712平面直角坐标系(一)

1、7.1.27.1.2平面直角坐标系平面直角坐标系( (一一) ) 一：如何确定直线上点的位置？一：如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长在直线上规定了原点、正方向、单位长 就构成了数轴。就构成了数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这 个个点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标 例如例如点点A A在数轴上的在数轴上的坐标坐标 为为-3-3，点点B B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为2 2。反过来，知道数。反过来，知道数 轴上一个轴上一个点的坐标点的坐标，这个的点在数轴上的，这个的点在数轴上的位置位置也也 就确定了。就确定了。

2、单位长度单位长度 01234-3 -2 -1 原点原点 A B 类似于利用数轴确定直线上的点的位置类似于利用数轴确定直线上的点的位置 的方法，能否找到一种方法来确定平面的方法，能否找到一种方法来确定平面 内的点的位置呢？内的点的位置呢？ （点（点A A, ,B B, ,C C, ,D.D.） 二：平面上确定一个点的位置的方法二：平面上确定一个点的位置的方法 D C B A 雁塔雁塔 中心广场中心广场 钟楼钟楼 大成殿大成殿 科技大学科技大学 碑林碑林 影月湖影月湖 如图，是如图，是 某城市旅某城市旅 游景点的游景点的 示意图。示意图。 （1 1）你）你 是如何确是如何确 定各个景定各个景 点的

3、位置点的位置 的？的？ 雁塔雁塔 中心广场中心广场 钟楼钟楼 大成殿大成殿 科枝大学科枝大学 碑林碑林 影月湖影月湖 如果以如果以“中心广场中心广场” 为原点作两条相互垂为原点作两条相互垂 直的数轴，分别取向直的数轴，分别取向 右和向上的方向为数右和向上的方向为数 轴的正方向，一个方轴的正方向，一个方 格的边长看做一个单格的边长看做一个单 位长度，那么你能表位长度，那么你能表 示示“碑林碑林”的位置吗？的位置吗？ “大成殿大成殿”的位置呢？的位置呢？ 你知道吗？ 法国数学家笛卡儿法国数学家笛卡儿- 法国数学家、解析几何法国数学家、解析几何 的创始人笛卡尔受到了的创始人笛卡尔受到了 经纬度的启发

4、，引入坐经纬度的启发，引入坐 标系，用代数方法解决标系，用代数方法解决 几何问题。几何问题。 1596-1650 1 1：概念：概念（4141页）页） 平面内平面内两条互相垂直、原点重合两条互相垂直、原点重合 的数轴的数轴，组成，组成平面直角坐标系平面直角坐标系，水，水 平方向的数轴称为平方向的数轴称为x x轴或横轴轴或横轴，习惯，习惯 取向右的方向为正方向，竖直方向取向右的方向为正方向，竖直方向 上的数轴称为上的数轴称为y y轴或纵轴轴或纵轴，习惯取向，习惯取向 上的方向为正方向；两坐标轴的交上的方向为正方向；两坐标轴的交 点是平面直角坐标系的点是平面直角坐标系的原点原点 . . 5 -5

5、-2 -3 -4 -1 3 2 4 1 -6 6 y -5 5-3-44-23-121-66 o X x x轴或横轴轴或横轴 y y轴或纵轴轴或纵轴 原点原点 两条数轴两条数轴互相垂直互相垂直公共原点公共原点 叫平面直角坐标系叫平面直角坐标系 平面直角坐标系平面直角坐标系 第一象限第一象限 第二象限第二象限 第三象限第三象限第四象限第四象限 注注 意意: :坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 2:2:平面直角坐标系中平面直角坐标系中两条数轴特征：两条数轴特征： （1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合 （3 3）通常取向上、向右为正方向）通常取向上、向右为

6、正方向 （4 4）单位长度一般）单位长度一般 取相同的取相同的 O x y -3 -2 -1 1 2 3 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 X O 选择：选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 Y X X Y （A A） 3 2 1 -1 -2 -3 X Y （B） 2 1 -1 -2 O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 Y （D） O D 3 3：平面上点的表示。（：平面上点的表示

