抛物线（一）

1、第九章第九章 解析几何解析几何 第第9课时抛课时抛 物物 线线 (一一) 1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性 质 2了解圆锥曲线的简单应用 请注意 1抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点， 直线与抛物线的位置关系是考查的热点 2考题以选择题、填空题为主，多为中低档题 1抛物线的定义 平面内与一定点和一条定直线(定点不在定直线上)的 _的点的轨迹叫抛物线 距离相等 图形标准方程焦点坐标准线方程 y22px _ y22px _ (p0) (p0) 图形标准方程焦点坐标准线方程 x22py _ x22py _ (p0) (p0) 3.抛物线y22px(p0)的几何性质 (1)离心

2、率：e . (2)p的几何意义：. 1 焦点到准线的距离 例1(1)动圆与定圆A：(x2)2y21外切，且和直线x 1相切，则动圆圆心的轨迹是() A直线B椭圆 C双曲线 D抛物线 【解析】设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x2)2y2 1的圆心的距离等于动圆的半径r1，而动圆的圆心到直线 x1的距离等于r，所以动圆到直线x2距离为r1，根据抛 物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D. 【答案】D 题型一题型一 抛物线定义的应用抛物线定义的应用 高考调研高考调研 第第9页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【解析】点(1,

3、1)在直线xy20上， 轨迹是过点(1,1)且斜率为1的直线 【答案】直线 思考题思考题1 高考调研高考调研 第第10页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 变式:焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为() A(y3)216(x2)B(y3)28(x2) C(y3)216(x2) D(y3)28(x2) 答案C (2)在抛物线y24x上找一点M，使|MA|MF|最小，其中 A(3,2)，F(1,0)，求M点的坐标及此时的最小值 【解析】如图点A在抛物线y24x的内部，由抛物线的 定义可知，|MA|MF|MA|MH|， 其中|MH|

4、为M到抛物线的准线的距离 过A作抛物线准线的垂线交抛物线于M1，垂足为B， 则|MA|MF|MA|MH|AB|4， 当且仅当点M在M1的位置时等号成立 此时M1点的坐标为(1,2) 【答案】M(1,2)，最小值为4 高考调研高考调研 第第13页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 变式训练变式训练 高考调研高考调研 第第14页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 【答案】D 探究1“看到准线想到焦点，看到焦点想到准线”，许 多抛物线问题均可根据定义获得简捷、直观的求解“由数 想形

5、，由形想数，数形结合”是灵活解题的一条捷径 【思路】首先确定方程的形式，根据条件列方程确定 方程中的系数 题型二题型二 求抛物线的标准方程求抛物线的标准方程 高考调研高考调研 第第19页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 （2）若抛物线y22px上一点P(2，y0)到其焦点的距离为 4，则抛物线的标准方程为() Ay24x By26x Cy28x Dy210 x 答案C 高考调研高考调研 第第20页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 探究2求抛物线的标准方程除可以用定义法和待

6、定系数 法外，还可以利用统一方程法，对于焦点在x轴上的抛物线的 标准方程可统一设为y2ax(a0)，a的正负由题设来定，也就 是说，不必设为y22px或y22px(p0)，这样能减少计算 量，同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x 2 ay(a0) 题型三题型三 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 【答案】C 探究3在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利 用几何图形的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、 顶点、准线的问题更是如此 【解析】 题型四题型四 抛物线的切线抛物线的切线 例4与直线4xy30平行的抛物线y2x2的切线方程 是() A4xy10B4xy10 C4xy20 D4xy20 答案C 解析y4x4，x1，y2，过点(1,2)斜率为4的 直线为y24(x1)，即4xy20. 思考题思考题4 【答案】略 高考调研高考调研 第第30页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 高考调研高考调研 第第31页页 第九章解析几何第九章解析几何 新课标版新课标版 数学（理）数学（理） 高三总复习高三总复习 答案D 高考调研高考调研 第第32页页 第九章