矩形的定义和性质[教育知识]

1、19.2 .1矩形的定义、性质矩形的定义、性质 矩形矩形 1教书育人 平行四边形有哪些性质？平行四边形有哪些性质？ 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 2教书育人 细心观察平行四边形内角的变化细心观察平行四边形内角的变化 3教书育人 定义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行 四边形四边形叫做矩形叫做矩形 1 1、是平行四边形、是平行四边形 2 2、有一个角为直角、有一个角为直角 选择题选择题: :下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形

2、、下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系矩形的关系 D C 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 A B 学习新知学习新知 4教书育人 1 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？有何特征？ 2 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？的长度有什么关系？ 在操作过程中在操作过程中, ,请你思考下列问题请你思考下列问题: : 5教书育人 A O D

3、 C B 求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等 已知：矩形已知：矩形ABCD中，中， 对角线对角线AC和和BD相交于点相交于点O, 求证：求证：AC=BD 矩形的性质：矩形的性质： 1 1、矩形的四个角均为直角、矩形的四个角均为直角 2 2、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等 注：矩形还含有平行四边形的所有性质注：矩形还含有平行四边形的所有性质 证明二：证明二：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 ABC=DCB=90ABC=DCB=90 ， AB=CD AB=CD AC=BDAC=BD 222222 BD , BCCDBCABAC 证明一：证明一：四边形四边形ABCDABCD是矩形

4、是矩形 AB=CD,ABC=DCBAB=CD,ABC=DCB ABCABCDCB DCB AC=BDAC=BD 6教书育人 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线互相对角线互相 平分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 这是矩形所这是矩形所 特有的性质特有的性质 O 7教书育人 1. 1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性矩形具有而一般平行四边

5、形不具有的性 质是（质是（ ）. . A A、对角线相等、对角线相等 B B、对边相等、对边相等 C C、对角相等、对角相等 D D、对角线互相平分、对角线互相平分 2 2、 矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3cm3cm和和4cm4cm， 则它的对角线长是则它的对角线长是 cm.cm. A 5 8教书育人 A O D C B 直角三角形的性质直角三角形的性质: : 直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半等于斜边的一半. . 即兴练一练即兴练一练: : 已知一直角三角形两直角边分别为已知一直角三角形两直角边分别为6 6和和8,8,则其则其 斜边上的中线长为斜边上

6、的中线长为_._. 5 学有所得学有所得 9教书育人 图中我们常见的特殊图中我们常见的特殊 三角形有哪些？三角形有哪些？ B O 解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分. OA=OD，又又AOB=60， OA=AB=4（cm） 矩形的对角线矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) . AOB是等边三角形是等边三角形 已知已知: 如图，矩形如图，矩形ABCD的的 两条对角线交于点两条对角线交于点O, AB= 4cm ，AOB=60 。 。 求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。 D C A 10教书育人 1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCD

7、ABCD的对角线的长为的对角线的长为2 2， BDC=30BDC=300 0, ,则矩形则矩形ABCDABCD的面积为的面积为_._. 2 2、矩形两条对角线所夹的锐角为、矩形两条对角线所夹的锐角为6060, ,较短较短 的边长为的边长为3.6cm,3.6cm,则对角线的长为则对角线的长为_cm.cm. 3 7.2 A D CB A D C B 第第1题题 第第2题题 O 11教书育人 3 3、矩形、矩形ABCDABCD中中,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O O， AB=6AB=6，BC=8BC=8，则，则ABOABO的周长为的周长为_ A D CB O 16 12教书育人 A D CB

8、 E 1 1、如图，矩形、如图，矩形ABCDABCD中，中，AEAE平分平分BADBAD交交BCBC于点于点E E， ED=5cm,EC=3cm,ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。求矩形的周长。 解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 C CB=BAD=90B=BAD=90,AB=DC,AB=DC 注注: :解决矩形的有关问解决矩形的有关问 题时题时, ,常根据性质转化常根据性质转化 为直角三角形的有关为直角三角形的有关 问题进行解答问题进行解答. . DE=5,EC=3DE=5,EC=3 DCDC2 2=DE=DE2 2-EC-EC2 2=5=52 2-3-32 2, ,即

9、：即：DC=4DC=4 AEAE平分平分BADBAD BAE=45BAE=45 AB=BEAB=BE4 4 BC=7BC=7 矩形矩形ABCDABCD的周长为的周长为22cm22cm 13教书育人 今天的收获今天的收获 你还有什么不明白的地方你还有什么不明白的地方 14教书育人 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性 质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用 直角三角形或等腰三角形的有关性质直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。进行解题。 3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线、直角三

