大学电路理论基础课件电路第4章

1、大学电路理论基础课件电路第4章1 重点重点: 熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和熟练掌握叠加定理，替代定理，戴维南和 诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理；诺顿定理。掌握特勒根定理和互易定理； 第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)(Circuit Theorems) 大学电路理论基础课件电路第4章2 4. .1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流概念：对于线性电路，任何一条支路中的电流 ( (或电压或电压) ) ，都可以看成是由电路中各个电源，都可以看成是由电路中各个电源 ( (电压源或电

2、流源电压源或电流源) )分别作用时，在此支路中所分别作用时，在此支路中所 产生的电流产生的电流( (或电压或电压) )的代数和。的代数和。 所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一所谓电源的单独作用，即是在电路中只保留一 个电源，而将其它电源去掉个电源，而将其它电源去掉( (将电压源用短路线将电压源用短路线 代替、将电流源断开代替、将电流源断开); ); 电路中所有的电阻网络电路中所有的电阻网络 不变不变( (电源内阻保持原位不变电源内阻保持原位不变) )。 大学电路理论基础课件电路第4章3 IIIIII III 333222111 + B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3

3、+ _ + _ 原电路原电路 I2 R1 I1 R2 A B U2 I3 R3 + _ U2单独作用单独作用 + _ A U1 B I2 R1 I1 R2 I3 R3 U1单独作用单独作用 叠加原理示意说明叠加原理示意说明 “恒压源不起作用恒压源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将此，即是将此 恒压源去掉，代之以导线连接。恒压源去掉，代之以导线连接。 大学电路理论基础课件电路第4章4 举例证明定理（了解）举例证明定理（了解） ib1ia1 R2R3R1 + u s1 i11 ibia R2 + R3 + R1 + u s1 us2us3 i1 ib2ia2 R2 + R3R1 us2

4、i12 ib3ia3 R2R3 + R1 us3 i13 i1 = i11 + i12 + i13 证明证明 大学电路理论基础课件电路第4章5 ib1ia1 R2R3R1 + u s1 i11 ib2ia2 R2 + R3R1 us2 i12 ib3ia3 R2R3 + R1 us3 i13 R11ia1+R12ib1=us1 R21ia1+R22ib1=0 R11ia2+R12ib2=-us2 R21ia2+R22ib2=us2 R11ia3+R12ib3=0 R21ia3+R22ib3=-us3 1s 22 2221 1211 22 121s 1a 0 u R RR RR R Ru i s

5、 s 2s 2212 2s 12 2s 22 2221 1211 222 122 2a )( u RR u R u R RR RR Ru Ru i 3s 12 3s 12 2221 1211 223s 12 3a )( 0 u R u R RR RR Ru R i 大学电路理论基础课件电路第4章6 ibia R2 + R3 + R1 + u s1 us2us3 i1 R11ia+R12ib=us11 R21ia+R22ib=us22 s s a22s 12 11s 22 2221 1211 2222 1211 u R u R RR RR Ru Ru i 3s 12 2s 2212 1s 22

6、u R u RR u R us1- -us2us2- -us3 ia = ia1 + ia2 + ia3 证得证得 即回路电流满足叠加定理即回路电流满足叠加定理 大学电路理论基础课件电路第4章7 推广到推广到 有有l 个回路个回路 , 其第其第 j 个回路的回路电流：个回路的回路电流： llslll jlsjjj l j RuR RuR RuR i 1 1 111s11 第第j列列 ll lj sjj jjjj uuuu s22s 2 11s 1 大学电路理论基础课件电路第4章8 同样可以证明同样可以证明：线性电阻电路中任意支路的电压等于各：线性电阻电路中任意支路的电压等于各 电源（电压源、电

7、流源）在此支路产生的电压的代数和。电源（电压源、电流源）在此支路产生的电压的代数和。 ll ljjjjj uuuu ss22s 2 11s 1 jj us1 usb 把把 usi 个系数合并为个系数合并为Gji si b i jiu G 1 jbjj iii 21 第第i个电压源单独作用时在个电压源单独作用时在 第第j 个回路中产生的回路电流个回路中产生的回路电流 支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。支路电流是回路电流的线性组合，支路电流满足叠加定理。 大学电路理论基础课件电路第4章9 应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不

