高考(理科数学)冲刺模拟试卷3

1、2015高考(理科数学)冲刺模拟试卷32015（理科数学）高考冲刺卷3第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 1.已知集合 ()A. B. C. D.2.设(是虚数单位),则ABCD3.下列命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08 (4) 曲线与所围成图形的面积是 A.2 B.3 C.4 D.14下列函数中，在上有零点的函数是A BC D5定义运算为执行如图所示的程序框图输出的

2、s值，则的值为A4 B3 C2 D16. 在中，角A，B，C所对边分别为，且，面积，则等于( ) A. B.5 C. D.257. 已知三个正实数满足，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 若将函数表示为，其中为实数，则（ ）. A. 15 B.5 C. 10 D.209. 已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0，) B(，) C(lg ，1) D(，10)10. 若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b990，则b4b6的最大值是(

3、)A10 B100 C200 D40011已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为( ) A B C D 12. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在区间-2，3上任取一个数a，则函数有极值的概率为 . 14已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。15. 如图，在平行四边形中，于点，交AC于点，已知,，则_.

4、16.设的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域是，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍缩函数”，则t的范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且成等差数列。(I)求数列的通项公式；(II)设数列满足，求适合方程的正整数n的值。18. （本小题满分12分）节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品.现用两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如下图所示： 若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率.（I）

5、现从大量的两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；（II）已知型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”.通过多年统计发现，型节能灯每件产品的利润与使用时间的关系式如下表：使用时间（单位：千小时）每件产品的利润（单位：元）-202040 若从大量的型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为（单位：元），求的分布列及数学期望.19（本题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角的余弦值大小.。 21.（本题满分12分）已知函数 （1）求函数的单调区间；（2）如果关于x的方程有实数根，

6、求实数的取值集合；（3）是否存在正数，使得关于x的方程有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲OABDCEM如图，是直角三角形，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.（1）求证：、四点共圆；（2）求证：23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲

7、线. 24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数。（1）若的解集为，求实数的值。（2）当且时，解关于的不等式。 2015高考冲刺卷六答案题号12345 6789101112答案CAADABACDBCC13. .2/5 14 15.3/2 16. 1718. 19（本题满分14分）解：（1）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为在中，解得 此正三棱柱的侧棱长为 （2）解法一：过作于，连，侧面为二面角的平面角 在中，又， 又在中， 故二面角的余弦值得大小为 （2）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取又平面的一个

8、法向量 结合图形可知，二面角的余弦值大小为20.解：（1）C： （2）易知,设A(x1,y1),B(x2,y2)由 又由得：， （3）m=0时,得N(,0),猜想:m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0),由（2）知A(x1,y1),B(x2,y2)于是 D(4,y1),E(4,y2)，先证直线AE过定点N：直线AE的方程为：当x=时所以，点N在直线AE上，同理可得点N在直线BD上。即：m变化时, 直线AE与BD相交于定点N(,0), 21.解：（1）函数的定义域是对求导得 由 ，由因此 是函数的增区间；（1，0）和（0，3）是函数的减区间 （2）因为所以实数m的取值范围就是函的值域 对令当x=2时取得最大值，且又当x无限趋近于0时，无限趋近于无限趋近于0，进而有无限趋近于.因此函数的值域是 ,即实数m的取值范围是 （3）结论：这样的正数k不存在。 下面采用反证法来证明：假设存在正数k，使得关于x的方程有两个不相等的实数根，则根据对数函数定义域知都是正数。又由（1）可知，当时，=，=，再由k0，可得由于 不妨设 ，由和可得 利用比例性质得 即 由于上的恒正增函数，且 又上的恒正减函数，且，这与（*）式矛盾。因此满足条件的正数k不存在 22.证明：22.证明：（1）连接、，则 又是BC的中点，所以 又， 所以.。3分 所以 所以、四点共圆 。5分 （2）延长交圆于点 因为.。