框架结构内力和位移计算PPT学习教案

1、会计学1 框架结构内力和位移计算框架结构内力和位移计算 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下侧移是比较小的，可作为无侧移框架按力矩分 配法进行内力分析。由精确分析可知，各层荷载对其他层杆件内力影响不大。因此 ，在近似方法中，可将多层框架简化为单层框架，即分层作力矩分配计算。 上述两点即为分层计算法的基本简化假定。 第2页/共49页第1页/共49页 分层计算所得梁弯矩即为最后弯矩，但是必须将上下两层所得同一根柱子的内力 叠加，才能得到柱的内力，因为每一根柱都同时属于上下两层。 第3页/共49页第2页/共49页 分层法计算简 图 第4页/共49页第3页/共49页 精确分析表明，荷载只对同层杆件内力影响

2、很大，而对其他层影响很小。 假定：1、无侧移 2、各层荷载对其他各层杆件内力无影响 计算时候，假定上下柱远端均为固定,实际上除了底层柱外,其他均为弹性支撑,故为 了减小误差。特意作如下修正： 1、上层各柱线刚度乘以0.9加以修正。梁不变梁不变 2、除底层柱外除底层柱外，各柱传递系数修正为1/3。梁不变梁不变 计算结果中结点上弯矩可能不平衡，但是误差不会太大，可以不再计算，也可以为 提高精度，再进行一次弯矩分配。 第5页/共49页第4页/共49页 2 1 5 3 4 适用条件：无节点线位移的结构。 第6页/共49页第5页/共49页 3 1 5 2 M z1 4 第7页/共49页第6页/共49页

3、3 1 5 2 M z1 4 第8页/共49页第7页/共49页 1 3 2 2 114i z i z 121 5i z 15 21 i z124 4i z 151 1 13i z 13 114i z 4 第9页/共49页第8页/共49页 1 3 2 2 114i z -1i z 121 1/2 5i z 15 21 i z124 4 1/2 i z 151 1 13i z 13 0 114i z 4 第10页/共49页第9页/共49页 弯矩分配法注意事项 第11页/共49页第10页/共49页 A 7.50m5.60m 3.80m4.40m q=2.8kN/m q=3.8kN/mq=3.4kN/

4、m （7.11 ） （4.21 ） （4.21）（1.79 ） （4.84） （12.77） （7.63 ） （10.21 ） （9.53） （3.64 ） BC D EF G HI （括号内数字为线刚度相对值） （i=EI/l） 第12页/共49页第11页/共49页 A 7.50m5.60m 3.80m4.40m （7.11 ） （4.21）（4.21）（1.79） （4.84） （12.77 ） （7.63）（10.21 ） （9.53） （3.64） BC D EF G HI 上层各柱线刚度0.9，然后计算各节点的弯矩分配系数 （i=EI/l） 0.9=3.7890.9=3.789 0.

5、9=1.611 第13页/共49页第12页/共49页 0.33 2 （3.789）（3.789）（1.611） （7.63）（10.21 ） DEF GHI 0.6680.3530.472 0.17 5 0.864 0.13 6 -13.125*+13.125*-7.317*+7.317* 8.678 4.358 4.384-6.332 -0.995 -3.161 -2.482-3.319 -1.230 -1.241-1.660 0.829 0.412 0.414 1.434 0.226 0.717 -0.399-0.534 -0.198 - 0.20 0 - 0.26 7 0.13 3 0.

6、06 6 0.23 1 0.03 6 0.06 7 0.11 5 - 0.06 4 - 0.08 6 - 0.03 2 15.045-13.585 -1.460 -4.836 4.836 0.733 -0.733 1.612-0.487-0.244 第14页/共49页第13页/共49页 ABC DEF GHI 0.34 8 0.466 0.18 5 0.3080.413 0.15 6 0.12 3 0.709 0.20 2 0.08 9 -17.813*+17.813*-8.885*+8.885* 8.301 -1.529 0.713 -1.167 0.078 -10.417 4.150 0.

