必修4平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件[上课教学]

1、2.4.2 2.4.2 平面向量平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角数量积的坐标表示、模、夹角 1上课材料 一、复习引入 .cos;0 )2( cos)1( 2 ba ba baba aaaaaa baba ；或 ( 1, 3),(1,0),.abab 练习已知求 与 的夹角 2上课材料 二.创设教学情境 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标 来运算来运算, ,那么那么怎样用怎样用呢？的坐标表示和baba ( 1, 3),(1,1),.aba b 变式练习已知与的夹角求cos 同样是已知两向量的坐标，为什么练习题中的 夹角易求,而变式练习

2、中的夹角的余弦值不易求？ 3上课材料 三、新课学习三、新课学习 1 1、平面向量数量积的坐标表示、平面向量数量积的坐标表示 如图，如图， 是是x x轴上的单位向量，轴上的单位向量， 是是y y 轴上的单位向量，轴上的单位向量， 由于由于 所以所以 i j cosbaba x i j y o B(x2,y2) a b A(x1,y1) ii jj ijji . . . 1 1 0 4上课材料 下面研究怎样用下面研究怎样用 .baba的坐标表示和 设两个非零向量设两个非零向量 =(x1,y1), =(x2,y2),则则 ab 1122 ,ax iy jbx iy j 1122 22 1212211

3、2 1212 () ()a bx iy jx iy j x x ix y i jx y i jy y j x xy y 5上课材料 故故两个向量的数量积等于它们对应两个向量的数量积等于它们对应 坐标的乘积的和。坐标的乘积的和。即即 i j x o B(x2,y2) A(x1,y1) a b y . 2121 yyxxba 根据平面向量数量积的坐标表示，向根据平面向量数量积的坐标表示，向 量的量的数量积的运算数量积的运算可可转化为转化为向量的向量的坐标运坐标运 算。算。 6上课材料 ；或aaaaaa 2 )1( 2 21 2 21 2211 2222 2 ) ),(), 2 ,),( ) 1 (

4、 yyxxAB yxByxA yxayxayxa （则 、（设 ）两点间的距离公式（ ；或则设 向量的模 2、向量的模和两点间的距离公式 7上课材料 0baba （1）垂直）垂直 0 ),(), 2121 2211 yyxxba yxbyxa则（设 3、两向量垂直和平行的坐标表示 0/ ),(), 1221 2211 yxyxba yxbyxa则（设 （2）平行）平行 8上课材料 四、基本技能的形成与巩固四、基本技能的形成与巩固 1 (1) ( 1, 3),(1,1), ,.cos abab a b ab 例已知与 的 夹角求， 2ab 2 62 cos. 4 a b ab 31a b ， 9

5、上课材料 . ),4 , 2(),3 , 2( (2) ）（）则（ 已知 baba ba 22 22 13207 ababab ab 法二：（） （） (0,7),(4, 1) 047( 1)7. abab abab 法一： （） （） 10上课材料 例例2 2 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)， (1)(1)试判断试判断 ABCABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明.(2).(2)求求sinBsinB A(1,2) B(2,3) C(-2,5) x 0 y .ABC是直角三角形 ) 1 , 1 () 23 , 12(AB:证明 ) 3 ,

6、 3() 25 , 12(AC 031) 3(1ACAB ACAB 思考：还有 其他证明方 法吗？ 11上课材料 变题变题2 已知已知A(0，3)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断试判断 ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. 变题变题1 已知已知A(0，0)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断试判断 ABC的形状，并给出证明的形状，并给出证明. 12上课材料 例3:已知 ABC为直角三角形， AB=(1,3), AC=(2,k),求k. 90A 2 解:若，则ABAC,AB AC=0,1 2+3k=0,k=-. 3 90B 8 若，则BABC,BA BC=0,-1 1+(-3

7、)(k-3)=0,k=. 3 90(C 若，则CACB,CA CB=0,-21)+(-k)(3-k)=0, k=1或2. 13上课材料 五、小结五、小结 )()( 2211 jyixjyixba 2121 yyxx ., 2 2 2 2 2 1 2 1 yxbyxa A、B两点间的距离公式:已知 ),( 11 yxA),( 22 yxB ,)()( 2 12 2 12 yyxxAB （2） 0/ 1221 yxyxba （3）0 2121 yyxxba 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 cos yxyx yyxx （1） 14上课材料 六六、课后练习课后练习 的坐标为，则点 ，且，、已知 CABBC OBACOBOA /)5 , 0() 1 , 3(1 ) 3 29 , 3(C 2、已知、已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、 D(5，8)，则四边形，则四边形ABCD的形状是的形状是 . 矩形矩形 3、已知、已知 = (1，2)， = (-3，2)， 若若k +2 与与 2 - 4 平行，则平行，则k = . ab aa b b - 1 15上课材料 练习练习2