一次函数待定系数法[主要内容]

1、待定系数法待定系数法 1青苗辅导1 2、反思反思：你在作这两个函数图象时，分别描：你在作这两个函数图象时，分别描 了几个点？哪几个点？可以有不同取法吗？了几个点？哪几个点？可以有不同取法吗？ 即即 函数解析式函数解析式 Y=kx + b 选取选取 满足条件的两定点满足条件的两定点 （x1,y1）、（）、（x2,y2） 画出画出 一次函数的图象一次函数的图象 直线直线l 1、画出函数、画出函数y= x与与y=3x1的图象。的图象。 2 1 1 y x2 1 1 y x 2 y= x y=3x1 2 1 O O 2青苗辅导1 函数解析函数解析 式式y=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一

2、次函数的一次函数的 图象直线图象直线 l 1,122 (),)x yxy与( 画出选取 从数到形从数到形 整理归纳整理归纳 3青苗辅导1 在上节课中我们学习了在给定一次函 数表达式的前提下，可以说出它的图象特征 及有关性质；反之如果给你信息，你能否求 出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究 的问题。 引入新课引入新课 4青苗辅导1 图1 图2 1.1.利用图像求函数的解析式利用图像求函数的解析式 2.分析与思考分析与思考 图（图（1）是经过）是经过_的一条直线，因此是的一条直线，因此是_函数，函数， 可设它的解析式为可设它的解析式为_将点将点_代入解析式得代入解析式得_， 从而确定该函数的解析

3、式为从而确定该函数的解析式为_。 图（图（2）设直线的解析式是）设直线的解析式是_，因为此直线经过点，因为此直线经过点 _，_，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关入可得关 于于k,b方程组，从而确定方程组，从而确定k,b的值，确定了解析式。的值，确定了解析式。 （1 1，2 2） y=2xy=2x k=2k=2y=kxy=kx y=kx+by=kx+b （0 0，3 3） （2 2，0 0） 正比例正比例原点原点 3 2 yx +3 确定正比例确定正比例 函数的表达函数的表达 式需要几个式需要几个 条件？确定条件？确定 一次函数的一次函数的 表达式需要表达式需要 几个条件

4、？几个条件？ 一一 两两 y=2x 提出问题提出问题 形成思路形成思路 5青苗辅导1 例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与 （4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1 初步应用，感悟新知初步应用，感悟新知 因为图象过（3，5） 与（-4，-9）点， 所以这两点的坐标 必适合解析式 把把x=3,y=5；x=-4,y=-9 分

5、别代入上式得：分别代入上式得： 6青苗辅导1 例题：例题：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与与 （4 4，9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 象这样先设出函数解析式，再象这样先设出函数解析式，再 根据条件确定解析式中未知的系根据条件确定解析式中未知的系 数，从而具体写出这个式子的方数，从而具体写出这个式子的方 法，叫做待定系数法法，叫做待定系数法. 你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？ 初步应用初步应用 感悟新知感悟新知 7青苗辅导1 解：解：设这个一次函数的解析式为设这个一次函

6、数的解析式为 y=kx+b 把把x=3,y=5x=3,y=5；x=-4,y=-9x=-4,y=-9 3k+b=53k+b=5 分别代入上式得分别代入上式得 -4k+b=-9-4k+b=-9 解得解得 k=2k=2 b=-1b=-1 一次函数的解析式为一次函数的解析式为 y=2x-1 设设 代代 解解 还原还原8青苗辅导1 函数解析函数解析 式式y=kx+b 满足条件的两定点满足条件的两定点 一次函数的一次函数的 图象直线图象直线 l 1,122 (),)x yxy与( 画出画出选取选取 解出解出选取选取 从数到形从数到形 从形到数从形到数 数学的基本思想方法：数学的基本思想方法：数形结合数形结

7、合 反思体会反思体会 9青苗辅导1 四、巩固练习四、巩固练习 1. 已知一次函数已知一次函数 ， 当当时时, 的值为的值为4, 求求的值的值. 2. .已知直线已知直线 y=kx+by=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和 点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值. . 解：把x=5,y=4代入y=kx+2得：4=5k+2，解得 k= 2 5 课本118页练 习 把x=9,y=0和x=24,y=20分别代入y=kx+b得：解： 0=9k+b 20=24k+b 解方程组得： K= b=-12 4 3 这个一次函数的解析式为 4 12 3 yx 10青苗辅导1 已知

8、一条直线与已知一条直线与x轴交点的横坐轴交点的横坐 标为标为-1，与，与y轴交点的纵坐标为轴交点的纵坐标为 -3，求这条直线的解析式，求这条直线的解析式. 1.利用点的坐标求函数解析式利用点的坐标求函数解析式 巩固拓展巩固拓展 知识升华知识升华 11青苗辅导1 小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表: x-2-101 y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 综合应用综合应用 即是一次函数关系，我们就可以设即是一次函数关系，我们就可以设 。

