(完整word版)1.5公因数和最大公因数_共4页.doc

1、1.5 公因数和最大公因数【教学目标】1通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数， 最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。【教学重点与难点】 理解公因数， 最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别.教学过程设计一、 情景引入练习：请大家拿出练习本，分别写出6 的因数

2、，8 的因数6的因数：1、2、3、68的因数：1、2、4、8教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数那么请你们仔细看一看，学生不难答出 6 和 8 的公有的因数是1 和 2猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数二、学习新课问题的提出 ：植树节这天， 老师带领 24 名女生和 32 名男生到植物园种树， 老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这56 名同学最多分成几组？问题的分析：124 和 32 的因数是多少？224 和 32 的公因数是多少？1324 和 32 的最

3、大公因数是多少？问题的答案：24 的因数有： 1，2，3，4，6，8，12，2432 的因数有： 1，2，4，8，16，3224 和 32 的公因数是 1，2，4，824 和 32 的最大公因数是8问题的引伸：3,6,12,241,2,4,816,32因此老师最多可以把这些学生分成 8组，每组中分别有3 名女生和 4 名男生例题 1求 8 和9 的所有公因数，并求它们的最大公因数解： 8的因数有1，2，4，89的因数有1，3，98 和 9 只有公因数 1，因此 8 和 9 的最大公因数是 1如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素例题 1中的 8和9就是互素的例题 2 8 和 12 各有哪

4、些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？学生口答教师板书：8 的因数有 1， 2， 4， 812 的因数有 1，2，3，4，6，128 和 12 公有的因数有 1， 2， 438 和 12 的最大的公有的因数有482641教师：下面用图表示（几何画板12演示）教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8 和 12 公有的因数， 4 是最大的。 )再次强调： 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做2这几个数的最大公因数例题 3 求 18 和 30 的最大公因数解法 118 的因数有 1，2，3，6， 9， 1830 的因数有 1， 2， 3， 5， 6， 10，15

5、，3018 和 30 的公因数有 1，2，3，6最大的公因数是 6拓展以上的例题 3 有没有更快捷的方法呢？解法 2：把 18 和 30 分别分解素因数18=23330=235可以看出， 18 和 30 全部共有的素因数是2 和 3，因此 2 和 3 的乘积 6 就是18 和 30 的最大公因数求几个整数的最大公因数，只要把它们共有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法 3为了简便，也可以用短除法计算21830（用公用的素因数2 除）3915（用公用的素因数3 除）35（除到两个商互素为止）18 和 30 的最大公因数是2 3=6例题 4求 48 和 60 的最大公因数解： 24860

6、（用公用的素因数2 除）22430（用公用的素因数2 除）1215（用公用的素因数3 除）45（除到两个商互素为止）48 和 60 的最大公约数是2 2 3=12三、巩固练习31口答填空：12 的因数是 ()；18 的因数是 ()；12和 18的公因数是 ()；12和 18的最大公因数是 ()2把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数请找出下面各组数的公因数：5和78和91和129和157和916和20答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5和 7(1)8 和 9(1)1和 12(1)9和 15(1，3)7 和 9(1)16和 20(1，2，4)3快速回答：24 的因数是 ()；36 的因数是 ()；54 的因数是 ()；24， 36 和 54的公因数是 ()；24， 36 和 54的最大公因数是 ()四、找规律观察： （1）3和 5 的最大公因数是；（2）18 和 36 的最大公因数是；（3）6和 7 的最大公因数是；（4）8和 15 的最大公因数是通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规