8、随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变），不适用于非线性电路。电流的变化而改变），不适用于非线性电路。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。 =+ 3. 应用时电路的结构参数必须前后一致。应用时电路的结构参数必须前后一致。 大学电路理论基础课件电路第4章10 应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题 4. 叠加定理只适用于线性电

9、路求电压和电流；叠加定理只适用于线性电路求电压和电流； 不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。 5. 叠加时注意参考方向下求代数和。叠加时注意参考方向下求代数和。 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电 路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电 流的代数和。流的代数和。 333 I II 设：设： 3 2 33 2 3 3 2 333 2 33 )()( )( RIR I RI IRIP 则：则： I3 R3 大学电路理论基础课件电路第4章11 7. 运用迭

10、加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。如电路的电源个数可能不止一个。如 =+ 6. 含受控源电路亦可用叠加，受控源应始终保留。含受控源电路亦可用叠加，受控源应始终保留。 要注意每个分图中受控源控制量的区别要注意每个分图中受控源控制量的区别 应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题 大学电路理论基础课件电路第4章12 例例1：用叠加原理求：用叠加原理求I2 B I2 R1 I1 U1 R2 A U2 I3 R3 + _ + _ I2 2 6 A B 7.2V 3 + _ + _ A 12V B I2 2 6 3 已知：

11、已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2 ， R2=6 ， R3=3 解：解： I2 = I2= I2 = I2 + I2 = 根据叠加原理，根据叠加原理，I2 = I2 + I2 1A 1A 0A 大学电路理论基础课件电路第4章13 例例2 + - 10 I 4A 20V 10 10 用迭加原理求：用迭加原理求：I= ? I=2AI= -1A I = I+ I= 1A + 10 I 4A 10 10 + - 10 I 20V 10 10 解：解： “恒流源不起作用恒流源不起作用”或或“令其等于令其等于0”，即是将此，即是将此 恒流源去掉，使电路开路。恒流源去掉，使电路开路。 大学电路

12、理论基础课件电路第4章14 例例3求电压求电压Us 。 (1) 10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2) 4A电流源单独作用：电流源单独作用： 解解: + 10V 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 10V + 6 I1 + 10 I1 4 + Us 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 + U1 + U1 Us= - -10 I1+U1Us= - -10I1+U1” 注意受控源注意受控源 大学电路理论基础课件电路第4章15 Us= - -10 I1+U1= - -10 I1+4I1 = - -10 1+4 1= - -6V Us= - -10I1+U1” = - -10

13、 (- -1.6)+9.6=25.6V 共同作用：共同作用： Us= Us +Us= - -6+25.6=19.6V 10V + 6 I1 + 10 I1 4 + Us + U1 6 I1 4A + Us + 10 I1 4 + U1 AI1 46 10 1 AI6 . 14 64 4 1 VU6 . 94 64 64 1 大学电路理论基础课件电路第4章16 齐性原理：当电路中只有一个激励齐性原理：当电路中只有一个激励(独立源独立源) 时，则响应时，则响应(电压或电流电压或电流)与激励成正比。与激励成正比。 R usr R kuskr 解：解： 设设 I 5 =1A 例例 4-4： R1R3R

14、5 R2 R6 + + Us R4 法一：分压、分流。法一：分压、分流。法二：电源变换。法二：电源变换。 法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法） I5 U + - - U =33 K = Us / U =120/33 I5= K I 5 大学电路理论基础课件电路第4章17 可加性：可加性： (结合齐性原理及叠加原理理解结合齐性原理及叠加原理理解) 示例：习题分析示例：习题分析 R k1 us1k1 r1 R k2 us2k2 r2 k2 us2 k1 r1+ k2 r2 R k1 us1 absss absss absss absss uikukuk uikukuk ui

15、kukuk uikukuk ? 3.0 5.0 132211 132211 132211 132211 大学电路理论基础课件电路第4章18 4. 2 替代定理替代定理 (Substitution Theorem) 任意一个线性电路，其中第任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为条支路的电压已知为uk（电（电 流为流为ik），那么就可以用一个电压等于），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电的理想电压源（电 流等于流等于ik的的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各 处电压和电流均保持不变。处电压和电流均保持不变。 A ik + uk 支

