2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷（ 解析版）

1、2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各式运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a52（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形3（3分）ABC中BC边上的高作法正确的是（）ABCD4（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形5（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+26（3分）如图，C90，AD平分BAC交BC于D，若B

2、C5cm，BD3cm，则点D到AB的距离为（）cmA3B4C2D17（3分）如图，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD8（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分BAD，ABAD，下列结论中正确的是（）AABADCBCDBABADCBCDCABADCBCDDABAD与CBCD的大小关系不确定9（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，则这样的点P有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是

3、角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）x2x5 ，（103）3 ，（）0 12（3分）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为 13（3分）如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E若C28，求DAE的度数 14（3分）请写出所有使（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）成立的非负整数解 15（3分）如图，在ABC中，C46，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是 16（3分

4、）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，BAC64，BCD+DCA180，那么BDC为 度三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）aa2a3+（a3）2（2a2）3（2）（3y+2x）（3y2x）18（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BCEF，ACBC于点C，DFEF于点F，ACDF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE19（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2（2x+y）（2xy），其中x0.5，y120（8分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b4，a2+b210，求剩下的钢板的面积21（8分）如图，C为线段A

5、B上一点，ADEB，ACBE，ADBCCF平分DCE求证：（1）ACDBEC；（2）问：CF与DE的位置关系？22（10分）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P（1）求CPD的度数；（2）若AE3，CD7，求线段AC的长23（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DNMN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论 ；（不用证明）（

6、3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程24（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰RtABC，CAB90，ABAC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，在图1中过C点作CDx轴于D，连接AD，求ADC的度数；（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰RtOAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中SAOB：SAEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解

7、析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各式运算正确的是（）Aa2+a3a5Ba2a3a5C（ab2）3ab6Da10a2a5【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2a3a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10a2a8，原式计算错误，故本选项错误；故选：B2（3分）下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角

8、三角形具有稳定性故选：C3（3分）ABC中BC边上的高作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是D选项故选：D4（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）1802360，解得：n6故这个多边形是六边形故选：B5（3分）计算（x

9、+1）（x+2）的结果为（）Ax2+2Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果【解答】解：原式x2+2x+x+2x2+3x+2，故选：B6（3分）如图，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC5cm，BD3cm，则点D到AB的距离为（）cmA3B4C2D1【分析】作DEAB于E，如图，根据角平分线的性质得到DCDE，然后计算CD即可【解答】解：作DEAB于E，如图，AD平分BAC，DCAC，DEAB，DCDE，BC5cm，BD3cm，CD2cm，DE2cm，即点D到AB的距离为2cm故选：C7（3分）如图，在ABC和DEC中，已知AB

10、DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知ABDE，再加上条件BCEC，BE可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知ABDE，再加上条件BCEC，ACDC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知ABDE，再加上条件BCDC，AD不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知ABDE，再加上条件BE，AD可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C8（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分

11、BAD，ABAD，下列结论中正确的是（）AABADCBCDBABADCBCDCABADCBCDDABAD与CBCD的大小关系不确定【分析】在AB上截取AEAD，则易得AECADC，则AEAD，CECD，则ABADBE，放在BCE中，根据三边之间的关系解答即可【解答】解：如图，在AB上截取AEAD，连接CEAC平分BAD，BACDAC，又AC是公共边，AECADC（SAS），AEAD，CECD，ABADABAEBE，BCCDBCCE，在BCE中，BEBCCE，ABADCBCD故选：A9（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作ABP，使之与ABC全等，则这样的点P有（）A1个B2个C3个D4个【分

12、析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可【解答】解：如图所示，共3个点，故选：C10（3分）如图，在ABC中，BAC90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）ABE的面积BCE的面积；AFGAGF；FAG2ACF；BHCHABCD【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断；根据三角形内角和定理求出ABCCAD，根据三角形的外角性质即可推出；根据三角形内角和定理求出FAGACD，根据角平分线定义即可判断；根据等腰三角形的判定判断即可【解答】解：BE是中线，AECE，ABE的面积BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故正确；CF是角

13、平分线，ACFBCF，AD为高，ADC90，BAC90，ABC+ACB90，ACB+CAD90，ABCCAD，AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF，AFGAGF，故正确；AD为高，ADB90，BAC90，ABC+ACB90，ABC+BAD90，ACBBAD，CF是ACB的平分线，ACB2ACF，BAD2ACF，即FAG2ACF，故正确；根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出BHCH，故错误；故选：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）x2x5x7，（103）3109，（）01【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则和零次幂的性质分别进行计算即可【解答

14、】解：x2x5x7，（103）3109，（）01，故答案为：x7；109；112（3分）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为3a7【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围【解答】解：三角形的三边长分别为2、a、5，52a5+2，即3a7故答案为：3a713（3分）如图，在ABC中，BAC100，ADBC于D点，AE平分BAC交BC于点E若C28，求DAE的度数12【分析】先根据角平分线的定义求得EAC的度数，再由外角的性质得AED，最后由直角三角形的性质可得结论【解答】解：AE平分BAC，EACBAC10050，C28，AEDC+EAC28+5078，ADBC，A

