新版军队文职人员招聘（数学3）考试历年真题汇总及答案

1、新版军队文职人员招聘（数学3）考试历年真题汇总及答案一、单选题1.A、9B、12C、12D、9答案：C解析：2.A、3B、4C、2D、答案：C解析：3.二重积分的值为（）。A、正的B、负的C、0D、不确定答案：D解析：将积分区域用极坐标表示，则xrcos，yrsin，02，1r2，故4.若函数f（x，y）在矩形区域D：0x1，0y1上连续，且，则f（x，y）（）。A、4xy1B、2xyC、2xy1D、4xy答案：A解析：5.设D是以点O（0，0），A（1，2），B（2，1）为顶点的三角形区域，则（）。A、2/5B、3/2C、2/3D、5/2答案：B解析：积分区域如图所示，其中直线OA的方程为y

2、2x，AB的方程为yx3，直线OB的方程为yx/2。积分区域为D（x，y）|0x1，x/2y2x（x，y）|1x2，x/2yx3，于是6.设L是摆线上从t0到t2的一段，则（）。A、B、C、2D、2答案：A解析：7.设L为摆线从点O（0，0）到点A（2R，0）的一拱，则曲线积分L（2Ry）dxxdy（）。A、4R2B、2R2C、4R2D、2R2答案：B解析：由O（0，0）到A（2R，0）对应的t值是从0到2。则8.设L为正向圆周x2y22在第一象限中的部分，则曲线积分Lxdy2ydx的值为（）。A、3/2B、2/3C、3/4D、4/3答案：A解析：将曲线方程转化为参数方程：则9.使成立的情况为

3、（）。A、f（x，y）f（x，y）B、f（x，y）f（x，y）C、f（x，y）f（x，y）D、f（x，y）f（x，y）且f（x，y）f（x，y）答案：D解析：由于积分区域关于x轴对称，也关于y轴对称，则要使成立，则被积函数必须是关于y和x均为偶函数，即f（x，y）f（x，y）且f（x，y）f（x，y）。10.已知（xay）dyydx/（xy）2为某函数的全微分，则a（）。A、2B、2C、0D、答案：C解析：11.已知曲线，则Lxds（）。A、13/6B、2C、11/6D、7/6答案：A解析：12.A、xyB、2xyC、xy1/8D、xy1答案：C解析：13.A、AB、BC、CD、D答案：C解析

4、：14.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由流量的定义及对坐标的曲面面积积分的定义有，故应选（D）。15.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：16.A、I1B、I2C、I3D、I4答案：A解析：由积分区域的图形可以看出，积分区域D2和D4都是关于x轴对称，且被积函数是关于y奇函数，故I2I40。又在D1（x，y）|0y1，yxy内，ycosx0，在D3（x，y）|1y0，yxy内，ycosx0，故I10，I30。17.设D：|x|y|1，则（）。A、0B、1/3C、2/3D、1答案：C解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f（x，y）|xy|既是x的偶函数，又是y的偶函数

5、，D既关于x轴对称又关于y轴对称，则19.A、0B、1C、D、2答案：A解析：由于被积函数是关于z的奇函数，而积分区域关于xOy平面对称，则I0。20.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：21.A、2B、0C、1/2D、1答案：B解析：22.A、abB、ab/2C、（ab）D、（ab）/2答案：D解析：由题意可知，D具有轮换对称性，故23.已知f（x）是三阶可导函数，且f（0）f（0）f（0）1，f（2）1/2，则积分（）。A、2B、4C、6D、8答案：C解析：24.A、不存在B、f（0，0）C、f（1，1）D、f（0，0）答案：B解析：25.A、f（0）B、f（0）C、f（0）/D、2f（

6、0）/答案：B解析：根据题意得26.设有一个由曲线ylnx，直线y0，xe所围成的均匀薄片，其密度为1，若此薄片绕直线xt旋转的转动惯量为I（t），则使I（t）最小的t值是（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：27.设L是ysinx上从O（0，0）到A（/2，1）的一段弧，则（）。A、2B、4C、0D、/22答案：D解析：28.设L是以点A（1，0），B（0，1），C（1，0），D（0，1）为顶点的正方形边界，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：以点A（1，0），B（0，1），C（1，0），D（0，1）为顶点的正方形边界，其方程为|x|y|1，则。29.设曲线L是任意不经过y0

