实际问题与一元一次方程（2）

1、3.43.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程 第二课时第二课时 工程问题工程问题 比一比比一比, ,赛一赛赛一赛. . 看谁做得好看谁做得好, ,看谁做得快！看谁做得快！ 1. 1.一项工作甲独做一项工作甲独做5 5天完成，乙独做天完成，乙独做1010天完成，天完成， 那么甲每天的工作效率是那么甲每天的工作效率是 ， 乙每天的工作效率是乙每天的工作效率是 ， 两人两人合作合作1 1天天完成的工作量是完成的工作量是 ， 两人两人合作合作3 3天天完成的工作量是完成的工作量是 . . 5 1 10 1 10 1 5 1 10 1 5 1 3 10 9 （1）两人合作）两人合作32小时完

2、成对吗？为什么？小时完成对吗？为什么？ （2）甲）甲每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 甲甲x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙每小时每小时完成全部工作的完成全部工作的 ； 乙乙x小时小时完成全部工作的完成全部工作的 。 2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成。小时完成。 20 1 x 20 1 20 x 12 1 x 12 1 12 x 工程问题中的基本量及其关系工程问题中的基本量及其关系: : 工作量工作量= =工作效率工作效率工作时间工作时间 一个人做一个人做1小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ； 一个人

3、做一个人做4小时完成的工作量是小时完成的工作量是 ； 一个人做一个人做x小时完成的工作量是小时完成的工作量是 。 3、整理一块地，由一个人做要、整理一块地，由一个人做要80小时完成。小时完成。 8080 1x x 80 4 4 80 1 80 1 1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单在工程问题中，通常把全部工作量简单 的表示为的表示为1 1。 2 2、如果一件工作需要、如果一件工作需要n n小时完成，那么平均小时完成，那么平均 每小时每小时完成的工作量就是完成的工作量就是 ， m m 小时小时完成的工作量就是完成的工作量就是 小结：小结： n m n 1 例例1：一件工作，甲单独做一件工

4、作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 10小时完成那么小时完成那么两人合作两人合作多少小时完成？多少小时完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 15 1 10 1 X X 15 x 10 x 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 1 1015 xx 解：解：设两人合作设两人合作x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： 答：两人合作答：两人合作6小时完成小时完成 1 1510 xx 去分母，得去分母，得 4x6x60 合并同类项，得合并同类项，得 10 x60 系数化为系数化为1，得，得 x6 例例2

5、：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做10 小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做9小时，后因甲有其它任务小时，后因甲有其它任务 调离，调离，余下余下的任务由的任务由乙单独完成。乙单独完成。那么那么乙乙还要多少还要多少 小时完成？小时完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 15 1 10 1 9 X 15 9 10 x 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 1 1015 9 x 答：乙还要答：乙还要4小时完成小时完成 解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，

6、得： 去分母，得去分母，得 183x30 移项，得移项，得 3x = 30 - 18 合并同类项，得合并同类项，得 3x12 系数化为系数化为1,得得 x4 1 1015 9 x 例例3：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做小时完成，乙单独做 12小时完成小时完成甲先单独做甲先单独做6小时，小时，然后乙加入然后乙加入 合作，那么合作，那么两人合作两人合作还要多少小时完成？还要多少小时完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 15 1 12 1 X+6 X 15 6x 12 x 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1

7、1 1215 6 xx 答：两人合作还要答：两人合作还要4小时完成小时完成 解：解：设两人合作还需设两人合作还需x小时完成此工作，小时完成此工作， 依题意，得：依题意，得： 6 1 1512 xx 去分母，得去分母，得 4(x6)5x60 去括号，得去括号，得 4x245x60 移项，得移项，得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项，得合并同类项，得 9x36 系数化为系数化为1,得得 x4 例例4：一件工作，甲单独做一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙小时完成，甲、乙合做合做 6小时小时完成完成甲先甲先单独做单独做6小时，小时，余下的乙余下的乙单独单独 做，那么乙还要多少小时完成

8、？做，那么乙还要多少小时完成？ 甲甲 乙乙 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 15 1 15 1 6 1 6 X 15 6 x 15 1 6 1 甲的工作量甲的工作量 + 乙的工作量乙的工作量 = 工作总量工作总量1 1 15 1 6 1 15 6 x 答：乙还要答：乙还要6小时完成小时完成 解：解：设乙还需设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：小时完成此工作，依题意，得： 611 1 15615 ()()x 去分母，得去分母，得 12（52）x30 去括号，得去括号，得 246x60 移项、合并，得移项、合并，得 6x36 系数化为系数化为1,得得 x6 练习练习(P101页页)

