高中数学必修四说教材

1、 说教材高中数学必修四 （人教版） 宕昌一中 付新平 高中数学必修四基本结构高中数学必修四基本结构 第一章:三角函数 任意角和弧度制，任意角的三角函数，三角 函数的诱导公式，三角函数的图像与性质， 函数 的图像，三角函数 的简单应用 第二章：平面向量 平面向量的实际背景及基本概念，平面向 量的线性运算，平面向量的基本定理及坐标表 示，平面向量的数量积，应用举例 第三章：三角恒等变换 两角和差的正余弦和正切公式，简单的三 角恒等变换 简单的三角恒等变换 sin()yAw x 数数学 学 四四 第一章 第二章 第三章平面向量 三角恒等变换 任意角弧度制和任意角弧度制和 三角函数定义三角函数定义 1

2、.1任意角和 弧度制 1.2任意 角的三角 函数 诱导公式，三角诱导公式，三角 函数图像函数图像 1.3诱 导公式 1.4三角 函数图 像性质 函数图像 sin()yAwx 应用 1.6三角函 数模型 3.1两角 和差弦切 公式 3.2简单三 角恒等变换 2.1平面 向量背景 及概念 2.2线 性运算 2.3平面向量 基本定理坐标 表示 2.5数 量积 2.5平面向量 举例应用 xAysin 三角部分知识网络结构 三角思维常规三角思维常规 宏观思路宏观思路 分析差异分析差异 寻找联系寻找联系 促进转化促进转化 指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运算的差异 利用有关公式，建立差异间关系利

3、用有关公式，建立差异间关系 活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一 微观直觉微观直觉 1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化； 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切； 3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差； 4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简； 5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”想升幂；想升幂； 6、见、见sin2，想拆成，想拆成2sincos； 7、见、见sincos或或 9、见、见coscoscos，先运用，先运用 sin+sin=p cos

4、+cos=q 8、见、见a sin+b cos，想化为，想化为 的形式的形式 若不行，则化和差若不行，则化和差 10、见、见cos+cos(+)+cos(+2 )， 想乘想乘 想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积 )sin( 22 ba sin2 2sin cos 2 sin2 2 sin2 总结： 多种名称想切化弦；遇高次就降次消元； asinA+bcosA提系数转换； 多角凑和差倍半可算； 难的问题隐含要显现； 任意变元可试特值算； 求值问题缩角是关键； 字母问题讨论想优先； 非特殊角问题想特角算； 周期问题化三个一再算； 适时联想联想是关键！ 找出非特殊角和特殊角之间的关系找出非特殊

5、角和特殊角之间的关系,这种这种 技巧在化简求值中经常用到，并且三角式技巧在化简求值中经常用到，并且三角式 变形有规律即坚持变形有规律即坚持“四化四化”： 多角同角化多角同角化 异名同名化异名同名化 切割弦化切割弦化 特值特角互化特值特角互化 公式体系的推导：公式体系的推导： 首先利用两点间的距离公式推导首先利用两点间的距离公式推导 ， () C 然后利用换元及等价转化等思想方法，以然后利用换元及等价转化等思想方法，以 为中心为中心 推导公式体系。推导公式体系。 () C () C () C () S () S () T () T 2 S 2 C 2 T 用 替换 用替换 用 替换 用替换 用

6、替换用替换 相 除相 除相除 平平 面面 向向 量量 知识结构知识结构 向量的三种表示向量的三种表示表示表示 运算运算 向量加向量加 法与减法法与减法 向量的相关概念向量的相关概念 实数与实数与 向量向量 的积的积 三三 角角 形形 法法 则则 平行四边形法则平行四边形法则 向量平行、向量平行、 垂直的条件垂直的条件 平面向量平面向量 的基本定理的基本定理 平平 面面 向向 量量 向量的数量积向量的数量积 向量的应用向量的应用 课程标准与教材解读 人教A版必修四 数学教育方法的核心是学生数学教育方法的核心是学生 的再创造，教师不应该把数学当的再创造，教师不应该把数学当 做一个已经完成了的形式理