7、的区域D的曲线，为使曲线积分与路径无关，则（）。A、1/2B、1/3C、5/2D、3/2答案：A解析：30.为平面x/2y/3z/41在第一卦限的部分，则（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：积分曲面方程x/2y/3z/41，两边同乘4得2x4y/3z4，因z42x4y/3，则31.A、3/2B、0C、2/3D、3/2答案：B解析：32.设，其中是平面xyz1在第一卦限部分的上侧，则I（）。A、1/2B、1/4C、1/6D、1/8答案：D解析：补三个曲面1：x0（后侧），2：y0（左侧），3：z0（下侧），则33.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：34.A、AB、BC、CD、D答案：

8、B解析：35.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：36.A、4B、8C、16D、32答案：A解析：由于曲面为一球心为（1，0，1）的球面，设S为球的表面积，则37.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：38.设，是线密度为1的物质曲线，则关于z轴的转动惯量I（）。A、R3B、R3/3C、4R3/3D、4R3答案：C解析：曲线关于z轴的转动惯量为所以39.将积分化为极坐标下的二次积分为（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：注意积分区域以及直角坐标与极坐标下的二次积分的转换，由题意得直角坐标下的积分区域为0y1，0xy，故极坐标下的积分区域为/4/2，0rcos，40.交换二次积分次序（）

9、。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：令故A的积分区域为1y0，1yx2，变形得1xy0，1x2，故变换积分次序得41.交换累次积分次序（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：作出积分区域，如图所示，则交换积分次序得42.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：直接求该积分，求不出来，则考虑变换积分次序，即43.A、3，2，x3yxy2CB、3，2，x3yxy2CC、3，2，x3yxy2CD、3，2，x3yxy2C答案：C解析：44.A、8/5B、32/5C、16/5D、4/5答案：B解析：采用高斯公式得45.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。46.A、AB、BC、C

10、D、D答案：D解析：47.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：考察旋度的计算。48.A、9/B、36/C、32/D、18/答案：B解析：49.L（xdyydx）/（|x|y|）（），其中L为|x|y|1的正向。A、1B、2C、3D、4答案：D解析：将|x|y|1代入积分式可得50.A、B、C、3/4D、3/4答案：A解析：51.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：52.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由积分曲面及被积函数的对称性可知，积分曲面具有轮换对称性，故53.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：根据高斯公式得54.A、/2B、C、4D、2答案：C解析：55.A、绝对收敛B、条

11、件收敛C、发散D、敛散性与有关答案：A解析：56.级数的收敛性（）。A、与，无关B、仅与取值有关C、仅与取值有关D、与，取值均有关答案：D解析：可见敛散性与，的取值均有关，故应选（D）。57.设将f（x）作周期延拓，则所得傅里叶级数在x点收敛于（）。A、/4B、C、/2D、2答案：B解析：由狄利克雷收敛定理知，x是f（x）的间断点，故傅里叶级数在x点收敛于f（0）f（0）/2（24）/2。58.A、1B、2C、2D、1答案：C解析：由收敛的必要条件知59.若幂级数的收敛区间为（，），则a应满足（）。A、a1B、a1C、a1D、a1答案：A解析：因为收敛域为（，），故即，故|a|1。60.幂级数

12、的收敛域为（）。A、（4，6）B、4，6C、4，6）D、（4，6答案：C解析：61.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数，故可排除A、B项。将C、D项代入原方程，C项代入后等式两边不相等，故排除C项，D项代入后等式两边相等。62.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：63.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：64.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：65.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：66.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：67.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：68.方程xdy/dxyln（y/x）的通解为（）。A、ln（

