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文档简介
1、专训 2菱形性质与判定的灵活应用名师点金: 菱形具有一般平行四边形的所有性质,同时又具有一些特性,可以归纳为三个方面: (1) 从边看:对边平行,四边相等;(2) 从角看:对角相等,邻角互补;(3) 从对角线看 :对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角判定一个四边形是菱形,可先判定这个四边形是平行四边形,再判定一组邻边相等或对角线互相垂直,也可直接判定四边相等利用菱形的性质与判定判断图形的形状1【 2017 北京】如图,在四边形 ABCD 中, BD 为一条对角线, AD BC,AD 2BC, ABD 90, E 为 AD 的中点,连接 BE.(1)求证:四边形BCDE 为菱形;(2
2、)连接 AC,若 AC 平分 BAD ,BC 1,求 AC 的长(第 1题)利用菱形的性质与判定求角的度数2【 2017 滨州】 如图,在 ?ABCD 中,以点 A 为圆心, AB 长为半径画弧交AD 于点 F ,再分别以点 B、F 为圆心,大于 1P,连接 AP 并延长2BF 的相同长为半径画弧,两弧交于点交 BC 于点 E,连接 EF,则所得四边形 ABEF 是菱形(1)根据以上尺规作图的过程,求证:四边形ABEF 是菱形;(2)若菱形 ABEF 的周长为16,AE 43,求 C 的大小(第 2题)1利用菱形的性质与判定求线段长3【 2017 包头】 如图, 在 ABC 中, C 90,B
3、 30,AD 是 ABC 的角平分线, DEBA 交 AC 于点 E,DF CA 交 AB 于点 F,已知 CD 3.(1)求 AD 的长;(2)求四边形AEDF 的周长 (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)(第3题)利用菱形的性质与判定解决面积问题4【 2017 云南】如图,ABC 是以 BC 为底的等腰三角形,AD 是边 BC 上的高,点E、 F 分别是 AB、 AC 的中点(1)求证:四边形AEDF 是菱形;(2)如果四边形AEDF 的周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF 的面积 S.(第4题)2答案1 (1)证明: AD 2BC, E 为 AD 的中点, DE BC
4、. AD BC,四边形 BCDE 是平行四边形 ABD 90, AE DE, BE DE .四边形 BCDE 是菱形(2)解: AD BC ,AC 平分 BAD, BAC DAC BCA. AB BC 1. ABD 90, E 为 AD 的中点,1 BE AE 2AD . AD 2BC 2, BE AE AB 1. ABE 为等边三角形, BAE60. DAC 30, ADB 30. ADC 60. ACD 90.在 RtACD 中, AD 2, DAC 30, CD1. AC 3.2 (1) 证明: 由作图过程可知,AB AF, AE 平分 BAD . BAE EAF .四边形 ABCD 是
5、平行四边形, BC AD . AEB EAF . BAE AEB. BE AB. BE AF . AF BE,四边形 ABEF 是平行四边形 AB BE,四边形 ABEF 是菱形(2)解:如图,连接BF,交 AE 于 G,菱形 ABEF 的周长为16, AE 43, AB BE EF AF 4,AG 1AE 2 3, AE BF. 2在 RtABG 中, AB2 AG2 BG2, 42 (2 3)2BG2.BG 2. BF 2BG 4. AB AF BF 4. ABF 为等边三角形 BAF 60.四边形 ABCD 是平行四边形, C BAF 60.3(第 2题)3 解: (1) C 90, B
6、30, CAB 60. AD 平分 CAB ,1 CAD CAB 30.在 RtACD 中, ACD 90, CAD 30, AD 2CD 6.(2)DEBA 交 AC 于点 E,DF CA 交 AB 于点 F,四边形 AEDF 是平行四边形, EAD ADF .又 EAD FAD , ADF FAD. AF DF .四边形 AEDF 是菱形 AE DE DF AF.在 RtCED 中, CDE B 30, CE 1DE.又 CE2 CD 2 DE 2, 22 12DE 9 DE 2. DE 2 3(负值舍去 )四边形 AEDF 的周长为 8 3.4 (1) 证明: AD BC,点 E、 F 分别是 AB、 AC 的中点,1在 Rt ABD 中, DE 2AB AE,1在 RtACD 中, DF 2AC AF.又 AB AC, AE AF DE DF .四边形 AEDF 是菱形(2)解: 如图,设EF 与 AD 相交于点O.菱形 AEDF 的周长为 12, AE 3,设 EF x, AD y,则 xy 7, x2 2xy y2 49,易知 AD EF,
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