16、支 路路 k A + uk ik A 大学电路理论基础课件电路第4章19 替代定理图示替代定理图示 对图（对图（a）所示电路求解得）所示电路求解得 将最右侧支路用将最右侧支路用0.5A的电流源替的电流源替 代（图代（图b）或用）或用15V的电压源替的电压源替 代（图代（图c）。求三个图的各支路）。求三个图的各支路 电压、电流电压、电流 ，结果都一样。，结果都一样。 大学电路理论基础课件电路第4章20 说明说明 ：替代定理的应用得必须满足条件：替代定理的应用得必须满足条件 2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合被替代的支路和电路其它部分应无耦合 关系。（控制量或受控源）关系。（控制量或受控源）

17、 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。原电路和替代后的电路必须有唯一解。 A 1A 1 B 1V + - - 1V + - - A 1A B 1A A 1A B 1V + _ 满足满足 + - - ? 不满足不满足 大学电路理论基础课件电路第4章21 4-3. 戴维南定理戴维南定理 和和 诺顿定理诺顿定理 在有些情况下，只需计算电路中某一支路中的 电流，如计算右图中电流 I3，若用前面的方法 需列方程组，必然出现一些不需要的变量。 为使计算简便些，这里介 绍等效电源的方法。 等效电源方法，就是复杂 电路分成两部分。待求待求 支路支路、剩余部分有 源二端网络。 I1I2 U1U2 I3 R1

18、 R2 R3 a b 大学电路理论基础课件电路第4章22 名词解释名词解释： 无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源 有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。 A B A B 大学电路理论基础课件电路第4章23 有源二端口网络有源二端口网络能够由等效电源等效电源代替，这个电源 可以是电压源模型(由一个电压Uoc与电阻Req串联) 也可以是电流源模型(由一个定值电流Isc与一个电 导Geq并联)

19、，由此可得出等效电源的两个定理等效电源的两个定理。 待求支路待求支路 有源二端网络 RL a b U I 有源二端网络有源二端网络 等效电源等效电源 RL a b U I UOC Req RL a b U I Isc Geq 大学电路理论基础课件电路第4章24 ( (一一) ) 戴维南定理戴维南定理 有源有源 二端网络二端网络 R Uoc Req + _ R 注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效，即等效是指对端口外等效，即等效 前后，前后，R两端的电压和流过两端的电压和流过R电流保持不变电流保持不变 有源二端网络可以用电压源模型等效有源二端网络可以用电压源模型等效, ,该等效电压为该等效电

20、压为 有源二端网络的开端电压；等效内阻为有源二端网络有源二端网络的开端电压；等效内阻为有源二端网络 去源后相应无源二端网络的输入电阻。去源后相应无源二端网络的输入电阻。 大学电路理论基础课件电路第4章25 等效内阻为有源二端网络等效内阻为有源二端网络 内部去源后的相应无源二内部去源后的相应无源二 端网络的输入电阻端网络的输入电阻 等效电压源的大小为等效电压源的大小为 有源二端网络的开端有源二端网络的开端 电压电压Uoc 有源有源 二端网络二端网络 R 有源有源 二端网络二端网络 oc U A B A BUoc Req + _ R A B 相应的相应的 无源无源 二端网络二端网络 A B RAB

21、 =Req 大学电路理论基础课件电路第4章26 证证 明明: 电流源电流源i为零为零 a b A + u+ 网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零 a b P i + u Req u= Uoc (外电路开路时外电路开路时a 、b间开路电压间开路电压) u= - - Req i 得得 u = u + u = Uoc - - Req i 证明证明 a b A i + u 替代替代 a b A i + u N i Uoc + u N a b + Req = 叠加叠加 大学电路理论基础课件电路第4章27 求端口处等效电阻有以下几种解法：求端口处等效电阻有以下几种解法： （1 1） 将网络内的独立电

22、源置零，利用电阻的串、将网络内的独立电源置零，利用电阻的串、 并联以及并联以及YY之间的等效变换求得。之间的等效变换求得。 （2 2） 外加电源法外加电源法 将网络将网络N N内所有独立源置零，内所有独立源置零， 在端口处外加一个电压源在端口处外加一个电压源u u（或电流源（或电流源i i），求其），求其 端口处的电流端口处的电流i i ( (或电压或电压u u) )，如图所示，如图所示 加压求流法：加压求流法： i u R s in 加流求压法：加流求压法： s in i u R 无无 源源 + us _ i Rin 无无 源源 + u _ is Rin 大学电路理论基础课件电路第4章28

