11.2.1三角形的内角和 公开课ppt[上课课堂]

1、你的三边之和。你的三边之和。 是比我长，但是比我长，但 三个内角之和三个内角之和 并不比我大并不比我大 我不但三边之我不但三边之 和比你长，而和比你长，而 且三个内角之且三个内角之 和也比你大！和也比你大！ 你同意谁的说法你同意谁的说法 呢？为什么？呢？为什么？ 1课程章节 2课程章节 1 1：什么是三角形的：什么是三角形的内角内角？ 2：三角形有：三角形有几几个个内角内角？ 3 3：什么是三角形的：什么是三角形的内角和内角和？ 自主探究自主探究： 3课程章节 三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 4课程章节 5课程章节 拼一拼拼一拼 三角形的内角和是

2、三角形的内角和是180180度。度。 方法一：方法一： 6课程章节 思考：三角形按思考：三角形按角角分，分， 可以分为哪几类？可以分为哪几类？ 方法二方法二: 折一折折一折 7课程章节 2 1 2233 钝角三角形 1 1 1 33 锐角三角形 1 1 2233 直角三角形 2 8课程章节 结论：结论： 三角形内角和三角形内角和180180。 9课程章节 已知：已知：ABC. 求证：求证：A +B +C =180 10课程章节 l l 1 2 3 证明：证明：过点过点A作作l lBC 所以所以2=4（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=18

3、00（平角定义）平角定义） 所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换） 因为因为l l BC 因为因为1， 4， 5组成平角组成平角 54 证法一：2对内错角+平角 证明：证明：过点过点A作作l lBC 所以所以2=4（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义） 所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换） 因为因为l l BC 因为因为1， 4， 5组成平角组成平角 证明：证明：过点过点A作作l lBC 所以所以2=4（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） 同理同理3=5 所以所以1+

4、4+5=1800（平角定义）平角定义） 所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换） 因为因为l l BC 因为因为1， 4， 5组成平角组成平角 证明：证明：过点过点A作作l lBC 所以所以2=4（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义） 所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换） 因为因为l l BC 因为因为1， 4， 5组成平角组成平角 证明：证明：过点过点A作作l lBC 所以所以2=4（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平

5、角定义）平角定义） 所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换） 因为因为l l BC 因为因为1， 4， 5组成平角组成平角 证明：证明：过点过点A作作l lBC 所以所以2=4（两直线平行（两直线平行, ,内错角相等）内错角相等） 同理同理3=5 所以所以1+4+5=1800（平角定义）平角定义） 所以所以1+2+3=1800（等量代换）等量代换） 因为因为l l BC 因为因为1， 4， 5组成平角组成平角 已知：已知：ABC. 求证：求证：A +B +C =180 11课程章节 2 1 E D C B A 延长BC到D， 过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=

6、2 (两直线平行，同位角相等) 1+2+ACB=180 A+B+ACB=180 证法二 内错角+同位角+平角 (等量代换等量代换) 12课程章节 C B E A 过A作AEBC， B=BAE(两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180 证法三 内错角+同旁内角 (等量代换等量代换) 13课程章节 三角形内角和定理三角形内角和定理: : 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. . 即在即在ABC中，中， A +B +C=180 14课程章节 15课程章节 如图：如图：在在ABCABC中中,A A= =， B= B=

7、 ，ADAD是是ABCABC的角平分线。求的角平分线。求ADBADB 的度数？的度数？ 例例1 1、 在在ABDABD中中, , ADB=ADB=0 0BBBADBAD， = = 180 -75 -75 -20 -20 =85 =85 C A B D 16课程章节 如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛 的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方 向。求下面各题. （1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少? 5080 40 D B C E 北 北 解： ADBE DABABE180（） ABE 180DAB 180 80 100 在在A

8、BC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE 30 1004060 例例2 2 同旁内角同旁内角 17课程章节 在一个三角形中，已知在一个三角形中，已知1=1400，3=250， 求求2的度数？的度数？=400250 =150 答：答：2的度数为的度数为150。 内角和内角和1800 例例1 18课程章节 我们知道，如果一个三角形是直角我们知道，如果一个三角形是直角 三角形，那么这个三角形有两个角三角形，那么这个三角形有两个角 互余。反过来，有两个角互余的三互余。反过来，有两个角互余的三 角形是直角三角形吗？请说说你的角形是直角三角

9、形吗？请说说你的 理由。理由。 19课程章节 例例: 已知已知ABC， A +B= 90 ， 求求C的度数。的度数。 解：解： A+B+ C=180 C=180 -（ A +B） =180 - 90 = 90 20课程章节 1800360 (1800960) 2 =8402 =42 1800900400 =900400 =50 我的一个角我的一个角 是多少度？是多少度？ 我的一个底角 是多少度？ 我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？ 900400=50 例例3 21课程章节 小明不小心将镜框上的一块三角形小明不小心将镜框上的一块三角形 玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一 块只有原来的一个角，另一块有原来的块只有原来的一个角，另一块有原来的 两个角。他想重新买一块玻璃安上，小两个角。他想重新买一块玻璃安上，小 明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃 店去，就配到了和原来一模一样的玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃 了。你知道他带的是哪一块吗？了。你知道他带的是哪一块吗？ 拓展训练 22课程章节 你的三边之和。你的三边之和。 是比我长，但是比