《同底数幂的乘法》的课件

1、我们最大的快乐，我们最大的快乐， 不是已经拥有了多少知识，不是已经拥有了多少知识， 而是不断地挑战自我；而是不断地挑战自我； 不断地超越自我。不断地超越自我。 细心观察，积极探索细心观察，积极探索 在感悟中收获，在感悟中收获， 在探究中提高在探究中提高 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 人教版八年级上册人教版八年级上册 山西省吕梁市汾阳敬仁学校：田海花山西省吕梁市汾阳敬仁学校：田海花 数字游戏，启迪奥秘：数字游戏，启迪奥秘： 请在括号中填入适当的正整数，使等式成立请在括号中填入适当的正整数，使等式成立 2（ （ ） 2 （ （ ）=32， ， 3（ （ ） 3（ （ ）=81 1、 32可以写成乘

2、方的形式吗？可以写成乘方的形式吗？81呢？呢？ 32=_ = ; 81=_ 23 22 2 2 2 2 23 33 3 2、如果把、如果把32换成换成25,81换成换成34， 22 23=2532 32= 34 3、如果第、如果第2题中等式两边的式子互换，题中等式两边的式子互换， 25 = 22 23, 34=32 32 开始我们的探索之旅吧！开始我们的探索之旅吧！ 25=34 ， ， 你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？你发现其中的奥秘了吗？如何概括这一发现呢？ 你又有什么发现你又有什么发现? v1、22 2=2（ ） 2、aaaaa = a（ ） 3、aa a = a a( ) n个

3、 3 3 5 5 n n 知识准备知识准备 1 求几个相同因数乘积的运算求几个相同因数乘积的运算乘方乘方： 试试看，你记得吗？ an 表示的意义是什么？其中a、n、an分 别叫做什么? an 底数 幂 指数 n a aaaa an个 知识准备知识准备 思考： 1、 理解同底数幂的乘法性质理解同底数幂的乘法性质 2、能熟练运用同底数幂的乘法性质化简及计算、能熟练运用同底数幂的乘法性质化简及计算 3、能运用同底数幂的乘法法则的逆运算化简求值、能运用同底数幂的乘法法则的逆运算化简求值 4、体会由特殊到一般的归纳思想、体会由特殊到一般的归纳思想 我们来看下面的问题吧 2009年年10月月29日，我国国

4、防科技大学成日，我国国防科技大学成 功研制功研制 的的“天河一号天河一号”其运算速度每秒可达其运算速度每秒可达1 千亿次（千亿次（1015）运算）运算,那么它工作那么它工作103秒可进行秒可进行 多少次运算多少次运算? 1015103= ？ 课例引入课例引入 根据乘方的意义可知：根据乘方的意义可知： 15个10 3个10 = 10（ （ 18 ） =（101010）（101010） 18个10 怎样计算怎样计算1015103呢？呢？ 课例引入课例引入 1015 103 =（101010）（101010） v请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空 v 2

5、522=（ ）（ ）=2( ) va3 a2=（ ） （ ）=a( ) v5m5n=（ ）（ ）= _ =5( ) 课例引入，探究新知课例引入，探究新知 1、 25和和22，a3和和a2， 5m和和5n是同底数幂吗？是同底数幂吗？ am an = am+n (m、n都是都是正整数正整数) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 7 a aaa a a aa aa5 55 55 555 m+n 2、 观察观察2522=27 ， a3 a2=a5， 5m5n=5（） （）各等式左右两边的底数和 各等式左右两边的底数和 指数有什么关系？指数有什么关系？ 底数相同，左边式子的指数和底数

6、相同，左边式子的指数和=右边式子的指数右边式子的指数 3、由题由题2的结论，我们对于任意底数的结论，我们对于任意底数a,正整数指数正整数指数m、n可以归纳得到猜想可以归纳得到猜想： m个5 n个5 (m+n)个5 课例引入，探究新知课例引入，探究新知 （当（当m、n都是都是正整数正整数) 猜想: am an= am+n (当m、n都是正整数) =am+n am an = （a aa） （a a a） m个an个a （乘方的意义）（乘方的意义） = aaa（乘法结合律）（乘法结合律） (m+n)个a （乘方的意义）（乘方的意义） 即：am an =am+n 证明：证明： 你们真棒，你的猜想是正确