7、356 -0.334 -3.058 0.039 -0.036 18.930 -1.459 -0.169 -0.018 -1.736 -3.150-6.299 -4.100-2.050 0.7271.453 -0.447-0.224 -0.0790.159 -0.049 -15.825 1.924 6.199 0.532 0.058 3.925 0.283 0.031 3.609 6.789 -0.791 -1.795 0.414 0.045 0.182 0.020 -1.221 -0.133 -0.015 -1. 369 -0.589 -1. 336 3.395 -0.868 -0.668 -

8、0.196- 0.456 1.203 1/31/2 第15页/共49页第14页/共49页 -4.836 6.039 15.045 13.585 -1.916 -10.417 5.221 18.930 -15.825 -1.856-1.736 -1.336 -0.829 -1.924 3.395 6.789 -0.868 -0.668 0.929 -0.929 各层叠加后的各层叠加后的M 图图 第16页/共49页第15页/共49页 ABC D EF GHI 计算值 误 差 （%） 精确值 3.395 82.5% 1.860 -1.868 12.5% -1.660 -0.668 -48.2% -1

9、.290 5.221 9. 5% 4.770 6.789 29. 3% 5.250 -10.417 4% 10.020 19.930 -2.5% 19.410 -15.825 7.3% -14.750 -1.856 -21% -2.350 -1.736 -24.8% -2.310 1.924 -44.1% 3.440 -0.829 -48.5% -1.610 -1.336 -27% -1.830 6.039 1 5% 5.250 -4.836 -7.9% -5.250 15.045 -3.1% 15.530 -13.585 11.6% -12.170 -1.916 -43% -3.360 0.

10、733 -57.1% 1.71 -0.929 -45.7% -1.710 分析结论：1）梁的误差较小； 2）柱的误差比较大。 第17页/共49页第16页/共49页 A 8.00m6.00m 3.80m4.40m q=4.8kN/m q=1.8kN/mq=2.4kN/m （6.11 ） （4.21 ） （4.21）（2.00 ） （4.84） （10.77） （5.63 ） （8.21） （10.53） （5.00 ） BC D EF G HI （括号内数字为线刚度相对值） （i=EI/l） 第18页/共49页第17页/共49页 框架所受水平荷载主要是风力和地震作用。将在每个楼层上 的总风力和总

11、地震作用分配给各个框架，将结构分析简化为平面 框架分析。 第19页/共49页第18页/共49页 受力和变形特点 各杆弯矩图呈直线，有反弯点 （弯矩图中弯矩为零的点，变形图中凸凹曲线的拐点） 同层各节点位移相同（忽略梁的轴向变形） 水平荷载作用下 框架的弯矩图 水平荷载作用下 框架的变形图 第20页/共49页第19页/共49页 假定条件 将水平荷载化为节点集中力； 假定横梁为刚性梁，梁柱线刚度比很大， 节点角位移 ，各节点只有侧移，同层 各节点水平位移相等； 底层柱反弯点在距底端2/3h处，上层各柱 反弯点在柱高1/2处。 0 第21页/共49页第20页/共49页 计算方法 根据各楼层水平荷载计

12、算出各层总剪力； 将某层总剪力按该层各柱的抗侧移刚度分配给该层各柱； 将各柱分配到的剪力作用到反弯点位置，计算柱端弯矩； 根据节点平衡求出梁端弯矩之和，并按左右梁的线刚度进行分配。 n js sFj FV Fj jk jk jk V d d V 2 12 j ck jk h i d 3 1 11 h VM k t kc 3 2 1 11 h VM k b kc 2 j jk b cjk t cjk h VMM d c u c r b l b l b l b MM ii i M d c u c r b l b r b r b MM ii i M 第22页/共49页第21页/共49页 计算方法 梁

