2019-2020学年高中数学选修2-2人教版练习：第一章1.3-1.3.3函数的最大(小)值与导数Word版含解析

1、第一章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大（小）值与导数高效演练A级知能提升基础巩固、选择题1.函数y=弓严的最大值为（-1 2 10A. e B. e C. eD/3(In x) x In x x1 In x解析：令 y =2=2= 0(x0),x2x2解得 x= e.当 xe 时，yv0 ;当 0xe 时，y、0y极大值 =f（e）=e，在定义域（0,+x）内只有一个极值,1所以ymax = e答案：A-n 12.函数f（x） = x+ 2cosx在区间2, 0上的最小值是（nA. 2B. 2n _eg + 3解析：令fx戶1-2sin x= 0,因为xj_上0-2

2、，所以f(x)在jj, 0 单调递增,n所以 f(x)min = 2答案：A3.函数f(x) = x3 3ax a在(0, 1)内有最小值，则a的取值范围是()B. 0a1A. 0 a1C. - 1a1D. 0va1解析：因为 fx(= 3X2 3a = 3(x2 a)，依题意 f(x)= 0 在(0,1)内有解.所以0va1答案：B4.已知函数y= x2 2x+ 3在a, 2上的最大值为15,则a等A. 2 B C. D2或一3解析：y= 2x2,令 y= 0,得 x= 1当 a 1时，f(x)在x=1处取得极大值，也是最大值f( 1) = 4,不合题意.当一1a0 恒成立,则实数m的取值范

3、围是()B. m3D. m0恒成立，即f(x) -9恒成立，273所以3m-2-9,解得mq,故选A.答案：A二、填空题6. 设xo是函数f(x) = 1(ex + e-x)的最小值点，则曲线上点(xo,f(x。)处的切线方程是 .解析：令fx( = 2(ex-e-x) = 0,得x= 0,可知xo= 0为最小值点.切 点为(0, 1),切线斜率为k=f (0)0,所以切线方程为y= 1.答案：y= 17. 若函数f(x)=+；(a0)在1,+乂 )上的最大值为 三，贝S ax十a3的值为.2 2 2x + a 2xa x厂解析：fx) =22=22，当 x a时，f(x)0, f(x)单调递

4、增，当x= a时， f(x) = 2f=，、a = 0 恒 成立，则实数a的取值范围是.3x 1解析：当x (0,1时，不等式ax3 3x+ 10可化为a3 .3x 1设 g(x) = x3 , x (0, 1,(3x3 (3x 1) 3x26込2 丿则 g x(=x6=x4 .1令 g x(= 0,得 x= 2g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xH 1丿12f1 /(2 1丿g (x)+0一g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是4,+乂).答案：4,+乂 )三、解答题9.已知 a 为实数，f(x) = (x2- 4)(x a).若 f +1) = 0. 求函数f

5、(x)在2, 2上的最大值和最小值.解：f x) = 3x2 2ax4,由 f 1) = 0,1得3+ 2a 4= 0,所以a= ?2 ( n所以 f(x)= (x2 4) x2J,f(x)= 3x2 x 4= (3x 4)(x +1).4令 f( = 0,得 x= 1 或 x= 3.工9450而 f( 2)= f(2) = 0, f( 1) = 23丿=-27所以 f(x)max =2, f(x)min =5027.a10.已知函数f(x)= In x 一(1) 求函数f(x)的单调增区间；3(2) 若函数f(x)在1, e上的最小值为刁 求实数a的值.解：(1)由题意得，f(x)的定义域为

6、(0,+乂),1f(x) = x+x2 =x+ax2 当a0时，f (x)0，所以f(x)的单调增区间为(0,+乂). 当a 0,得x a,所以f(x)的单调递增区间为(一a,+x).x+ a由可知，f(X)= x2 若 a- 1,则当 x 1, e时，x+ a0,即f x 0在1, e上恒成立,f(x)在1, e上为增函数,3 3所以 f(x)min = f(1)=- a= 2，所以 a=- 2(舍去)； 若 a -e,则当 x 1, e时，x+ a0,即f x 0在1, e上恒成立,f(x)在 1, e上为减函数,a 3e所以 f(x)min = f(e)= 1 e= 2 所以 a= ?(

7、舍去)；若一ea 1,则当 1x a 时，f(x)v0，所以 f(x)在(1,- a)上为减函数；当ax0,所以f(x)在(-a, e)上为增3函数，所以 f(x)min= f( a) = ln( a) +1 = 2,所以 a= e.综上所述，a= e.B级能力提升2 11.若函数f(x) = x + 2x a在区间Q, 3上的最大值、最小值分 别为 m, n,贝S m n=() 17 23 26A3 BT C.y28DG解析：因为f x) =32 (x1)( x2 + x+ 1)2x 3+ 2=x3,所以当1 x0,当x1 时，f(x)v0所以f(x)在2，1上单调递减，在1, 3上单调递增

8、.n.所以 f(x)min = f(1) = 1+ 2 a= 3 a =又因为 fg= 5-a, f (3) = 55-a,1 !55所以彳运卜“)所以 f(x)max= f(3) = a= m,5528所以 m n= 9 a (3 a)= 9.答案：D12.函数 f(x) = 2ex(sinx + cosx)(x 0,1)的值域为1 1解析：当 0w x0,所以 f(x)在0, 1上单调递增，则 f(0)f(x)2tx占在x (0, 1内恒成立，求t的取值范围.解：(1)函数的定义域为(0,+乂).22 (x+ 1)( x 1)f(x)= 2x x=x，令 fx(= 0 得 X1= 1(舍去),X2 = 1当x变化时，f(x), fx)的变化情况如下表:x(0, 1)1(1，+X)fx)一0+f(x)极小值1所以当x= 1时，f(x) min = 1由 f(x)2tx 对 x (0, 1恒成立，1 2ln x得2tx + x3 x在x (0, 1内恒成立.人1 2ln x令 h(x) = x+ x3 x ,x 2x 3+ 2x In x