15、DE90，DAE907812故答案为1214（3分）请写出所有使（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）成立的非负整数解0，1，2，3【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可【解答】解：不等式（3x+2）（3x4）9（x2）（x+3）的解集是：x，因而他的非负整数解是0，1，2，315（3分）如图，在ABC中，C46，将ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则12的度数是92【分析】由折叠的性质得到DC，再利用外角性质即可求出所求角的度数【解答】解：由折叠的性质得：DC46，根据外角性质得：13+C，32+D，则12+C+D2+2C2+92，则1292故答案为：92

16、16（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分ABC，BAC64，BCD+DCA180，那么BDC为32度【分析】过C点作ACECBD，根据三角形内角和为180，以及等量关系可得ECDBDC，根据角平分线的定义可得ABDCBD，再根据三角形内角和为180，以及等量关系可得BDC的度数【解答】解：过C点作ACECBD，BCD+DCA180，BCD+CBD+BDC180，ECDBDC，对角线BD平分ABC，ABDCBD，ABDACE，BACCEB64，BDCCEB32故答案为：32三、解答题（共8题，共72分）17（8分）计算：（1）aa2a3+（a3）2（2a2）3（2）（3y+2x）（

17、3y2x）【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算，然后合并同类项；（2）利用平方差公式计算【解答】解：原式a6+a68a66a6；（2）原式（3y）2（2x）29y24x218（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BCEF，ACBC于点C，DFEF于点F，ACDF求证：（1）ABCDEF；（2）ABDE【分析】（1）由SAS容易证明ABCDEF；（2）由ABCDEF，得出对应角相等BDEF，即可得出结论【解答】证明：（1）ACBC于点C，DFEF于点F，ACBDFE90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）ABCDEF，BDEF，ABDE19（8分）先化简，再求值

18、：（2x+3y）2（2x+y）（2xy），其中x0.5，y1【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：原式4x2+12xy+9y24x2+y212xy+10y2，当x0.5，y1时，原式120.5（1）+10（1）26+10420（8分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b4，a2+b210，求剩下的钢板的面积【分析】由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可【解答】解：根据题意得：S阴影（）2（）2（）2，a+b4，a2+b210，ab，S阴影21（8分）如图，C为线段AB上一点，ADEB，ACBE，ADBCCF平分D

19、CE求证：（1）ACDBEC；（2）问：CF与DE的位置关系？【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；【解答】证明：（1）ADBE，AB，在ACD和BEC中，ACDBEC（SAS）；（2）ACDBEC，CDCE，又CF平分DCE，CFDE22（10分）如图，ABC中，ABC60，AD、CE分别平分BAC、ACB，AD、CE相交于点P（1）求CPD的度数；（2）若AE3，CD7，求线段AC的长【分析】（1）由题中条件可得APEAPF，进而得出APEAPF，再利用ABC60，AD、CE分别平分BAC，ACB，即可得出答案；（2）通过角之间的转化可得出CPFC

20、PD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论【解答】解：如图，在AC上截取AFAE，连接PFAD平分BAC，BADCAD，在APE和APF中，APEAPF（SAS），APEAOP，ABC60，AD、CE分别平分BAC，ACB，APC120，CPD60（2）APC120，APE60，APFCPD60CPF，在CPF和CPD中，CPFCPD（ASA）CFCD，ACAF+CFAE+CD3+71023（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DNMN；（2）当

21、M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论BMDNMN；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程【分析】（1）延长CB到G使BGDN，容易证明AGBAND，由此得到AGAN而根据MAN45，BAD90，可以得到GAMNAM45，从而证明AMNAMG，然后根据全等三角形的性质可以证明BM+DNMN；（2）BMDNMN在BC上截取BGDN，连接AG，然后也可以证明AMNAMG，也根据全等三角形的性质就可以得到结论；（3）DNBMMN在N

22、D上截取DGBM，连接AG，首先证明AMBAGD，再证AMG为等腰直角三角形，即可【解答】解：（1）延长CB到G使BGDN，ABAD，GBDN，AGBADN90，AGBAND，AGAN，GABDAN，MAN45，BAD90，GAMGAB+BAMDAN+BAM45，GAMNAM，而AM是公共边，AMNAMG，MNGMBM+GBMB+DN；（2）BMDNMN；（3）DNBMMN证明：如图3，在ND上截取DGBM，ADAB，ABMADN90，ADGABM，AGAM，MABDAG，MAN45，BAD90，MAG90，AMG为等腰直角三角形，AN垂直MG，AN为MG垂直平分线，所以NMNGDNBMMN24（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰RtABC，CAB90，ABAC（1）如图1，求C点坐标；（2