7、。（4141页）页） . P 平面内任意一点平面内任意一点P,P,过过P P点分别点分别 向向x x、y y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在x x轴、轴、 y y轴上对应的数轴上对应的数a a、b b分别叫做分别叫做 点点p p的横坐标、纵坐标，的横坐标、纵坐标， 则有序数对（则有序数对（a a，b b）叫做）叫做点点P P的坐标的坐标。 a b 记为记为P（a，b） OX Y 注意注意: :横坐标写在前横坐标写在前, ,纵坐标写在后纵坐标写在后, , 中间用逗号隔开中间用逗号隔开. . (a,b)(a,b) （3，2） p y 3叫做点叫做点P的的横坐标横坐标, 2叫做点叫做点P的的纵坐标纵

8、坐标, X 记作：记作：P（3，2） 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1 .Q（2，3） 发现：发现： (a(a，b)b)是一对有序数对，横坐标在前，纵是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开坐标在后，中间用逗号隔开, ,不能颠倒。不能颠倒。 N N M M B 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 12345-4-3-2-1x横轴横轴 y 纵轴纵轴 C A E D ( 2，3 ) ( 3，2 ) ( -2，1 ) ( -4，- 3 ) ( 1，- 2 ) 坐标是坐标是有序有序 数对。数对。 例例1 1、写出图中写出图中A A、

9、B B、C C、D D、E E各点的坐标。各点的坐标。 (2,-3)(2,-3) 例例2 2. .在平面直角坐标系中描出下列各点，在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,2) A(5,2) 、B(0,5)B(0,5)、C(2,-3)C(2,-3)、 D(-2,-3)D(-2,-3)、 A B D (0,5)(0,5) 0 12345-4-3-2-1 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 y 纵轴纵轴 x横轴横轴 C (5,2)(5,2) (-2,-3)(-2,-3) 1 2 3-3 x -2 -2 -3 o -1 y 4 2 5 3 6 1 例例3.3.在下面直角坐标系中描出下列各组点

10、在下面直角坐标系中描出下列各组点, , 并将各组的点用线段依次连接起来并将各组的点用线段依次连接起来. . (0 , 6), (-4, 3), (4 , 3) (-2 , 3), (-2 , -3), (2 , -3), (2 , 3) 观察所得的图观察所得的图 形，你觉得它形，你觉得它 象什么？象什么？ -4-14 A(-4,3) B(4,3) C(-2,3)D(2,3) E(-2,-3) F(2,-3) (0 , 6) （+，+）（- -，+） （- -，- -）（+，- -） x y o -12 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-91 1 2 3 4 5 -1 -2 -3

11、-4 -5 A A B B C C 各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？ D D E E (-2,3)(-2,3) (5,3)(5,3) (3,2)(3,2) (5,-4)(5,-4) (-7,-5)(-7,-5) F F G G H H (-7,2)(-7,2) (-5,-4)(-5,-4) (3,-5)(3,-5) 4：几个象限内点的特点 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 考考你：考考你：1 1、请你根据下列各点的坐标请你根据下列各点的坐标 判定它们分别在第几象限或在什么坐判定它们分别在第几象限或在什么坐 标轴上？标

12、轴上？ A A（-5-5、2) B(32) B(3、-2-2） C C（0 0、4 4），）， D D（-6-6、0 0） E E（1 1、8 8） F F（0 0、0 0），）， G G（5 5、0 0），），H H（-6-6、-4-4）K(0K(0、-3-3） 解：解：A A在第二象限，在第二象限， B B在第四象限，在第四象限， C C在在Y Y的正半轴，的正半轴， E E在第一象限，在第一象限， D D在在X X轴的负半轴，轴的负半轴， F F在原点，在原点， G G在在X X轴的正半轴，轴的正半轴，H H在第三象限，在第三象限， K K在在Y Y轴的负半轴。轴的负半轴。 A B C