7、论来做一个已经完成了的形式理论来 教，不应该将各种定义、规则、教，不应该将各种定义、规则、 算法灌输给学生，而是应该创造算法灌输给学生，而是应该创造 合适的条件，让学生在学习数学合适的条件，让学生在学习数学 的过程中，用自己的体验，用自的过程中，用自己的体验，用自 己的思维方式，重新创造有关的己的思维方式，重新创造有关的 数学知识。数学知识。 课程标准在课程目标上的新变化课程标准在课程目标上的新变化 知识领域：要求学生获得必要的基础知识、基本技知识领域：要求学生获得必要的基础知识、基本技 能的同时要了解它们的来龙去胍，体会其中的思想方能的同时要了解它们的来龙去胍，体会其中的思想方 法。法。 在

8、数学思维、解决问题的能力及培养数学意识方面，在数学思维、解决问题的能力及培养数学意识方面， 强调提倡数学地提出、分析和解决问题的能力；数学强调提倡数学地提出、分析和解决问题的能力；数学 表达和交流能力；独立获得数学知识的能力；发展数表达和交流能力；独立获得数学知识的能力；发展数 学应用意识和创新意识。学应用意识和创新意识。 在在 情感、态度、价值观等方面要求学习数学的兴趣、信情感、态度、价值观等方面要求学习数学的兴趣、信 心、锲而不舍的钻研精神，具有一定的数学视野，对心、锲而不舍的钻研精神，具有一定的数学视野，对 数学有较为全面的认识，逐步形成批判性的思维习惯数学有较为全面的认识，逐步形成批判

9、性的思维习惯。 新课标在课程目标的变化 知识领域 数学思维，能力， 意识 情感态度价值观 文言文图示文言文图示 知知 识识 领领 域域 返回 基础知基础知 识识 知识技能的知识技能的 来龙去脉来龙去脉 体会思 维方法 基本技能 文言文图示文言文图示 数学数学 思维思维 能力能力 意识意识 返回 提出问题提出问题 分析问题解分析问题解 决问题的能决问题的能 力力 创新意创新意 识识 应用意 识 数学表达交流 能力 获取知获取知 识能力识能力 文言文图示文言文图示 情感情感 态度态度 价值价值 观观 返回 学习数学习数 学的兴学的兴 趣趣 批判性批判性 思维习思维习 惯惯 全面的 知识 钻研精神

10、数学视数学视 野野 1、课标要求 2、课程内容加强与削弱的方面及 依据 3、教学建议 各章课程标准及要求和建议 写观察记写观察记 课程标准要求和建议课程标准要求和建议 第一章 第二章 第三章 课标要求 课程内容加 强与削弱 教学建议 课标要 求 课标要 求 课程内容加 强与削弱 课程内容加 强与削弱 课标要求 课标要求 第一章 三角函数 一、课标要求 三角函数是基本初等函数，它是描述周期 现象的重要数学模型，在数学和其他领域 中具有重要作用。在本模块中，学生将通 过实例，逐步理解三角函数的概念及其基 本性质，认识三角函数与实际生活的联系。 体会三角函数在解决具有周期变化规律的 问题中的作用。

11、二、课程内容加强与削弱的方面及依 据 1、加强几何直观，强调数形结合思 想 三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法 又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了数形结合 思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。 在本章中，充分渗透了数形结合思想。一方面是以形 助数，突出几何直观对理解抽象数学概念的作用。 （1）在三角函数及其性质的学习中，注意充分发挥单位元的 直观作用，借助单位圆认识任意角、任意角的三角函数，理解三角 函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式以及三角函数的图 像。 （2）通过角终边之间的对称关系来研究诱导公式。 （3）借助三角函数的图像理解三角函数在一个周期上的单调性、最

12、 大值和最小值、图像与轴的交点等性质。 另一方面以数助形，例如应用三角函数的周期性来简化 函数图像的作用 2、强调数学建模 学习数学模型的最好方法是经历数学建模的过程，通过 对实际背景的分析、概括与抽象，建立三角函数模型， 再运用数学方法研究三角函数的性质。进而去解决更加 广泛的实际问题。这样处理体现了数学知识的产生发展 过程，反映了数学的“来龙去脉”，有助于学生理解数 学的本质。 三、教学建议 1、准确把握教学要求 （1）与过去的教材相比，新教材强调三角函数是一种数学模型。 （2)与以往的三角函数内容相比较，本章提出了对三角函数作为刻画现 实世界的数学模型的认识的要求，加强了对借助单位圆理解

