时用直接开平方法解一元二次方程PPT学习教案

1、会计学1 时用直接开平方法解一元二次方程时用直接开平方法解一元二次方程 学习目标 1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程. (难点） 2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程 . (重点） 第1页/共19页 1.如果 x2=a,则x叫做a的 . 导入新课导入新课 复习引入 平方根 2.如果 x2=a(a 0),则x= . 3.如果 x2=64 ,则x= . a 8 4.任何数都可以作为被开方数吗？ 负数不可以作为被开方数. 第2页/共19页 直接开平方法解一元二次方程二 问题1：能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具备 什么特点？ 左边是含有未知数的完

2、全平方式，右边是非负 常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n0). 问题2：x29，根据平方根的意义，直接开平方得x 3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用 直接开平方的方法求解呢？ 第3页/共19页 试一试： 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得 x1=2, x2=-2. 解:根据平方根的意义，得 x1=x2=0. 解:根据平方根的意义，得 x2=-1, 因为负数没有平方根，所以原方程无解. 第4页/共19页 解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流. (4) 3x28=4(5)

3、0.5x2=8 (6) 3x2=15(7) 3x2=0 第5页/共19页 (2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0； (3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等 的实数根 ， ； 1 p x 2 p x 12xx 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程 的根的方法叫直接开平方法. 归纳 第6页/共19页 例2 利用直接开平方法解下列方程: (1) x2=6；(2) x2900=0. 解： （1） x2=6， 直接开平方，得 （2）移项，得 x2=900. 直接开平方，得 x= 30， x1=30, x2=30. 典例精析 6,x 12 66xx， 第7页/共19页

4、 在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得得 对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5 探究交流 35,x 3535 .xx ， 或 12 3535xx ， 或 于是，方程（x+3）2=5的两个根为 第8页/共19页 上面的解法中 ，由方程得到，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元 一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方 程了. 解题归 纳 第9页/共19页 例3 解下列方程： （x1）2= 2 ； 解析：第1小题中只要将（x1）看成是一 个整体，就可以运用直接开平方法求解. 22. 即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1

5、是2的平方根， 2.x+1= 第10页/共19页 解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第 1小题一样地解. 例3 解下列方程： （2）（x1）24 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：解：（2）移项，得（x-1）2=4. x-1是4的平方根， x-1=2. 第11页/共19页 x1= ， 5 4 7 . 4 x2= (3) 12（32x）23 = 0. 解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边 都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都 除以-2即可. 解：(3)移项，得12（3-2x）2=3， 两边都除以12，得（3-2x）2=0.25. 3-2x是0.25的平方根， 3-2x

6、=0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 第12页/共19页 2 1445xx 2 29614xx 解解 ： 2 25,x 25,x 25,25,xx 方程的两根为方程的两根为 1 25x 2 25.x 解解 ： 2 314,x 312,x 312312,xx ， 方程的两根为方程的两根为 2 1.x 例4 解下列方程： 1 1 3 x 第13页/共19页 1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p （p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解. 2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求 解吗？请举例说明. 探讨交流 第1

7、4页/共19页 当堂练习当堂练习 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x= 2 (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 第15页/共19页 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x13,x2-3 x12,x2 1 解：x19, x29 ； 解：x15, x25 ； 解：x11, x23. 第16页/共19页 解方程解方程 : : 22 (2)(25)xx 挑战自我挑战自我 解解 ： 22 225,xx 2(25),xx 方程的两根为方程的两根为 1 7x 2 1x 225,225xxxx 第17页/共19页 课堂小结课堂小结 直