新课标高中数学理第一轮总复习第8章第48讲两条直线位置关系

1、新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 2 3 22031.20axyxy a 如果直线与直线垂直， 则实数 的值是 220 2 3203. 2 ()31. 23 a axy xy a a 易知直线的斜率是，直线 斜率是 依题意，有，所以 解析： 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 220 xy 230 xy 2.(2010) 3 1, . 0240 . 2101 . xy xyx 过点且与直线 平行的直线方 南京模 程是

2、直线关于直线对称的直线方程是 拟 () 1(2)2102 210230. xyx xyxy xyxy 设所求直线上任意一点 ， ，则它关于 对称点为，在直线上，所以 化简得 解析： 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 1 1 () 2 2 ， ,. . 40 10ABxy ABB 已知定点，点 在直线上运动， 当线段最短时，点 的坐标是 0 1. 1. 01 1 () 12 2 ABxy AB AB AByx xy B yx 当直线与直线垂直时，线 段最短， 所以直线的斜率是 由点斜式得直线的方程为 解，得， 解析： 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直

3、线位置关系 21或 (12)5,6 10 62 3210 51 21. ABlaxy ABlAB l aa aa 因为点，到直线 ： 的距离相等， 所以直线与直线 平行或的中点在直线 上， 所以或， 解得或 解析： 5(12)5,6.10 . ABlaxy a 已知点，到直线 ： 的距离相等，则实数 的值等于 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 【例1】 已知两直线l1：(a1)x(a1)y10，l2： ax(a1)y20，则当a为何值时， (1)l1l2; (2)l1l2? 两直线的位置关系两直线的位置关系 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关

4、系 1 212 12 12 12 12 1 2 1 11 2 2 1 1 2 220 010 2 1 110 1 1 aly lxll alxl xyll alxyl yll a aaal a a l a 方法 ：当 时，直线 的方程为 直线 的方程为 ，显然； 当 时，直线 的方程为 ，直线 的方程 为 ， 与 不平行也不垂直； 当 时，直线 的方程为 ，直线 的 方程为 ， 与 不平行也不垂直； 当且 且时，直线 的斜率为， 直线 的斜率为 【解析】 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 12 12 12 12 11 1/ / 113 1 / / . 3 11 21

5、 112 1 1. 2 aa lla aa all aa lla aa aall 欲使，必须，解得 即当 时， 欲使，必须 ，解得 即当 和 时， 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 12 2 12 2 2 1/ / 1 (1)()0310 3 (2) (1)(1)(1)0210 1 1 2 ll aaa aaa ll aaaaaa aa 方法 ： ，即 ，得 ，即 ，解 得 或 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 本题是由两直线的位置关系，确定参数 的取值问题一般地，若直线l1与l2的方程分 别为A1xB1yC10和A2xB2yC20，则

6、l1l2A1B2A2B10，且A1C2A2C10， l1l2A1A2B1B20.如果记住了这两个结论， 就可以避免讨论 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 2 3 ()|1 2 ()|(1)(1) 1 15 y Axya x Bxyaxay aAB 集合 ， ， ， ， 当 为何值时， 【变式练习 】 ？ 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 2 2 (1)21 0(2,3 ) (1)( 1)(1) (1) 12,3 2,3(1)(1)15 5 4 2 5 14 2 Aaxya aa a aB axay a aaAB 注意到集合 表示直线 除去

7、点， 故两直线平行，则应有 ， 所以 ，若直线 过点， 则将点代入 ， 得 或 综上，当 ，或 或 时， 【析】 解 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 对称问题对称问题 【例2】 一条光线经过点P(2,3)，射在直线l：xy1 0上，反射后穿过点Q(1,1) (1)求光线的入射光线方程； (2)求这条光线从P到Q的长度 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 【解析】先求出Q关于直线l 的对称点Q的坐标，从而 可确定过PQ的直线方程 (1)设点Q(x，y)为Q关 于直线l的对称点，且QQ交l于M点，因为kl 1，所以kQQ1， 所以QQ所在直线

8、方程为xy0. 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 2 10 11 (,) 022 11 (1) 22 ,(22) 11 (1) 22 22 5420. 3222 2|, |322 xy MMQQ xy x Q y lNPNQ yx xy lQQNQNQ PNNQPNNQPQ 由得点坐标为，又因为为中点， 故由 ， 设入射光线与 交点为 ，且 ， ，共线， 得入射光线方程为，即 因为 是的垂直平分线，因而：所以 2 241 41PQ 即这条光线从 到 的长度是 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 无论是求曲线关于直线的对称方程， 还是解答涉及

9、对称性的问题，关键在于 掌握点关于直线的对称点的求法 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 【变式练习2】 有一条光线从点A(2,1)射到直线l：x y0上后再反射到点B(3,4)，求反射光 线的方程 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 () 1 11 1 2 221 0 22 (12) 350. AlAab b a a bab AB xy 设点 关于直线 的对称点 的坐标为 ， ， 则有，解得 即 的坐标为 ， ，又反射光线经过点 ， 则得反射光线的方程为 【】 解析 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 直线过定点问

