有理数及其运算二PPT学习教案

1、会计学1 有理数及其运算二有理数及其运算二 像10、1.2、17这样的数叫做正数，它们都比0大。 在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。 0既不是正数，也不是负数 如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。 第1页/共36页 整数与分数统称为有理数。 整数 分数 正整数：如 1、2、3 零： 0 负整数：如1、2、3有 理 数 正分数: 如 1/2 、1/3、5.2、3.5 负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6、-2.8 第2页/共36页 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 1、数轴的特点 （1）数轴是一条直线 （2

2、）数轴有原点（点） （）数轴有正方向（通常取向右为正方向） （）数轴有单位长度 、数形结合 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 第3页/共36页 、数轴的画法 0123-1-2-3 (1)取原点 (2)规定正方向,通常取向右为正方向 (3)选取适当的长度为单位长度 第4页/共36页 定义二：和为的两个数互为相反数。 1 20.3587 3 求、 - 、 的相反数 第5页/共36页 0123-1-2-3 、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 越 来 越 大 、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点 的两侧，并且与原点的距离相等。 、利

3、用数轴比较两个数的大小。 在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在 数轴上的位置关系来比较两个数的大小。 第6页/共36页 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：的绝对值等于，记作，的绝对值等于，记作 、一个数本身与它的绝对值的关系 正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0， 任何数的绝对值都是非负数。 15绝对值大于 而小于 的所有整数的和是_ 第7页/共36页 、利用绝对值比较两个负数的大小 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 例、比较和的大小 解：因为-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、绝对值的特性 | a

4、2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。 解：依题意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 则 a = 2 b = 3 2 a + 3 b = 13 第8页/共36页 有理数加法法则： 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相 等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。 3、一个数同零相加，仍得这个数。 第9页/共36页 进行有理数加法运算的步骤： 1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？） 2、确定和的符号 3、确定和的绝对值 第10页/共36页 1、同号两数相

5、加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （+5）+（+3） （5）+（ 3） = + （ | 5 | +| 3 | ） = +8 1、判断加法类型同号相加 2、确定和的符号取相同的符号“+” 3、确定和的绝对值绝对值相加 = （ | 5 | + | 3 | ） = 8 1、判断加法类型同号相加 2、确定和的符号取相同的符号“+” 3、确定和的绝对值绝对值相加 第11页/共36页 2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时， 取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （5）+（+3） （5）+（ 3） = （ | 5 | | 3 | ） = 1、判断加法类型异号相加 2、

6、确定和的符号取绝对值较大的 符号“+” 3、确定和的绝对值较大的绝对值 减去较小的绝对值 = （ | 5 | | 3 | ） = 1、判断加法类型异号相加 2、确定和的符号取绝对值较大的 符号“+” 3、确定和的绝对值较大的绝对值 减去较小的绝对值 （5）+（ 5）= 0 异号相加，绝对值相等，和为0 第12页/共36页 3、一个数同零相加，仍得这个数。 （ -5）+ 0 = -5 1 7.94.32.91.3 、（-）（） 2 1213( 18) 16( 5) 、（-） 21411 3 32523 、（）（）+(-) 4 15( 20)28( 10)( 5) 、 做一做 第13页/共36页

7、减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a b = a + ( - b ) 有理数减法运算步骤： 1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 4、根据加法法则进行运算 第14页/共36页 计算、 （ - 5 ）- 6 （ - 5 ）- 6 =（ - 5 ） + （- 6） 1、被减数不变 2、减法变加法 3、确定减数并把减数变成其相反数 = - 11 = - ( 5 + 6 ) 4、根据加法法则进行运算 第15页/共36页 1 2.41059、（- . ） 11 2 17( 17 ) 44 、（-） - 232 3 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75 343

8、 、 1111 4 0()()( 1.25) 6432 、 做一做 第16页/共36页 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍未0。 当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数 个时，积为正；有因数为零时，积就为零。 乘积为1的两个有理数互为倒数。 倒数的概念 5 36 0.50.125 7 求、 、的倒数 第17页/共36页 乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不 变； 乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或 者先把后两个数相乘，积不变； 乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这 个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 第18页/

9、共36页 乘法运算的步骤： 1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？） 2、确定积的符号 3、确定积的绝对值 第19页/共36页 1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘 （5）x（3） （5）x（ +3） = +（ | 5 | x | 3 | ） = +15 1、判断乘法类型同号相乘 2、确定积的符号同号得正“ + ” 3、确定积的绝对值绝对值相乘 = （ | 5 | x | 3 | ） = 15 1、判断乘法类型同号相乘 2、确定积的符号同号得正“+” 3、确定积的绝对值绝对值相乘 第20页/共36页 2、两数相乘，异号得负，绝对值相乘 （5）x（+ 3） （5） x 0 = （ | 5

10、 | x | 3 | ） = 15 1、判断乘法类型异号相乘 2、确定积的符号异号得负“ ” 3、确定积的绝对值绝对值相乘 = 0 （与0相乘） 3、任何数与0相乘，积仍未0。 第21页/共36页 做一做 13 1 ( 7 ) ( 8) () 3.25 344 、 31472 2 () ( 2 ) 1( 1 ) 2 537811 、 1125 3 () ( 60) 3456 、 5727 4 () ( 18) 16 (-) 969 18 、 第22页/共36页 有理数除法法则一 两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。 有理数除法法则二 除以一个数等于乘以这

11、个数的倒数。 第23页/共36页 除法运算的步骤： 1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？） 2、确定商的符号 3、确定商的绝对值 第24页/共36页 1、两数相除，同号得正，绝对值相除 （6） （3） （6） （ +3） = + （ | 6 | | 3 | ） = +2 1、判断除法类型同号相除 2、确定商的符号同号得正“ + ” 3、确定商的绝对值绝对值相除 = （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判断除法类型同号相除 2、确定商的符号同号得正“+” 3、确定商的绝对值绝对值相除 第25页/共36页 2、两数相除，异号得负，绝对值相除 （6） （+ 3） （6） （ 3）

12、= （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判断除法类型异号相除 2、确定商的符号异号得正“ ” 3、确定商的绝对值绝对值相除 = （ | 6 | | 3 | ） = 2 1、判断除法类型异号相除 2、确定商的符号异号得正“+” 3、确定商的绝对值绝对值相除 第26页/共36页 3、0除以任何数等于0。 0 5 = 0 0 （-5）= 0 4、除以一个数等于乘以这个数的倒数。 1 1 2 2 5 5 () 除法化成乘法 换成倒数 5 5 1 1 2 2 () 5 5 2 2 第27页/共36页 1 ( 32)( 8) 、 2 ( 0.26)0.26、 1 3 0( 302 ) 6 、 5

13、4 ( 0.75)( 0.3) 4 、 做一做 第28页/共36页 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方 一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作: an aaaa 个 n a n a 幂 指数 底数 a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂 a n表示n个a相乘 第29页/共36页 做一做 32 1 ( 3)( 5) 、 33 31 2 ( )( 1 ) 42 、 22 1 3 3() 3 、 3 3 4 ( 32)( 2)3 4 、 第30页/共36页 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 乘方运算的法则： 1、(-2)4 与 -24 相同吗？ 相乘个负表示24)2( 4 4 242表示个负 相乘的积的相反数 它们的意义不相同 16) 2)(2)(2)(2() 2( 4 16222224 第31页/共36页 有理数的运算律 加法运算律： 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律 :(a+b)+c=a+(b+c) 乘法运算律： 乘法交换律:ab=b 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac 第32页/共36页 有理数混合运算的运算