13、端剪力 柱的轴力 lMMVV l b r b l b r b /)( )( l ib r ib n i i k VVN 第23页/共49页第22页/共49页 需注意的问题 适用条件：梁的线刚度与柱的线刚度之比大于3时，可用反弯点法计算； 对于层数不多的框架，误差不大； 对于层数较多的框架，由于柱截面加大，梁柱相对线刚度减小，此时误差较大。 第24页/共49页第23页/共49页 第25页/共49页第24页/共49页 当同层各柱h相等时 ，各柱抗侧刚度d 12ic/h2，可直接用ic计 算它们的分配系数。 这里只有第3层中柱 与同层其他住高不同 ，作如下变换即可 采用折算线刚度计算 分配系数。 折

14、算线刚度 6 . 12)3 .20/16()5 . 4/4( 22 iic 第26页/共49页第25页/共49页 第27页/共49页第26页/共49页 当框架的高度较大、层数较多时，柱子的截面尺寸一般较大，这时梁、柱的线刚 度之比往往要小于3，反弯点法不再适用。如果仍采用类似反弯点的方法进行框架 内力计算，就必须对反弯点法进行改进改进反弯点（D值）法。 基本假定基本假定 假定同层各节点转角相同；承认节点转角的存在，但是为了计算的方便，假定同层各节点 转角相同。 假定同层各节点的侧移相同。这一假定，实际上忽略了框架梁的轴向变形。这与实际结构差别不大。 优点： 1、计算步骤与反弯点法相同，计算简便

15、实用。 2、计算精度比反弯点法高。 缺点： 1、忽略柱的轴向变形，随结构高度增大，误差增大。 2、非规则框架中使用效果不好。 修正内容： 柱侧移刚度D值 柱反弯点高度比 第28页/共49页第27页/共49页 2 12 h i D c 柱侧移刚度修正系数 表 柱侧移刚度的修正柱侧移刚度的修正 柱抗侧移刚度柱抗侧移刚度 值反映：梁对柱的约束能力越强， 柱抗侧移刚度越接近 2 /12hic 第29页/共49页第28页/共49页 柱反弯点位置的修正 (1)标准反弯点高度比y0 (2)上下层梁线刚度比变化时反弯点高度比修正系数y1 (3)上下层高变化时反弯点高度比修正系数y2, y3 hyyyyyh)(

16、 3210 上下梁刚度变化时 反弯点高度比修正 上下层高变化时 反弯点高度比修正 规律：反弯点偏向柱端节 点约束刚度较小的一侧。 第30页/共49页第29页/共49页 第31页/共49页第30页/共49页 第32页/共49页第31页/共49页 第33页/共49页第32页/共49页 第34页/共49页第33页/共49页 框架侧移主要由水平荷载引起，规 范对层间以及顶点位移的大小限制 ，故需要计算层间位移以及顶点位 移。框架侧移主要由两部分变形组 成： 一根悬臂柱在均布荷载作用下，可 以分别计算弯矩作用和剪力作用引 起的变形曲线，二者形状不同，如 图虚线所示。 由剪切引起的变形形状愈到底层， 相邻

17、两点间的相对变形放大，当q向 右时，曲线凹向左。（剪切型）（剪切型） 由弯矩引起的变形愈到顶层，相对 变形愈大,当q向右时，曲线凹向右 。 第35页/共49页第34页/共49页 第36页/共49页第35页/共49页 只考虑梁柱弯曲 产生的侧移，梁 柱弯曲变形由VA 、VB 引起，剪切 型变形曲线， 只考虑梁柱轴向 变形的侧移，柱 轴向变形由NA、 NB合成的M引起 ，弯曲型变形曲 线， 框架总变形由弯 曲变形和剪切变 形两部分组成， 层数不多的框架 ，可以忽略轴向 变形引起的弯曲 变形，高度较大 时候，两者均要 考虑。 一般而言，总的 侧移曲线仍以剪 切型为主。 第37页/共49页第36页/共

