用列举法求概率(1)

1、用列举法求概率用列举法求概率(1) 德保初中德保初中 黄凌萍黄凌萍 第二十五章第二十五章 概率初步概率初步 复习回顾：复习回顾： 一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中， 有有n种可能的结果种可能的结果，并且它们发生的，并且它们发生的可能性都相等可能性都相等， 事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果， 那么事件那么事件A发生的概率为：发生的概率为： n m AP)( 求概率的步骤：求概率的步骤： (1)列举出一次试验中的所有结果列举出一次试验中的所有结果(n个个)； (2)找出其中事件找出其中事件A发生的结果发生的结果(m个个)； (3)运用公式求事件运用公式求事件A的概率：

2、的概率： n m AP)( 小王在游戏开始时随机地踩中小王在游戏开始时随机地踩中 一个方格，一个方格，踩中踩中后出现如图所示后出现如图所示 的情况。我们把与标号的情况。我们把与标号3的方格相临的方格记为的方格相临的方格记为A区区 域域(画线部分画线部分)，A区域外的部分记为区域外的部分记为B区域。数字区域。数字3表示表示 A域中有域中有3颗地雷，那么第二步应踩在颗地雷，那么第二步应踩在A区域还是区域还是B区域？区域？ 3 A区域区域 B区域区域 如图是如图是“扫雷扫雷”游戏游戏 在在 99 个正方形雷区中，个正方形雷区中， 随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷颗地雷， 每个方格最多只能藏一颗地雷。每

3、个方格最多只能藏一颗地雷。 例例1 3 A区域区域 B区域区域 B区有区有999=72个小方格，个小方格， 还有还有10-3=7个地雷，个地雷， 解：解：A区区8格中有格中有3个雷，个雷， p(A区区遇雷遇雷)= ， 8 3 p(B区遇雷区遇雷)= 72 7 由于由于 ，所以第二步应踩，所以第二步应踩B区区 72 7 8 3 如图是如图是“扫雷扫雷”游戏游戏 在在 99 个正方形雷区中，个正方形雷区中， 随机埋藏着随机埋藏着10颗地雷颗地雷， 每个方格最多只能藏一颗地雷。每个方格最多只能藏一颗地雷。 例例1 例例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全

4、部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； “掷两枚硬币掷两枚硬币”共有几种结果？共有几种结果？ 正正正正正正反反反反正正反反反反 例例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率：掷两枚硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面朝上；两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上；两枚硬币全部反面朝上； (3)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上；一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上； 解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部 列举出来，它

5、们是：列举出来，它们是： 正正正正正正反反反反正正反反反反 所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这个，并且这4个结果出个结果出 现现 的可能性相等的可能性相等. （1）P（正（正正正） 4 1 （2）P（反（反反反） 4 1 （3）P（一（一正正一一反反） 4 2 2 1 = “ “同时掷两枚硬币同时掷两枚硬币”与与 “先后两次掷一枚硬先后两次掷一枚硬 币币” ” ，这两种试验的所，这两种试验的所 有可能结果一样吗？有可能结果一样吗？ 1、（课本、（课本P134 2.） 解解:两次摸球所产生的所有可能结果共有两次摸球所产生的所有可能结果共有 4个，即个，即红红、红绿、绿红、绿绿红红、红绿、绿

6、红、绿绿，且这，且这 4个结果出现的可能性相等个结果出现的可能性相等. (1)P(红绿红绿)= 4 1 (3) P(一红一绿一红一绿)= = 4 2 2 1 (2) P(相同颜色相同颜色) 2 1 = 2.2.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所先坐在如图所 示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人随机坐到其他三三人随机坐到其他三 个座位上。求个座位上。求A A与与B B不相邻而坐的概率不相邻而坐的概率 为为 . . A 3 1 3. 每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人利 用它们做游戏：同时转动两个转盘，用它们做游

7、戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色相同颜色相同则则甲获胜甲获胜； 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色不同颜色不同则则乙获胜乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 黄黄蓝蓝 黄黄蓝蓝 解：我们把转动两个转盘所产生的结果全部列举出来，我们把转动两个转盘所产生的结果全部列举出来， 它们是：它们是： 蓝蓝蓝蓝 蓝黄蓝黄 黄蓝黄蓝 黄黄黄黄 所有的结果共有所有的结果共有4个，并且这个，并且这4个结果出现个结果出现 的可能性的可能性 相等相等. P（颜色相同）（颜色相同） P（颜色不相同）（颜色不相同） = = 4 2 所以游戏公平所以游

8、戏公平 4 2 2 1 2 1 3. 每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人每个转盘分成相等的两个扇形。甲、乙两人 利用它们做游戏：同时转动两个转盘，利用它们做游戏：同时转动两个转盘， 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色相同颜色相同则则甲获胜甲获胜； 如果两个指针所停区域的如果两个指针所停区域的颜色不同颜色不同则则乙获胜乙获胜。 你认为这个游戏公平吗？你认为这个游戏公平吗？ 黄黄蓝蓝 绿绿蓝蓝 1 4 3 4 解：我们把转动两个转盘所产生的结果我们把转动两个转盘所产生的结果 全部列举出来，它们是：全部列举出来，它们是： 蓝蓝蓝蓝 蓝绿蓝绿 黄蓝黄蓝 黄绿黄绿 所有的结果共有所有的

9、结果共有4个，并且这个，并且这4个结果出现个结果出现 的可能性相等的可能性相等. 所以游戏不公平所以游戏不公平 P（颜色不相同）（颜色不相同） 3 4 P（颜色相同）（颜色相同） 4 1 小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同 的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿 了两只就去上学，问小明正好穿的是相同了两只就去上学，问小明正好穿的是相同 的一双袜子的概率是多少？的一双袜子的概率是多少？ 1. 一个密码保险柜的密码由一个密码保险柜的密码由6个数字组成，个数字组成， 每个数字都是每个数字都是0至至9这这10个数字中的一个，个数字