13、三角函数的 概念、性质，以及通过建立三角函数模型解决实际问题等内容。 （3）“标准”删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数值求角， 反三角函数符号等内容。降低了对任意角概念，弧度制概念，同角三角函 数的基本关系式，诱导公式，三角函数奇偶性的要求。 这样的处理，把重点放在使学生理解三角函数及其基本性质、 体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用，而对 一些细枝末节的内容不再作过多要求。 教学时应把握好这种变化，遵循“标准”所规定的内容和要求，不要随 意补充已被删减的知识点。也不要引进那些繁琐的技巧性高的变换题目。 （4）但是，也不能放松对基本技能的训练，应该让学生记牢并熟练地使 用

14、诱导公式，同角三角函数关系式，能用五点法作图画出正（余）弦函 数图象，这是利用三角函数解决问题的基础。 2、注意从数学模型的角度来认识三角函数，突出数学思想方法在数学模 型建构中的作用。 （1）要突出数学模型思想。教学中应当充分利用章引言提供的情景，引 导学生利用学习函数的经验，自觉地参与建构刻画周期现象的数学模型 的活动，使学生从学习之初就建立起从数学模型的角度看三角函数的意 识，在此基础上，充分注意运用三角函数模型解决实际问题的教学，使 学生经历运用三角函数模型描述周期现象、解决实际问题的全过程。 （2）要充分发挥数形结合思想方法在本章的运用。发挥单位圆、三角函 数线、图像的作用。 （3）

15、运用和深化函数思想方法。教学中注意引导学生以必修一中学到的 研究函数的方法为指导来学习本章知识，即在函数观点的指导下，学习 三角函数。这对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法，对提高 学生学习过程中的数学思维水平都是十分重要的。 （4）以问题为中心充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用。 （5）恰当地使用信息技术。 第二章 平面向量 一、课标要求 向量是近代数学中重要和基本的数学概 念之一，它是沟通代数、几何、三角函 数的一种工具。有着极其丰富的实际背 景。在本模块中，学生将了解向量丰富 的实际背景，理解平面向量及其运算的 意义。能用向量语言和方法表述和解决 数学和物理中的一些问题，提高运

16、算能 力和解决实际问题的能力。 二、课程内容加强与削弱的方面及依据 1、标准强调向量概念的几何背景，强调理解向量运算 （加、减、数乘、数量积）及其性质的几何意义。 2、本模块用向量的数量积来推导两角差的余弦公式， 刻画平面内两条直线平行与垂直的位置关系，体现了向 量方法在研究和解决数学问题中的作用，也沟通了代数、 几何与三角的联系。 3、标准在平面向量部分删减了平面内两点间距离公式、 线段定比分点及中点坐标公式、平移公式等内容。 三、教学建议 1、明确教学要求 2、让学生参与建构活动 （1）要让学生参与建构向量及其运算的活动，经历建构 的过程，引导学生认识到向量是一种描述现实问题的数学 模型。

17、 （2）让学生了解向量的物理背景、几何背景、知道它的 原型。 （3）通过建构活，动让学生熟悉向量及其运算的几何意 义，物理意义。这是灵活运用向量解决问题的基础。 3、让学生明确研究向量问题的基本思路 （1）向量是代数的对象。作为代数对象，向量可以运算， 而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥； （2）向量又是几何的对象，所以向量又可以刻画几何元素 （点、线、面），利用向量的方向可以与三角函数发生联系。 （3）因为向量“一身二任”，所以几何图形的许多性质会 表现为向量的运算性质，这样就可以通过向量的运算来描 述和研究几何元素之间的关系（如直线的平行、垂直等）， 确定几何图形的长度、面积

18、、夹角等等。 在贯穿向量教学的全过程中，都要让学生明确向量研究的基 本思路。特别是在学完本章后，更要引导学生反思，这对于 向量方法的理解，至关重要。 4、让学生理解向量方法的实质 （1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示 问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为 向量问题； （2）通过向量运算，研究几何元素之间单位关 系，如距离，夹角等问题。 （3）把运算结果“翻译”成几何关系。 第三章 三角恒等变换 一、课标要求 三角恒等变换在数学中有一定的应用， 它有利于发展学生的推理能力和运算能力。 在本模块中，学生将运用向量的方法推导 基本的三角恒等变换公式，由此出发导出 其它的三角恒等变换公式，并运用这些公 式进行简单的三角恒等变换，发展学生的 推理能力和运算能力。 二、课程内容加强与削弱的方面及依据 依据课程标准的要求，教科书降低了对三角 变换的要求，特别是不再要求用积化和差、和差 化积、半角公式等作复杂的恒等变形，而把推导 积化和差、和差化积、半角公式作为三角恒等变 换的基本训