【教案】4.1数列的概念 教学设计-高中数学人教版（2019）选择性必修二

1、4.1.1数列的概念一、内容和内容解析1.内容数列的概念，数列的通项公式.2.内容解析数列是刻画“离散”过程的重要数学模型，而许多连续性的结果可以用离散性的结果来近刻画，所以数列由广泛的应用在实际生活中，农作物的产量、收入的增长等都是按一定时间顺序来统计的，这就得到了有先后顺序的一列数数列。如果用正整数表示事物发展过程的先后顺序，并且把这样的正整数看作自变量的取值，把事物的对应数值看作相应的函数值，那么数列就是定义在正整数集（或正整数集的有限子集）上的一类离散函数数列的通项公式就是数列作为函数的函数解析式数列的概念、通项公式在学习过程中起着承上启下的作用一方面，在数列的概念的归纳提炼及具体问题

2、的解决过程中常会用到函数思想，通过学习数列能进一步加深对函数的认识，深化对函数思想方法的运用；另一方面，它们是学习本章的后继内容等差数列、等比数列的基础；同时，通过这部分内容的学习，可以使学生强化运算能力，提升分析归纳能力基于以上分析，确定本节课的教学重点：数列的概念及通项公式二、目标和目标解析1.目标（1）经历数列概念的抽象过程，了解数列的定义、了解数列是一种特殊的函数，了解表示方法，提升数学抽象素养（2）理解数列的通项公式.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能从具体实例中归纳、概括数列的共同特征，得到数列的定义和一般形式；能结合函数的定义，认识到数列是一种特殊的函数；能类比函数的表示

3、方法，了解数列的表格、图象和通项公式三种表示方法（2）能说明数列的通项公式中各元素的意义；能根据数列的通项公式，写出数列的任意项；能根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式三、教学问题诊断分析在学习本章之前，学生对于数列并非一无所知，尤其是在函数的学习中，他们已经接触过一些实际上是数列的函数但学生缺乏对数列内容的总体了解，也不清楚学习数列的一般思路和方法，这是本节教学的第一个难点教学时可通过章引言的教学，结合函数学习的思路和方法，让学生对数列的内容及方法有一个大致了解，引起学生对数列内容的关注与兴趣对数列概念的理解，是本节课第二个教学难点学生可能忽视数列概念的形成过程及对概念内涵的理解本节课通

4、过具体抽象实例定义，并用数学语言进行表达，是一个让学生体验用数学的眼光看世界的很好的案例经历这样一个数学化的过程，对于学生数学概念的形成有着重要的意义此外，在把实际问题转化为数列问题，尤其是涉及年份等时间顺序时，学生在用数列进行表达时容易犯错误在对用数列解决实际问题的教学中，要注意引导学生正确地构建数列，刻画实际问题中的等差关系、等比关系、递推关系等四、教学过程设计1.章引言的教学从本节课开始我们将学习一个新的内容数列，请大家跟随老师的问题来了解数列的内容及学习方法在生活中，常有按顺序记录数据来研究事物变化规律的事例例如，一棵树在某一时刻的高度为2m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，

5、并按时间的先后顺序排列起来，就得到了一列数通过对记录下来的这列数的分析，可以研究数的生长规律问题1：你能举出几个类似的用按顺序排成一列的数来研究变化规律的事例吗？师生活动：学生举例，教师通过学生的答案，判断他们对数列的已有认知情况设计意图：通过事例让学生感知，将数据按顺序排成一列进行研究有其实际的意义和价值问题2：对数列的研究，既有实际需求，又有数学本身的需求章头图沙滩上的图形，显示了古希腊毕达哥拉斯学派用小石子摆出的三角形数、正方形数和五边形数你能分别将表示三角形数、正方形数和五边形数的点数按顺序排成一列写下了吗？你能用一个式子表示这些数吗？师生活动：让学生在写的过程中体会，数列学习的一个重

6、要内容是求数列的通项，而归纳的方法是常用的方法.教师可以结合学生的回答提醒学生，数列的通项公式及归纳的方法是这一章的重要内容和思想方法.设计意图：使学生感知数列有实际和数学自身两方面的需求，同时引出本章的学习内容与方法.教师继续对本章做如下介绍：通过上述问题我们可以知道，研究数列有着实际的需求，数列与函数有着一定的联系.在函数学习中我们先学习函数的概念和性质，然后研究一些基本初等函数.与函数类似，在数列的学习中，我们将学习数列的概念及表示法，研究通项公式（类似函数解析式），并研究两类特殊的数列等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，建立它们的通项公式、前n项和公式，并利用它们解决一些问题.我们

7、还将学习数学归纳法，这一种证明与正整数有关的数学命题的特殊方法.在本章的学习中，我们可以体验通过数学抽象获得一个数学对象，并通过数学运算、逻辑推理等进行研究的过程和方法；通过建立数学模型刻画具有递推规律的事物，提高解决实际问题的能力.2. 概念的引入从前面的介绍中，我们对数列已经有了一个大致的了解，那么究竟什么是数列呢？我们将通过例子来归纳数列的共性，研究该怎样定义、表示数列.先看教科书上的例子：1王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高，将这些身高数据(单位：cm)依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163

8、，165，168 问题3：这列数中第3，8个数的实际意义是什么？师生活动：学生回答第3个数表示王芳在3岁生日那天的身高是96cm ，第8个数表示王芳在8岁生日那天的身高是128cm 教师归纳，这些数是有确定的顺序的，每个位置上的数都有其特定的意义追问：能否引入一个符号，表示上面这列数中的每个数？师生活动：在学生作答的基础上，教师归纳：既然数列中的每一个数的值是由排列顺序中的序号所确定的，我们可以引入一个与序号相关的符号来表示数列中的数设计意图：通过用数字符号表示实例中的数，使学生认识到实例中的数都是具有确定顺序的一列数问题4：你能仿照前面的叙述，说明数列也是具有确定顺序的一列数吗？师生活动：学

9、生回答，教师总结，强调每个数与位置的关系设计意图：前两例是带有实际意义的问题，例撇开实际背景，让学生认识数学中的数列，学生通过仿照前面用数学符号表示数列并进行分析的过程，进一步认识数列是具有确定顺序的一列数问题5：上面三个例子的共同特征是什么？师生活动：学生讨论交流，教师总结结论一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项设计意图：让学生在具体的例证基础上进行抽象概括，体会数列的概念及一般形式的合理性3.概念的理解问题4：（1） 我们已经归纳出了数列的概念，从给出的具体例子中你能发现数列与函数的联系吗？（2） 数列能否看作是一个函数？如果能，数列的定义域又有怎样的特点？师生活动：在学生回答的基础上，教师引导学生对照教科书中的表述，理解数列是特殊的函数设计意图：使学生理解，数列是一种特殊的函数，数列和函数一样，由三种表示方法，数列也有单调性的概念4.概念的巩固应用师生活动：学生计算、画图，并判断数列的单调性. 设计意图：通过对通项公式的直接运用，并要求学生描点作图，使学生从通项公式、表格和图象三个角度认识数列. .设计意图：让学生体会从数列的具体项归纳通项公式的基本方