9、已知：当已知：当 x=-2时时,y=3;当当x=0时，时，y=1;当当x=1时时y=0。用其中两个条件就。用其中两个条件就 可以利用可以利用 确定确定y与与x的一次函数关系式的一次函数关系式 把把x=-1代入代入 即可求出即可求出 y=kx+b 待定系数法待定系数法 分析：分析： 为y=-x+1 y=-x+1 y=2 12青苗辅导1 3:已知弹簧长度y（厘米）在一定限度 内所挂重物质量x（千克）的一次函数， 现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘 米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长 度是7.2厘米，求这个一次函数的解析 时。 13青苗辅导1 解解:设这个一次函数的解析式为设这个一次函数的解析式为:

10、y=kx+b b=6 4k+b=7.2 解这个方程组,得 b=6 k=0.3 所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6 根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入, 得： 14青苗辅导1 反思总结反思总结 确定正比例函数的解析式确定正比例函数的解析式y=kx,需求哪个值？需需求哪个值？需 要几个条件？要几个条件？ 总结：在确定函数解析式时，要求几个系总结：在确定函数解析式时，要求几个系 数就需要知道几个条件。数就需要知道几个条件。 k的值的值 确定一次函数的解析式确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需需求哪个值？需 要几个条件？要几个条件？ 一个条件 K

11、、b的值的值两个条件 15青苗辅导1 求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？ 可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原” 一设：一设：设出函数关系式的一般形式设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：二列：根据已知两点的坐标列出关于根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元 一次方程组；一次方程组； 三解：三解：解这个方程组，求出解这个方程组，求出k、b的值；的值； 四还原：四还原：把求得的把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，写出函，写出函 数关系式数关系式. 回顾反思回顾反思 16青苗辅导1 求一次函数关系式常见题型：

12、求一次函数关系式常见题型： 1.1.利用图像求函数关系式利用图像求函数关系式 2.2.利用点的坐标求函数关系式利用点的坐标求函数关系式 3.3.利用表格信息确定函数关系式利用表格信息确定函数关系式 4.4.根据实际情况收集信息求函数关系式根据实际情况收集信息求函数关系式 反思总结反思总结 17青苗辅导1 一次函数一次函数 的图象与的图象与 y 轴的交点轴的交点 坐标（坐标（0，1），且平行于直线），且平行于直线 ，求这，求这 个一次函数的解析式个一次函数的解析式 bkxy xy 2 1 解：解： 平行于直线平行于直线bkxyxy 2 1 2 1 k 又又 图象与图象与 y 轴的交点坐标（轴的交

13、点坐标（0，1） 1b 1 2 1 xy 18青苗辅导1 已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(1,4) （1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。 （2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2), 求求m的值。的值。 （3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。 x y 0 -2 -2 2 2 课外选作课外选作 19青苗辅导1 已知一次函数图象经过已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点和点B， 其中点其中点B是另一条直线是另一条直线y= 5x+3与与y轴的轴的 交点，求这个一次函数的

14、解析式交点，求这个一次函数的解析式. 解：解： y=5x+3与与y轴的交点轴的交点B的坐标为（的坐标为（0，3） 设所求一次函数解析式为设所求一次函数解析式为y=kx+b (k0) 又又函数图像过点函数图像过点A（2，-1），点），点B（0，3） 1 2 3 k b b 解得：解得： 2 3 k b 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-2x+3 20青苗辅导1 已知某直线已知某直线y=kx+b和直线和直线y=1-2x平行，平行， 且和且和y=3x-2的交点的横坐标是的交点的横坐标是2，求，求 这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。 解：解： 直线直线y=kx+b和直线和直线y=1-

15、2x平行平行 k=-2 又又 和和y=3x-2的交点的横坐标是的交点的横坐标是2 交点坐标为（交点坐标为（2，4） b=8 一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=-2x+8 21青苗辅导1 已知某直线已知某直线y=kx+b和直线和直线y=1-2x交点的交点的 纵坐标是纵坐标是3，和直线，和直线y=3x-2的交点的横坐的交点的横坐 标是标是2，求这个一次函数的解析式。，求这个一次函数的解析式。 解：解： 直线直线y=kx+b和直线和直线y=1-2x交点的纵坐标是交点的纵坐标是3 直线直线y=kx+b和直线和直线y=3x-2交点的横坐标是交点的横坐标是 2 交点坐标为（交点坐标为（-1，3） 交点坐标为（交点坐标为（2，4） 31 42 kb kb 解得：解得： 1 3 1 0 3 k b 一次函