高二物理第二册（必修加选修）第九章第3-4节简谐运动的图象；单摆 人教版

1、高二物理第二册（必修加选修）第九章第3-4节简谐运动的图象；单摆 人教版【本讲教育信息】一. 教学内容： 第九章 第三节 振动图象 第四节 单摆二. 知识要点：1. 在物理知识方面的要求：理解振动图象的物理意义；利用振动图象求振动物体的振幅、周期及任意时刻的位移；会将振动图象与振动物体在某时刻位移与位置对应，并学会在图象上分析与位移x有关的物理量。如速度v，加速度a，恢复力F等。2. 知道通过实验得到振动图象的方法，是将质点运动的位移按时间扫描的实验方法。提高学生观察、分析、实验能力。3. 理解单摆振动的特点及它做简谐运动的条件。4. 掌握单摆振动的周期公式。三. 重点、难点分析：1. 简谐运

2、动图象作简谐运动物体对平衡位置的位移随时间变化的图象，称为振动图象，也叫振动曲线。振动图象除用数学方法作出，还可以用直接描迹方法（又叫扫描法）得到。在振动物体上固定一个记录装置，可以记录下振动位移随时间变化情况。如在弹簧振子上固定一支笔，在振动垂直方向匀速移动笔可以画到的纸，在纸上留下位移随时间变化曲线。用这种原理制成仪器能记录多种振动信号，如地震仪记录地震信号、心电图仪记录心脏电流振动信号等。用一个小漏斗悬挂在一个支架上，漏斗内装上细沙叫做砂摆。在砂摆下面放一张长纸板，可以水平移动。使砂摆的平衡位置在纸板的中线上。漏斗装上细沙并摆动起来，使纸板在垂直于摆动方向匀速移动。在纸板上细沙描出一条曲

3、线。这条曲线记录了砂摆在不同时刻的位移，所以就是砂摆的振动曲线。2. 振动图像振动图象描述了作简谐运动物体对平衡位置的位移随时间变化规律。实验得到的曲线是余弦曲线，或者正弦曲线。把图像的坐标轴标出就成为完整的振动图像。从图像可以直接得到振动的振幅、周期及其任意时刻的位移，做图像的切线可以知道任一时刻的速度发现及其变化情况，由位移可以知道加速度及变化。振动图象与振动轨迹的区别。实验过程可以看出，振动图象不是振动轨迹。砂摆的振动轨迹是直线，图线是曲线，曲线的横坐标是时间。 3. 单摆（1）在细线的一端拴一个小球，另一端固定悬挂，若细线的伸长和收缩可以忽略，线的长度比球大得多，球的质量比线的质量大得

4、多，这样的装置叫做单摆。它是实际物体的理想化模型。单摆最显著特性是摆动的等时性，一个单摆的周期与振幅和摆球质量无关。（2）单摆振动的回复力设单摆在竖直平面内振动，则平衡位置在最低点O，最大位移点为A、B。摆动到某一位置P悬线与竖直方向夹角为，且较小。摆球受力为重力G，悬线拉力F。由于拉力F总是与速度反向垂直，不改变速度的大小，不可能作回复力。回复力只能是重力沿运动方向的分力。因为很小，PO方向可以用P点的切线方向代替。重力沿PO方向的分力用切线方向分力代替。所以回复力F=mgsin，当很小且用弧度作单位，sin=，式中s是PO弧长，l是圆半径是从悬挂点到小球中心的距离。PO=位移x。所以，考虑

5、到回复力与位移的方向相反。（3）单摆是简谐振动由单摆的回复力表达式与简谐振动的定义比较可知，单摆的小角度振动是简谐振动。简谐振动周期，单摆的，单摆的周期T为。4. 单摆的周期要研究周期和振幅有没有关系，其他条件就应不变。选两个单摆，摆长相同，摆球质量不同，这会不会影响实验结果呢？也就是单摆的周期和摆球的质量有没有关？那么就先来看一下质量不同，摆长和振幅相同，单摆振动周期是不是相同。实验1：将摆长相同，质量不同的摆球拉到同一高度释放。现象：两摆球摆动是同步的，即说明单摆的周期与摆球质量无关，不会受影响。条件：摆角不要超过5。实验2：摆角小于5的情况下，把两个摆球从不同高度释放。现象：摆球同步振动

6、，说明单摆振动的周期和振幅无关。刚才做过的两个演示实验，证实了单摆振动周期和摆球质量、振幅无关，那么周期和什么有关？由前所说这两个摆摆长相等，如果L不等，改变了这个条件会不会影响周期？实验3：取摆长不同，两个摆球从某一高度同时释放，注意要5。现象：两摆振动不同步，而且摆长越长，振动就越慢。这说明单摆振动快慢和摆长有关。具体有什么关系呢？理论推导已经证明周期公式： （5）惠更斯利用单摆的等时性，首先做成摆钟，提供准确的计时工具。利用单摆的周期公式，测出周期T、摆长l，就可以算出重力加速度g。用实验的方法很准确的测出g值。【典型例题】例1 下图为一个弹簧振子的振动位移图像，取振子向右振动方向为正。