23、（3）开短路法）开短路法 （此方法不去源）先求端口处（此方法不去源）先求端口处 的开路电压的开路电压uoc，再求出端口处短路后的短路电，再求出端口处短路后的短路电 流流isc，如图所示：，如图所示： sc oc eq i u R 大学电路理论基础课件电路第4章29 戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之一）（之一） 已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 U=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=? R1 R3 + _ R2 R4 R5 U I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U 等效电路等效电路 有源二端有源二端 网络网络 大学电路理论基

24、础课件电路第4章30 第一步：求开端电压第一步：求开端电压Uoc V2 43 4 21 2 RR R U RR R U UUU DBADoc 第二步：求输入电阻第二步：求输入电阻 Req Uoc R1 R3 + _ R2 R4 U A B C DC Req R1 R3 R2 R4 A B D 4321 /RRRRR eq =2030 +3020 =24 大学电路理论基础课件电路第4章31 24 eq R V2 oc U Uoc Req + _ R5 A B I5 R5 I5 R1 R3 + _ R2 R4 U A B 戴维南等效电路戴维南等效电路 A059. 0 1024 2 5 5 RR U

25、 I eq oc 大学电路理论基础课件电路第4章32 戴维南定理应用举例戴维南定理应用举例（之二）（之二） 求：求：UL=? 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V _ + 10V C D E UL 大学电路理论基础课件电路第4章33 第一步：求开端电压第一步：求开端电压Uoc _AD + 4 4 50 B + _ 8V 10V C E Uoc 1A 5 UL=UOC =9V 对吗？对吗？ V9 1 58 010 EBDECDACoc UUUUU 44 4 大学电路理论基础课件电路第4章34 第二步：第二步： 求输入电阻求输入电阻 Req Req 57 54/450 eq R

26、 UABO 4 4 50 5 A B 1A + _ 8V _ + 10V CD E 4 4 50 5 A B 去源去源 大学电路理论基础课件电路第4章35 + _ Uoc Req 57 9V 33 L 得等效电路：得等效电路： 4 4 50 5 33 A B 1A RL + _ 8V + 10V C D E UL 大学电路理论基础课件电路第4章36 第三步：求解未知电压第三步：求解未知电压。 V3 . 3 33 3357 9 UL + _ Uoc Req 57 9V 33 L 大学电路理论基础课件电路第4章37 Uoc + Req 3 UR - - + 解：解： (1) 求开路电压求开路电压U

27、oc Uoc=6I1+3I1 I1=9/9=1A Uoc=9V 3 6 I1 + 9V + Uoc + 6I1 已知如图（含受控源），求已知如图（含受控源），求UR 。 例例3 3 6 I1 + 9V + UR + 6I1 3 大学电路理论基础课件电路第4章38 (2) 求等效电阻求等效电阻Req 方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流 3 6 I1 + 9V Isc + 6I1 Uoc=9V 3I1=- -6I1I1=0 Isc=1.5A 6 + 9V Isc Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 大学电路理论基础课件电路第4章39 方法方法2 加压求流（独立源置零，受

28、控源保留）加压求流（独立源置零，受控源保留） U=6I1+3I1=9I1 I1=I 6/(6+3)=(2/3)I Req = U /I=6 3 6 I1 + 6I1 U + I U =9 (2/3)I=6I (3) 等效电路等效电路 V39 36 3 R U Uoc+ Req 3 UR - - + 大学电路理论基础课件电路第4章40 特别问题：求特别问题：求Rf 为何值时，其上获最大功率。为何值时，其上获最大功率。 UsRf RS U I 解：解： f fS S ff fS S R RR U RIP RR U I 2 2 , 当：当：时，获最大功率。时，获最大功率。0 dt dPf 得得 Rf

29、 =RS，称其为匹配条件。称其为匹配条件。 此时：此时： S S f S R U P U U 4 ,%50, 2 2 大学电路理论基础课件电路第4章41 例例4:R多大时能从电路多大时能从电路 中获得最大功率，并中获得最大功率，并 求此最大功率。求此最大功率。 解：解： 用等效法逐步得：用等效法逐步得： 戴维南等效电路戴维南等效电路 R 10V 3mA - + + 5k16k 20k R 1mA 16k 4k R 4V + - - 20k 匹配条件：匹配条件：R =20K 获最大功率：获最大功率： mWP2 . 0 204 42 max 大学电路理论基础课件电路第4章42 (二二) 诺顿定理诺