9、 2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙天，由乙 工程队单独铺设需要工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端天。如果由这两个工程队从两端 同时施工，要多少天可以铺好这条管线？同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 解：解：设要设要x天可以铺好这条管线，由题意得，天可以铺好这条管线，由题意得， 解方程，得解方程，得 2x+x=24 3x=24 X=8 答：要答：要8天可以铺好这条管线。天可以铺好这条管线。 1 2412 xx （1）人均效率（一个人做一小时的工作量）人均效率（一个人做一小时的工作量） 是是 。 （2）这项工作由）这项工作由8

10、人来做，人来做，x小时完成的工作量小时完成的工作量 是是 。 总结：总结：一件工作由一件工作由m个人个人n小时完成，那么人均小时完成，那么人均 效率是效率是 。 1 12 4 1 mn 8 12 4 x 思考：思考：一项工作，一项工作，12个人个人4个小时才能完成。个小时才能完成。 方法总结：方法总结： 解这类问题常常把总工作量看作解这类问题常常把总工作量看作1， 工作量工作量=人均效率人均效率人数人数时间时间 例例5.5.整理一批图书整理一批图书, ,由一个人做要由一个人做要4040小时完成小时完成. . 现计划由现计划由一部分人先做一部分人先做4 4小时小时, ,然然后增加后增加2 2人与

11、人与 他们一起做他们一起做8 8小时小时, ,完成完成这项工作这项工作. .假设这些人假设这些人 的工作效率相同的工作效率相同, ,具体应先安排多少人工作具体应先安排多少人工作? ? 先先 后后 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 40 1 4x 8(X+2) 40 4x 先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量工作总量1 1 40 )2(8 40 4 xx 40 1 40 )2(8x X人人 解：解： 设先安排了设先安排了x人工作人工作4小时。根据题意，得小时。根据题意，得 48(2) 1 4040 xx 去分母，得去分母，得 48(2)40 xx 去括

12、号，得去括号，得481640 xx 移项，得移项，得484016xx 合并，得合并，得1224x 系数化为系数化为1，得，得2x 答：应先安排答：应先安排2名工人工作名工人工作4小时。小时。 1 1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表 示为示为1 1。如果一件工作需要。如果一件工作需要n n小时完成，那么平小时完成，那么平 均每小时完成的工作量就是均每小时完成的工作量就是 。 2 2、工作量、工作量 = = 3 3、各阶段各阶段工作量的和工作量的和 = = 总工作量总工作量 各人各人完成的工作量的和完成的工作量的和 = = 完成的工作总量完成的工作总

13、量 人均效率人均效率人数人数时间时间 1 n 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成. .现在计现在计 划由一些人做划由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项小时，完成这项 工作的工作的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？ 4 3 认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 先先 后后 工作效率工作效率工作时间工作时间工作量工作量 80 1 2x 8(X+5) 80 2x 先做的工作量先做的工作量 + 后做的工作量后做的工作量 = 工作总量的工作总量的 4

14、 3 80 )5(8 80 2 xx 80 1 80 )5(8x 4 3 X人人 整理一批数据，由一个人做需整理一批数据，由一个人做需8080小时完成小时完成. .现在计划现在计划 由一些人做由一些人做2 2小时，再增加小时，再增加5 5人做人做8 8小时，完成这项工作小时，完成这项工作 的的 , ,怎样安排参与整理数据的具体人数？怎样安排参与整理数据的具体人数？ 解：设计划先由解：设计划先由 X 人做人做2小时。依题意，得：小时。依题意，得： 4 3 80 )5(8 80 2 x x 解得解得：2x 答：原计划先由答：原计划先由2人做两小时。人做两小时。 4 3 认真审题，相信你是最聪明的认真审题，相信你是最聪明的 ！P106第第6题题 大胆来尝试大胆来尝试 整理一块地，一个人做需要整理一块地，一个人做需要8080小时完成。现小时完成。现 在在一些人一些人先做了先做了2 2小时后，有小时后，有4 4人因故离开人因故离开，剩剩 下的人下的人又做了又做了4 4小时完成了这项工作，假设这些小时完成了这项工作，假设这些 人的工作效率相同，求一开始安排的人数。人的工作效率相同，求一开始安排的人数。 各阶段的工