7、从图像指出：（1）周期T、振幅A；（2）第1s末位移和速度；（3）比较第1s末、第2s末加速度大小；（4）振动3s时间内路程，第3s末的振子位置 解析：（1）T=4.0s， A=5.0cm（2）过t=1.0做横轴的垂线，交点的纵坐标为5.0cm，x=5.0cm。过交点做无限的切线，应该是平行于横轴的直线，斜率为0。所以这一时刻速度为0。（3）第2s末位移为0，加速度为0。第1s末位移最大，加速度最大。（4）振动从平衡位置开始，经过的时间又是T/4的整数倍，路程也是振幅的整数倍s=3A=15.0cm。t=3.0s时，x=-A=-5.0cm，振子在C点。例2 下图中，两条线长度均为L，拴住一个小球

8、，悬线与水平方向成角，摆球小角度振动的周期多大？解析：单摆周期 例3下图为两个单摆的振动曲线，从图像可以看出：（1）两个单摆振动周期之比是 ；（2）由（1）算出摆长之比 。解：（1）由图象知1.5T1=T2，T1：T2=2：3（2）由得，=l1:l2=T12:T22=4:9例4 图中小球B沿着圆弧运动，圆弧半径h比弧长大很多。小球A静止于圆心处。小球B离开圆弧最低点O，让两个小球从静止同时释放，哪一个先到达O点。解：球A做自由落体运动，tA=，B球作简谐振动，到O点的时间，。【模拟试题】1. 关于单摆，下列说法中正确的是（ ）A. 摆球振动的回复力是摆线拉力与重力的合力B. 摆球在振动的过程中

9、经过轨迹上的同一点，加速度是相同的C. 摆球在振动的过程中加速度的方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时，加速度为零2. 若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的12，则单摆振动的（ ）A. 频率不变，振幅不变 B. 频率不变，振幅改变C. 频率改变，振幅改变 D. 频率改变，振幅不变3. 一个质点在平衡位置附近做简谐运动，图1中的四个函数图象中，正确表达回复力F与对平衡位置的位移x的关系的应是（ ）图14. 一单摆从甲地移到乙地，振动变快了，其原因及校准方法正确的是（ ）A. 甲地的重力加速度大于乙地的重力加速度，将摆长适当缩短B. 甲地的重

10、力加速度大于乙地的重力加速度，将摆长适当增长C. 甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度，将摆长适当缩短D. 甲地的重力加速度小于乙地的重力加速度，将摆长适当增长5. 一质点沿x轴做简谐运动，其运动图象如图2所示，正确结论是（ ）图2A. t=4s时，质点的速度最大，加速度为零B. t=ls时，质点的速度和加速度都达到最大值C. 在01s的时间内，质点速度方向和加速度方向相同D. 在t=2s时，质点速度方向沿X轴的正方向6. 甲、乙两个单摆，摆球质量相同，做简谐运动时，其周期之比为：1，如果两摆的悬点处于同一高度，将摆线拉到水平位置伸直，自由释放摆球，则摆球经过各自的最低点时（ ）A. 甲球的动

11、能等于乙球的动能 B. 甲摆悬线的拉力大于乙摆悬线的拉力C. 甲球的机械能等于乙球的机械能 D. 甲球的向心加速度等于乙球的向心加速度7. 如图4所示，两根等长的轻绳同悬于同一点O，下端各系住一个大小相同的小球A、B，且mAmB，现将A球向左拉开一个小角（5），然后静止释放，两球在最低点发生无机械能损失的碰撞，则它们第二次相碰的位置（空气阻力不计）（ ）A. 发生在O点正下方 B. 发生在O点正下方偏左C. 发生在O点正下方偏右 D. 不会在O点正下方偏左图48. 一水平方向的弹簧振子的振动图象如图7所示，振子的周期T= s。若弹簧的劲度系数k=50Nm，振子的质量m=100g，则振子振动的最大加速度am= ms2。 图79. 甲、乙两个单摆，甲摆的摆长是乙摆的9倍，乙摆摆球的质量是甲摆的4倍，那么甲摆摆动4次的时间里，乙摆摆动 次。10. 如图8所示，弹簧振子作简谐振动时，振幅为10cm，周期为2s，O点为平衡位置，B、C为两侧的最大位移。取水平向右方向为振子位移正方向，振子向左运动通过平衡位置时开始计时，在坐标系中用适当的标度作出振子一个周期的振动图像，并且说明t=1s时刻振子的状态。图811. 如图9所示，光滑圆