因式分解复习课[下学期] 北师大版

1、因式分解复习课因式分解复习课 提问：什么是因式分解提问：什么是因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把 这个多项式因式分解。这个多项式因式分解。 练习：练习：1、下列从左到右是因式分解的是（、下列从左到右是因式分解的是（ ） A. x(ab)=axbx B. x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2 C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c C 2、下列因式分解中，正确的是（、下列因式分解中，正确的是（ ） A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b) Cx2+2xyy2=(

2、xy)2 Dx2+y2=(x+y)2 C 提取公因式法提取公因式法 1、 中各项的公因式是中各项的公因式是 _。 公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这 个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。 32223 6129xyyxyx 3xy2 找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ； 2、字母是、字母是 ； 3、字母的次数、字母的次数 。 各系数的最小公倍数各系数的最小公倍数 相同字母相同字母 相同字母的最低次数相同字母的最低次数 练习：练习：5x225x的公因式为的公因式为 ； 2ab24a2b3的公因式为的公因式为

3、 ， 多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 。 5x -2ab2 x-1 如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号 外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫 做提公因式法。做提公因式法。 提取公因式法提取公因式法 练习：练习： 1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（ ） A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m) Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1) C 222 axyyxa 2、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解

4、因式 (1) (2) (3) cabababc 2 49714 yxyxm 2 公式法公式法 公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解 的方法。的方法。 a2-b2= (a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2 练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。 2、分解因式、分解因式 =_。 3、分解因式、分解因式 =_。 4、分解因式、分解因式 =_。 5、分解因式、分解因式 =。 6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。 xx42 2 9 2 x 44 2 xx

5、 4914 2 yxyx xyaaxyxy 2 27183 )yx(25)y2x(4、7 22 。 提问：多项式的因式分解总共有多少种？提问：多项式的因式分解总共有多少种？ 答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。 因式分解的步骤怎样？因式分解的步骤怎样？ 答：答：1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。 例如：例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2) =3x2y2(y-3x)(y+3x) 例如：分解因式例如：分解

6、因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？对吗？ 如何分解？如何分解？ 练习：练习： 1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da24 2、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y2 3、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y) 4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba) 5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)2 6、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2 例题：已知多项式例题：已知

7、多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为分解因式后有一个因式为 2x+1。求。求k的值。的值。 提示：因为多项式提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1，所以，所以 当当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0， 即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。 将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k的值。的值。 2 1 2 1 练习：已知练习：已知a+b= ，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。 2 1 8 3 小结：因式分解的步骤：小结：因式分解的步骤： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。、第二考虑公式法。 3、因式分解要分解到不能再分解为止。、因式分解要分解到不能再分解为止。 因式分解的规律：因式分解的规律： 1、首先考虑提取公因式法；、首先考虑提取公因式法； 2、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。、两项的在考虑提公因后多数考虑平方差公式。 3、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。、三项的在考虑提公因后考虑完全平方公式。 4、多于三项的在考虑提公