18、49页 梁柱弯曲变形产生的侧移 抗侧刚度D值的物理意义是单位层间侧移所需的层剪力（该层间侧移是梁柱弯曲变 形引起的）。 当已知框架结构第j层所有柱的D值位及层剪力后，可得近似计算层间侧移的公式 V D ij Pj M j D V 各层楼板标高处侧移绝对值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移即所有层（n 层）层间侧移之总和。 n i M i M n j i M i M j j 1 1 顶点侧移 层侧移 第38页/共49页第37页/共49页 求图所示三跨12层框架内杆件弯曲产生的顶点侧移n及最 大层间侧移j，层高h400cm，总高H400124800cm ，弹性模量E2.0104MPa。各层梁截面

19、尺寸相同，柱截 面尺寸有四种，7层以上柱断面尺寸减小，内柱、外柱尺 寸不同，详见图中所注。 第39页/共49页第38页/共49页 第40页/共49页第39页/共49页 柱轴向变形产生的侧移 在水平荷载作用下，对于一般框架，只有 两根边柱轴力较大，一拉一压。中柱因两 边梁的剪力相近，轴力很小。可假定除边 柱外，其他柱子轴力为零。此时，只需考 虑边柱轴向变形产生的侧移。这样可大大 简化计算。 在水平荷载q(z)作用下，用单位荷载法 求出由柱轴向变形引起框架顶点的水平 位移。为了简化计算，把图所示框架边 柱轴向变形及水平位移看成连续函数。 则可得到j层侧移如下式（其中Hj为j层 楼板距底面高度）：

20、j H N j dz EA NN 0 )(2 （a） 这里，N为单位水平集中力 作用在j层时边柱的轴力， BzHN j / )( （b） 第41页/共49页第40页/共49页 N是水平荷载引起的边柱内力。令水平荷载引起的总力矩为M(z)，则 N=M(z)/B （c） A为边柱截面面积。假定边柱截面沿z轴呈直线变化，令 nA顶/A底 A(z)1(1n)zH A底 （d） A顶及A底分别为顶层柱及底层柱截面面积。 把式(b)、(c)、(d)代人式(a)得 j H j N j dz Hzn zMzH AEB 0 2 /)1 (1 )()( 2 底 （e） M(z)与外荷载有关，积分后得到的计算公式如

21、下： n N j F AEB HV 底 2 3 0 式中，V0基底剪力； Fn系数 。 在不同荷载形式下，V0及Fn不同。V0可根据荷载计算。 第42页/共49页第41页/共49页 Fn是由式（e）积分得到的常数，它与荷载形式有关，在几种常见荷载形式下，Fn的表达式为 ： 顶点集中力 ： j jj j jjjjj n R H H n H H nR R H H H H n H H n H H n Fln12 22 3 21 )1 ( 2 2 2 2 3 均布荷载： 倒三角形荷载： )1( 1 2 )2(2 ) 1( 2 1 2 )21 () 1( 3 1 )21 () 1( ln 1)2)(1(

22、)21 () 1() 1( )1 ( 1 233 23 4 j jj j jj j jj j jjj n R H H H H n R H H H H nR H H H H n R H H n H H n H H n n F ln) 1(4) 1(3) 1( 3 4 ) 1( 4 1 ) 1( 1 ln) 1(3) 1( 2 3 ) 1( 3 1 ) 1( 1 ln2) 1(4) 1( ) 1(2 3 ln)2 3 ( ) 1( 1 )2 3 (ln 2 1 1 3 2 234 5 23 4 2 3 2 jjjjj jjjj j jjj j jjj j j n RRRRR n RRRR H H n RRR n R H H nH H H H R H H n F )1 ( H H n H H R jj j 第43页/共49页第42页/共49页 Fn由式(321)得到。由式(317)计算得到 后，用下式计算第j层的层间变形： N j N j N j N j1 Fn可直接由图326查出，图中变量为Fn及Hj/H。 第44页/共49页第43页/共49页 考虑柱轴向变形后，框架的总侧移为 N j M jj N j M jj 柱轴向变形产生的侧移是弯曲型 的，顶层层间变形最大，向下逐渐减 小。而梁、柱弯曲变形产生的侧移则 是剪切型的，底层