10、题直线过定点问题 【例3】 当实数a变化时，直线l1：(2a1)x(a1)y(a1) 0与直线l2：m2x2y2n60都过同一个定点. (1)当实数m、n变化时，求P(m，n)所在曲线C的方程; (2)过点(2,0)的直线l与(1)中所求曲线C交于E、F两点， 又过E、F作曲线C的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l 的方程 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 1 1 2 2 22 2 1(21)(1)0. 2102 103 (2,3) (2,3) 26260 . lxyaxy xyx xyy l l mn nmPCyx Cyx ： 令，得， 所以直线 过点 因为点

11、 在直线 上， 所以 ， 所以 ，即点 在曲线 ： 上 所以曲线 的方程为 析 【解】 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 1122 2 12 2 2 2 1212 1212 2(2)()() 222 . 20. (2) 802 . 1 22181 8 0. 1 (2)820. 8 lyk xE xyF xy yxyxxx xy xkxk yk x kkxxkx xk llxxkk lyxxy g 设直线 的方程为 ， 因为 ，所以 ，所以两切线的斜率为、 由，得 则 ， ， 当时， ，所以 ，得 符合 所以直线 的方程为 ，即 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第

12、48讲两条直线位置关系 (1)对求动直线过定点的问题，也可 以对参数a取两个不同值后得到的两直线， 求出它们的交点，得到定点坐标； (2)曲线yf(x)在点(x0，y0)处的切线l 的斜率kf(x0) 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 【变式练习3】 已知直线l：(2ab)x(ab)yab0及点 P(3,4) (1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标； (2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方 程 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 1(21)( 1)0 21010 2102 103 (2,3) 2 5 35(2) 570. lax

13、yb x yab xyxy xyx xyy lQ lPQPl l lyx xy 将直线 的方程化为： ，所以无论 ， 如何变化，该直线系都恒 过直线 与直线 的交点 由，得 所以直线 过定点 当时，点 到直线 的距离最大， 此时直线 的斜率为 ， 所以直线 的方程为 ， 即 】 析 【解 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 1.设A(x，y)|y4x6，B(x， y)|y3x8，则AB_ (2，2) 46 ()| 38 (22) yx ABxy yx ， 【 ， 解析】 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 2.已知直线l1：xay60和l2：

14、(a2)x 3y2a0，则l 1l2的充要条件是a _. 1 (2)3 26(2) 1. a a aa a 【解析】根据题意得， 解得 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 8 22 3(0 . .)4P xyxyxy点，在直线上，则的最 小值是 22 2 | 4| 2 28. 2 xy dd 可看成原点到直线上的点的距离 的平方，垂直时最短：， 解析： 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 4.已知直线y2x是ABC中C的平分 线所在的直线，若A、B的坐标分别是 A(4,2)、B(3,1)，求点C的坐标，并判 断ABC的形状 新课标高中数学理第

15、一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 (4,2)2 () 44 20 22 2 21 4 4 (42) 2 Ayx M xy xy y x x M y MBC BC 设关于直线 对称的点 为， ， 则由， 解得,即， 由几何知识知，应在直线上 由两点式 【解析 得直线 】 的方程为 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 2 22 2 22 2 22 222 13 310 0. 2 143 310 0 ,2,4 y2 (34)(12)50 (24)(42)40 (32)(14)10 90 . yx xy xy C x AB AC BC ACBCAB ABCC V ,

16、即 解方程组得 点的坐标为 因为 ， ， ， 所以， 即是直角三角形，且 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 12 312 200 421010 7 5 1 5 0 .lxyaal xylxyll 已知三条直线 ： ，直线 ： 和直线 ： ，且 与 的距离是 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 12 13 1 2 1 2 25 a PP P PlPl PlPl P 求 的值； 能否找到一点 ，使得 点同时满足下 列三个条件： 是第一象限的点； 点到 的距离是 点到 的距离的 ； 点到 的距离与 到 的距离之比是 ；若能，求 点坐标；若不能，

17、说明理由 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 212 22 1 120 2 1 | 7 5 2 10 21 17 |03. 22 lxyll a d aaa 由 ： ，所以 与 的距离 化简得： ，因为，所 解 以 】 【析 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 00 12 0000 2() 20 1 (3) 2 1 | |3|1311 2 2655 1311 2020. 26 P xyP Plll xyc cc c c cc xyxy 设点，若 点满足条件，则 点在与 ， 平行的直线系 ： ，且上， 且，即 或 所以 或 新课标高中数学理第一

18、轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 0000 0000 000 0 |23|1|2 552 |23|1| 240320 320 P xyxy xyxy xyx Px 若 点满足条件，由点到直线的距离 公式，有： 即 ， 所以 ，或 ， 由 在第一象限，所以 不可能， g 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 0 00 0 00 0 00 000 133 20 ()2 1 240 2 1 11 201 37 9 ()2 379 18 240 18 x xy y xy x xy P xyy 由方程组：舍去 ， 由得，所以， 即为同时满足三个条件的点 新课标高中数学理第一轮总复习第 8章第48讲两条直线位置关系 1212 12 12 1212 1212 1 1 “” . llkk ll ll ll ll 两条直线平行： 两条直线平行的条件是： 和 是两条不重合的直线; 在 和 的斜率都存在的前提下得到的 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个 前提 都会导致结论的错误 推论：如果两条直线 ， 的