培优专题2_运用公式法进行因式分解(含答案)

1、2、运用公式法进行因式分解 把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。 主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当时，有 （2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。 运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。 用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。 1. 把分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 分析：。 再利用平方差公式进行分解，最后得到，故选择B。说明：解这类题目

2、时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。同时要注意分解一定要彻底。 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式有一个因式是，求的值。 分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。 解：根据已知条件，设 则 由此可得 由（1）得 把代入（2），得 把代入（3），得 3. 在几何题中的应用。 例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。 分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。 解： 为等边三角形。 4. 在代数证明题中

3、应用 例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。 分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。 解：设这两个连续奇数分别为（为整数） 则 由此可见，一定是8的倍数。5、中考点拨： 例1：因式分解：_。 解： 说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。 例2：分解因式：_。 解： 说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。题型展示： 例1. 已知：， 求的值。 解： 原式 说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。 例2. 已知， 求证： 证明： 把代入上式， 可

4、得，即或或 若，则， 若或，同理也有 说明：利用补充公式确定的值，命题得证。 例3. 若，求的值。 解： 且 又 两式相减得 所以 说明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。【实战模拟】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 已知：，求的值。3. 若是三角形的三条边，求证：4. 已知：，求的值。 5. 已知是不全相等的实数，且，试求 （1）的值；（2）的值。【试题答案】 1. （1）解：原式 说明：把看成整体，利用平方差公式分解。 （2）解：原式 （3）解：原式 2. 解： 3. 分析与解答：由于对三角形而言，需满足两边之差小于第三边，因此要证明结论就需要把问题转化为两边差小于第三边求得证明。 证明： 是三角形三边 且 即 4. 解 ，即 5. 分析与解答：（1）由因式分解可知 故需考虑值的情况，（2）所求代数式较复杂