7、的！你们真棒，你的猜想是正确的！ am an = 同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数，指数，指数。 不变不变 相加相加 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： am+n (m、n都是都是正整数正整数) xm x3m+1 =xm+3m+1=x4m+1 数学学习，我们就用同底数幂的乘法来解决简单的数 学问题，如： x2 x5 =x2+5= x7 例：计算例：计算 (-2) (-2)4(-2)3 xm x3m+1 (-2) (-2)4(-2)3=(-2)1+4+3 =（-2）8 =28 =256 x2 x5 计 算： (1) 2423 (3) x(3) x3 3 x x5 5 (2) (-2)8

8、(-2)7 (4) (a-b)2(a-b) (5) b2mb2m+1 相同底数并且相同底数并且 相乘；相乘； =27 =（-2）15 =-215 = x8 =(a-b)3 =b4m+1 下面的计算对不下面的计算对不 对？如果不对，应怎样改正？对？如果不对，应怎样改正？ (1).a3a3=2a3 (4)aa3=a4 (2).a2a3=a6 (3).bb6=b6 (5).(-7)8(-7)3=-711 （6 6）（）（x+1x+1）3 3（x+1x+1）（）（x+1x+1）3 3= = （x+1x+1）7 7 a3+3=a6 a2+3=a5 b1+6=b7 aa3 温馨提示：温馨提示： 性质适用满

9、足条件有两个性质适用满足条件有两个底数底数相同相同而且是相乘而且是相乘; ; 同底数幂相乘时,需要注意： 整体思想整体思想 底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结果是负数；底数为负数时，要注意负数的奇次幂，结果是负数； 负数的偶次幂，结果是正数负数的偶次幂，结果是正数; 当指数是当指数是1时不要误以为是时不要误以为是0； 底数既可以是数，也可以是字母；底数既可以是数，也可以是字母； 既可以是单项式，也可以是多项式既可以是单项式，也可以是多项式; x3 x3 x = 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具具 有这一性质呢？有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎

10、样用公式表示？ amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数） 学以致用： 学以致用： x3+3+1 =x7 am an = am+n 想一想：想一想： 2223=32=25 回顾游戏，拓展延伸回顾游戏，拓展延伸 25=2223 3232=81=34 34=3232 am+n 同底数幂乘法性质的逆运算： =am an 同底数幂的乘法性质： am an=am+n(m、n都是都是正整数正整数) (m、n都是都是正整数正整数) 1、25125=5x,则则x=_ 拓展延伸，相信自我拓展延伸，相信自我 2、m6=m( )m( ), 你能给出几种不同的填法你能给出几种不同的填法 am

11、+n =am an (m、n都是都是正整数正整数) 解：解：m6=m( 1 )m(5) 3、已知：、已知：2m=5,2n=16,求求2m+n的值的值 5 =m( 2 )m(4)=m( 3)m(3) 解：解： 2m+n= 2m2n=516=80 同底数幂的乘法性质：同底数幂的乘法性质： am an =am+n (m,n都是正整数）都是正整数） am an ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) am+n =am an (m,n都是正整数）都是正整数） 同底数幂的乘法性质的逆运同底数幂的乘法性质的逆运 算算 学习学习 方法方法： 学会运用特殊事例证明一般性质的学习方法学会运用特殊事例证明

12、一般性质的学习方法 w （1 1）b b3 3b b3 3 (2) (2) (a-b)(a-b)2 2(a-b)(a-b) (3) (3) a am+2 m+2 a am-1 m-1 (4) (-3)(4) (-3)4 4(-3)(-3)5 5 (5) (-5)(5) (-5)2 2(-5)(-5)6 6 （6 6）(-6)(-6)4 46 63 3 （7)7)（-3-3）7 7 3 32 2 (8) a a(8) a a3 3 a a5 5 （9 9）2 2 8 8 4 = 2 4 = 2x x，则，则 x =_x =_ （1010）a am-2 m-2 a a7 7 =a =a10 10, , 则则 m =m = . 课本课本P96练习题练习题 第第1-4题题 某种细菌每分钟由某种细菌每分钟由1个分裂成个分裂成2个个. 1、经过经过5分钟，分钟，1个细菌分裂成多少个？个细菌分裂成多少个？ 2 2、第、第1 1题