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文档简介
1、会计学1 数学欣赏握手问题数学欣赏握手问题 中国福利会儿童计箅机活动中心 王指导 2003-11 ( 三 ) 第1页/共6页 握手问题 一位先生说：“前些日子，我同我太太一起参加了一个 宴 会，酒席上还有另外四对夫妻。见面时，大家相互问候， 亲切握手。当然，没有人会去同自己的太太握手，自己也 不会同自己握手，与同一个人握过手之后，也不可能再同 他或她进行第二次握手。 彼此之间的握手全部结束之后，我好奇地询问在座的 各 位先生和女士，当然也包括我太太在内，每人各握过几次 手? 使我惊奇的是，每个人报出的握手次数竟完全不一样。 请问：我太太同别人共握了几次手?” 为了使这个问题的叙述更为严密，还需
2、作如下说明： (1)甲与乙握手，在计算握手次数时，甲算一次，乙也算 (2)握手并不要求一个都不漏，可握而未握的情况也是有 的，例如，行注目礼，双手合掌，拍拍肩膀，对方正在与 别人 握手不便越位等等，这当然不算不礼貌。不过，这样一来 就大大地增加了问题的复杂性，使问题似乎变得无从求解 了。 第2页/共6页 解决这个问题，主要是运用逻辑推理。既然宴会 上共有10人，任何人都不同自己握手，也不同自己的 配偶握手，所以，任何一个人握手的次数最多只能等 于8。由于这位先生已问过各位宾客，得知他们每人握 手的次数都不一样，可见这9个人的握手次数必定是0 ，1，2，3，4，5，6，7，8。 显然，握手次数为8的那一位已同除了自己的配偶以 外的每个人都握过丁手，所以，这个人(无法判定这个 人是先生或女士)的配偶必定就是那个握手次数为0的 人。由于这两个人的关系已被确定，于是就可以请他 们退到“圈子”以外。 接着可以推定，握手次数为?的人必定与握手次 数为l的人是一对夫妻；握手次数为6的人必定与握手 次数为2的人是一对夫妻；如此等等。 第3页/共6页 最后只剩下握手次数为4的人，可以断定，此人肯 定是提出问题的那位先生的太太。 解决问题之后，让我们再来回顾这道题目，对称 性、递归性、消去法从这道题中都得到了很好的体现。 怪不得一些评论冢们说：这样的数学题目，真是太“艺 术化”
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