10、角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；等于斜边的一半； 1、矩形定义：、矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角 2、矩形、矩形 矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等 15教书育人 16教书育人 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角相等对角相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 2.2.下面性质中，矩形不一定具有的是（下

11、面性质中，矩形不一定具有的是（ ） A.A.对角线相等对角线相等 B.B.四个角相等四个角相等 C.C.是轴对称图形是轴对称图形 D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直 A D 17教书育人 试一试试一试 已知矩形已知矩形ABCD,ABCD,请找出所有的请找出所有的直角三角形直角三角形和和 等腰三角形等腰三角形. . A B C D O 矩形的问题可以矩形的问题可以 转化到转化到直角三角形直角三角形或或 等腰三角形等腰三角形来解决来解决 RtADC、 RtDCB、 RtDAB、 RtABC、 ADO、 DOC、 COB、 AOB、 18教书育人 A BC D 600 如图，矩形如图，矩形ABCD

12、的两条对角线相交于点，的两条对角线相交于点， AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。求矩形对角线的长。 解：解：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC与与BD相等且互相平分。相等且互相平分。 又又 AOB=60， OAB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4（cm） AC=BD = 2OA=24=8（cm） OA = OB。 变式：若变式：若BD=8cm,AOD=120，求边，求边AB的长。的长。 O 1200 19教书育人 问题问题: : 体育节中有一投圈游戏体育节中有一投圈游戏, ,四个同学分别站四个同学分别站 在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的在一个矩形的四个顶点处

13、，目标物放在对角线的 交点处交点处, ,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗? ?为什么？为什么？ O A BC D 公平公平,因为因为OB=OD = OA=OC 20教书育人 O A B C D 2 1 OB=OD = OA=OC 2 1 推论：直角三角形斜边上的中线等于推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。斜边的一半。 = AC= BD ABCRt 在在 中，中，ABC=900 ， BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 OB = AC 2 1 21教书育人 练一练练一练 D C B A 1. 1. 已知已知ABCABC是是RtRt,ABC=90,ABC=900 0,BD

14、,BD是斜边是斜边 ACAC上的中线上的中线. . (1)(1)若若BD=3BD=3, ,则则ACAC_ ; ; (2)(2)若若C=30C=30,AB,AB5 5, ,则则ACAC_, , BD BD_. . 6 6 5 5 1010 22教书育人 A 2.在 中，斜边AC上的中线 和高分别是6cm和5cm，则 的 面积S=（ ）。 A BC D E ABCRt ABCRt 30cm2 23教书育人 A B C D 3.3.在在RtABCRtABC中，中， C=90C=90， AB=2AC.AB=2AC. 求求 A A 、 B B 的度数的度数. . 作斜边AB边的中线 则 AD=CD= A

15、B 2 1 AC=AD=CD= AB 2 1 又AB=2AC ACD是等边三角形 A=60 B=30 24教书育人 4.矩形矩形ABCD 中中,AB=2BC,AE=AB,求求EBC 的度数的度数 AB C D E 25教书育人 5.设矩形设矩形ABCD和矩形和矩形AEFC的面积分的面积分 别为别为S1、S2， 则二者的大小关系是：则二者的大小关系是： S1_S2 26教书育人 6.已知如图，已知如图，O是矩形是矩形ABCD对角对角 线的交点，线的交点，AE平分平分BAD， AOD=1200，求，求EAO的度数和的度数和 OEA的度数的度数 。 27教书育人 A A B B C C D D M

16、M N N 28教书育人 2 2、如图，矩形、如图，矩形AEFGAEFG和矩形和矩形ADCBADCB的大小、形状完全相同，的大小、形状完全相同， 把它们拼成如图所示的把它们拼成如图所示的L L型图案，已知型图案，已知FAE=30FAE=30, ,分别分别 求求1 1、2 2的度数。的度数。 解解: :依题意可知依题意可知: : FAE=DCA=30 FAE=DCA=30 ,AF=AC,AF=AC 1=45 1=45 , , 2=ACF-ACD=15 2=ACF-ACD=15 DAC=60 DAC=60 , , FAC=90 FAC=90 , , AB G FE D C H 1 2 29教书育人 如图，如图，ABCABC为直角三角形，为直角三角形，C=90C=90, ,现将补成现将补成 矩形，使矩形，使ABCABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，的两个顶点为矩形一边的两个端点， 第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求第三个顶点落在矩形这一边的对边