30、顿定理 有源有源 二端二端 网络网络 A B 概念概念：有源二端网络用电流源模型等效。有源二端网络用电流源模型等效。 = A B Isc Req Geq 等效电流源等效电流源 Isc 为有源二端网络输出端的短路电流为有源二端网络输出端的短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相应无源二端网络的相应无源二端网络的输入电阻输入电阻 Req 大学电路理论基础课件电路第4章43 诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例 10 I5 20 30 + _ 30 20 U 等效电路等效电路 有源二有源二 端网络端网络 20 30 + _ 30 20 10 U I5 已知：已知：U=10V ， 求：求：I5=? 大学电路

31、理论基础课件电路第4章44 第第1步：求输入电阻步：求输入电阻Req。 24 /20303020R eq C Req 20 30 30 20 A B D 大学电路理论基础课件电路第4章45 AIII SC 083.0 21 A25.0 1 1 R U I CA A167.0 2 2 R U I AD 20 30 + _ 30 20 U Isc A B CD I2 I1 第第2步：求步：求短路电流短路电流Isc。 已知已知U=10V 则：则：UCA=UCB=5V UAD=UBD=5V 大学电路理论基础课件电路第4章46 I5 A B ISC 24 0.083A R5 10 Req 等效电路等效电

32、路 A059. 0 5 1024 24 II sc 第第3步：求解未知电流步：求解未知电流 I5。 方向方向 10 I5 20 30 + _ 30 20 U 大学电路理论基础课件电路第4章47 4. 4 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem) 一一. .具有相同拓扑结构的电路具有相同拓扑结构的电路 N N + 1 2 3 4 + 1 2 4 3 - - 1 2 3 4 1 2 3 45 6 1 2 3 4 1 2 3 45 6 大学电路理论基础课件电路第4章48 二二. . 特勒根定理（拟功率定理）特勒根定理（拟功率定理） ( 0 1 功率守恒定理） b k kki u 网

33、络网络N N 和和 具有相同的拓扑结构。具有相同的拓扑结构。N N 2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向 1. 对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向取：取： 特勒根定理特勒根定理 uk ik + - - uk ik + - - N 0 0 11 b k kk b k kk iuiu和 大学电路理论基础课件电路第4章49 证明：证明： iuuiu kk )( iuiu iuiu iiiuuu kk , 令令 流出流出 流出流出 iuiuiu b k kk 1 i 流出节点流出节点 的的 所有支路电流和所有支路电流和 n个节点个节点 , ,有有n项

34、项 = 0 同理可证：同理可证：0 1 b k kki u 功率守恒定理功率守恒定理 是是特勒根定理的特例！特勒根定理的特例！ 0 1 b k kki u 大学电路理论基础课件电路第4章50 例例 已知如图已知如图 , , 求电流求电流 ix 。 R + - - 10V1A N R + - - 5Vix N 解解 i1 i2 设电流设电流 i1和和 i2 ，方向如图所示。，方向如图所示。 由特勒根定理，得由特勒根定理，得0 0)(10 3 2 k b kx iuii 01)5()(0 3 1 k b k iui kkkkkkk uiiRiiu Aii xx 5 . 0510 大学电路理论基础课

35、件电路第4章51 4. 5 互易定理互易定理 (Reciprocity Theorem) 第一种形式第一种形式:单一激励单一激励电压源，响应电压源，响应电流电流 图图a中，只有支路中，只有支路j有电压源有电压源uj，其在，其在k支路中产生的电流支路中产生的电流 为为 ik. 图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电压源支路中有电压源uk，其在，其在j支路中产生支路中产生 的电流为的电流为 ij 。 当当 uk = uj 时，时，ij = ik 。(激励响应激励响应换位置，换位置，响应大小不变）响应大小不变） ik 线性线性 纯电纯电 阻网阻网 络络N + uj 1 1 2 2 (a) j支路支路 k支路支路 2 2 线性线性 纯电纯电 阻网阻网 络络N ij + uk 1 1 (b) j支路支路 k支路支路 证明？证明？ 大学电路理论基础课件电路第4章52 图图a中，只有支路中，只有支路j有电流源有电流源ij ，其产生的响应电压为，其产生的响应电压为 uk. 图图b电路中，只有电路中，只有k支路中有电流源支路中有电流源ik ，其产生的电压为，其产生的电压为 uj 。 当