13、D EF 写出图中写出图中 多边形多边形 ABCDEFABCDEF各各 个顶点的个顶点的 坐标。坐标。 （-2，0） （0，-3） （3，-3） （4，0） （3，3）（0，3） 点点B B与点与点C C 的纵坐标的纵坐标 有什么特有什么特 点，线段点，线段 BCBC的位置的位置 有什么特有什么特 点？点？ 线段线段CECE的的 位置位置 有什有什 么特点？么特点？ 坐标轴坐标轴 上点的上点的 坐标有坐标有 什么特什么特 点？点？ 5 5：特殊位置的点的符号特征：特殊位置的点的符号特征： 平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相

14、同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同； 横轴上的点纵坐标为横轴上的点纵坐标为0 0；纵轴上的点横坐；纵轴上的点横坐 标为标为0 0。 直角坐标系中点的坐标的特点（在课直角坐标系中点的坐标的特点（在课 本本P44P44页第页第2 2题）题） + + + + + +0 0 0 0 0 0 练一练练一练 1.1.（20092009年大连）在平面直角坐标系内，年大连）在平面直角坐标系内， 下列各点在第四象限的是下列各点在第四象限的是( )( ) A.(2,1) B.(-2,1) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)C.(-3,-5) D.(3,-5) 2.2.已知坐

15、标平面内点已知坐标平面内点A(m,n)A(m,n)在第四象限，在第四象限， 那么点那么点B(n,m)B(n,m)在（在（ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限. . C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 D D B B O 1 1 （-3，4） （-5，-2） （3，-2） （5，4） A CB D A A与与D D、B B与与C C的纵坐标相同吗？为什么？的纵坐标相同吗？为什么？ A A与与B B，C C与与D D的横坐标相同吗？为什么？的横坐标相同吗？为什么？ x y 3、写出写出 平行四边平行四边 形形ABCD 各个顶点各个顶点 的坐标。的坐标。 4 4.

16、 .已知点已知点P P（3 3，a a），并且），并且P P点到点到x x轴的轴的 距离是距离是2 2个单位长度，求个单位长度，求P P点的坐标。点的坐标。 分析：由一个点到分析：由一个点到x x轴的距离是该点轴的距离是该点 纵坐标的绝对值，所以纵坐标的绝对值，所以a a的绝对值等的绝对值等 于于2 2，这样，这样a a的值应等于的值应等于2 2。 解：因为解：因为P P到到X X轴的距离是轴的距离是2 2 ，所以，所以， a a的值可以等于的值可以等于2 2，因此，因此P P（3 3，2 2） 或或P P（3 3，-2-2）。）。 5 5. .设点设点M M（a a，b b）为平面直角坐标系

17、中的）为平面直角坐标系中的 点点 当当a0a0，b0b00时，点时，点M M位于第几象限？位于第几象限？ 当当a a为任意数时，且为任意数时，且b0b0时，点时，点M M直角坐直角坐 标系中的位置是什么？标系中的位置是什么？ 巩固练习：巩固练习： 1.1.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限; ;点（点（-1.5-1.5，-1-1） 在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上； 若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_. a=_. 4 4. .若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ， 到到y

18、y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。 3.3.点点 M M（- 8- 8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_， 到到 y y轴的距离是轴的距离是_._. 2.2.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 _。 5.5.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3 ,b3 ,b）关于）关于y y轴对称，轴对称， 则则a=_,b=_a=_,b=_。 四四 三三y -1 (4,0)或或(-4,0) 12 8 （-1.5，-2） 45 7.7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的直线（那么过这两点的直线（ ） （A A）平行于）平行于x x轴轴 （B B）平行于）平行于y y轴轴 （C C）经过原点）经过原点 （D D）以上都不对）以上都不对 8.8.若点（若点（a,b-1)a,b-1)在第二象限，则在第二象限，则a a的取值范的取值范 围是围是_，b b的取值范围的取值范围_。 9.实数实数x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则