+1）214如图，添加一个条件：ADE

16、ACB，使ADEACB，（写出一个即可）【分析】相似三角形的判定有三种方法：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件【解答】解：由题意得，AA（公共角），则可添加：ADEACB，利用两角法可判定ADEACB故答案可为：ADEACB（答案不唯一）15某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）1415161718人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是15，15.5【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，

17、14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）215.5故答案为：15，15.516如图，已知菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，则AC的长为3cm【分析】利用菱形的性质，菱形面积等于对角线乘积的一半，进而得出AC的长；【解答】解：菱形ABCD的面积为6cm2，BD的长为4cm，4AC6，解得：AC3，故答案为：317将抛物线yx2向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则平移后所得新抛物线的表达式为y（x+2）25【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可【

18、解答】解：抛物线yx2的顶点坐标为（0，0），先向左平移2个单位再向下平移5个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，5），所以，平移后的抛物线的解析式为y（x+2）25故答案为y（x+2）2518在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C在x轴上，BAC90M为BC的中点，则PM的最小值为【分析】如图，作AHy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OHCE4，由AHBCEA，得，推出，推出AE2BH，设BHx则AE2x，推出B（0，4x），C（2+2x，0），由BMCM，推出M（1+x，），可得PM，由此即可解决问题【解答】解：如图，作A

19、Hy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OHCE4，BACAHBAEC90，ABH+HAB90，HAB+EAC90，ABHEAC，AHBCEA，AE2BH，设BHx则AE2x，OCHE2+2x，OB4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BMCM，M（1+x，），P（1，0），PM，x时，PM有最小值，最小值为故答案为三解答题（共9小题）19计算：+|4|2cos30【分析】原式利用二次根式除法，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式+42420解不等式组，并写出它的所有整数解【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案【解答】解：，

20、解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x2，不等式组的所有整数解为0，121如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF【分析】根据已知条件得出ACBDEF，即可得出ACBDFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BCEF【解答】证明：AFDC，ACDF，又ABDE，AD，ACBDEF，ACBDFE，BCEF22某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价

21、各是多少？【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，解得，x120，经检验x120是原分式方程的解，1.5x180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元23小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为16千米/小时；点C的坐标为（0.5，0）；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远

22、？【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得小帅的骑车速度和点C的坐标；（2）根据函数图象中的数据可以求得线段AB对应的函数表达式；（3）将x2代入（2）中的函数解析式求出相应的y的值，再用24减去此时的y值即可求得当小帅到达乙地时，小泽距乙地的距离【解答】解：（1）由图可得，小帅的骑车速度是：（248）（21）16千米/小时，点C的横坐标为：18160.5，点C的坐标为（0.5，0），故答案为：16千米/小时，（0.5，0）；（2）设线段AB对应的函数表达式为ykx+b（k0），A（0.5，8），B（2.5，24），解得：，线段AB对应的函数表达式为y8x+4（0.5x2.5）；（3）当x2

23、时，y82+420，此时小泽距离乙地的距离为：24204（千米），答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米24某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）

24、【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）5620%280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）28015%42（名），2804256287084（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：8428030%，36030%108，答：“进取”所对应的圆心角是108；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：ABCDEA（

25、A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是25如图，在平面直角坐标系中，直线ykx10经过点A（12，0）和B（a，5），双曲线y经过点B（1）求直线ykx10和双曲线y的函数表达式；（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0t12），连接BC，作BDBC交x轴于点D，连接CD

26、，当点C在双曲线上时，t的值为；在0t6范围内，BCD的大小如果发生变化，求tanBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanBCD的值当DC时，请直接写出t的值【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）求出点C坐标即可解决问题；如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BK证明A、D、B、C四点共圆，可得DCBDAB，推出tanDCBtanDAB，即可解决问题；分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）直线ykx10经过点A（12，0）和B（a，5），12k100，k，yx10，5a10，a6，B（6，5），双曲线y经过点B，

27、m30，双曲线解析式为y（2）ACy轴，点C的横坐标为12，y，C（12，），AC，点C在双曲线上时，t的值为故答案为当0t6时，点D在线段OA上，BCD的大小不变理由：如图1中，设直线AB交y轴于M，则M（0，10），A（12，0），取CD的中点K，连接AK、BKCBDDAC90，DKKC，BKAKCDDKKC，A、D、B、C四点共圆，DCBDAB，tanDCBtanDAB如图2中，当t5时，作BMOA于M，CNBM于N则CNBBMD，DM（5t），AD6+（5t），DC，6+（5t）2+t2（）2，解得t或（舍弃）当t5时，同法可得：6（t5）2+t2（）2，解得t或（舍弃），综上所述，满

28、足条件的t的值为t或s26如图11，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA8，OC4，点P为对角线AC上一动点，过点P作PQPB，PQ交x轴于点Q（1）tanACB；（2）在点P从点C运动到点A的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围；如果不变，请求出其值；（3）若将QAB沿直线BQ折叠后，点A与点P重合，则PC的长为【分析】（1）根据矩形的性质求出ABC90，BCOA8，ABOC4，最后用锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）设出PEa，利用锐角三角函数得出CE2a，得出BE2（42a），再判断出BEPPFQ，进而得出FQ，即可得出结论；（3）根据折叠的性质，判断出BQAC，ADPDAP，再用勾股定理求出AC，判断出ABCADB，得出AD，进而求出AP，即可得出结论