13、y/x）Cx1B、ln（y/x）Cx21C、ln（y/x）Cx2xD、ln（y/x）Cx1答案：D解析：原微分方程为xdy/dxyln（y/x），即dy/dx（y/x）ln（y/x）。令y/xu，则dy/dxuxdu/dx，即xdu/dxu（lnu1），分离变量并两边分别积分得ln|lnu1|ln|x|lnC1，即方程的通解为lnuCx1，ln（y/x）Cx1。69.方程y（sinlnxcoslnxa）y的通解为（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：原方程为y（sinlnxcoslnxa）y，分离变量并积分得lnyax（sinlnxcoslnx）dxxcoslnxdlnxsinlnxdx

14、xd（sinlnx）sinlnxdxxsinlnxC。故原方程的通解为ln|y|xsin（lnx）axC。70.方程y16ysin（4xa）（a是常数）的特解形式为y*（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：原方程对应的齐次方程y16y0的特征方程为r2160，解得特征根为r1，24i，非齐次项中0，4，由于4i是特征方程的根，故特解形式为y*x（Acos4xBsin4x）。71.曲线yy（x）经过原点且在原点处的切线与直线2xy6平行，而yy（x）满足方程y2y5y0，则此曲线的方程为（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：72.如果二阶常系数非齐次线性微分方程yaybyexcosx

15、有一个特解y*ex（xcosxxsinx），则（）。A、a1，b1B、a1，b1C、a2，b1D、a2，b2答案：D解析：由题意可得1i为特征方程2ab0的根，故（i1）2a（i1）b0。可得a2，b2，故应选（D）。73.若f（x）可导，且f（0）1，对任意简单闭曲线L，A、2B、4/3C、D、3答案：B解析：74.若二阶常系数线性齐次微分方程yayby0的通解为y（C1C2x）ex，则非齐次方程yaybyx满足条件y（0）2，y（0）0的解为y（）。A、AB、BC、CD、D答案：C解析：75.设yex（c1sinxc2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，

16、则该方程为（）。A、yyy0B、y2y2y0C、y2y0D、y2y0答案：B解析：根据题中所给的通解yex（c1sinxc2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为1，21i，特征方程为（1i）（1i）2220，则所求方程为y2y2y0。76.设函数yf（x）具有二阶导数，且f（x）f（/2x），则该函数满足的微分方程为（）。A、f（x）f（x）0B、f（x）f（x）0C、f（x）f（x）0D、f（x）f（x）f（x）0答案：A解析：由f（x）f（/2x），两边求导得f（x）f（/2x）f/2（/2x）f（x），即f（x）f（x）0。77.设函数y1，y2，y3都是线性非齐次方程yp（x）

17、yq（x）yf（x）的不相等的特解，则函数y（1c1c2）y1c1y2c2y3（）。（c1，c2为任意常数）A、是所给方程的通解B、不是方程的解C、是所给方程的特解D、可能是方程的通解，但一定不是其特解答案：D解析：由于y1，y2，y3都是yp（x）yq（x）yf（x）的不相等的特解，则y2y1，y3y1是它对应的齐次方程的特解，故y（1c1c2）y1c1y2c2y3y1c1（y2y1）c2（y3y1）是非齐次方程yp（x）yq（x）yf（x）的解，但是，由于无法确定y2y1与y3y1是否为线性无关，故不能肯定它是yp（x）yq（x）yf（x）的通解。78.微分方程dy/dxy/x（1/2）（

18、y/x）3满足y|x11的特解为y（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：79.微分方程xdyydxy2eydy的通解为（）。A.yx（exC）A、xy（eyB、C、yx（Cex）D、xy（Cey）答案：D解析：原微分方程xdyydxy2eydy，变形可得（xdyydx）/y2eydy，即d（x/y）d（ey），积分得x/yeyC。即xy（Cey）就是微分方程的通解。80.微分方程xyy0满足条件y（1）1的解释y（）。A、1/xB、2/x2C、1/x2D、2/x答案：A解析：原微分方程为xyy0，分离变量得dy/ydx/x，两边积分得ln|y|ln|x|C。又y（1）1，代入上式得C0，

19、且y（1）10，故取x0、y0，则y1/x。81.微分方程y2/（1y）（y）20的通解为（）。A、y1/（c1xc2）1B、y1/（c1xc2）1C、y11/（c1xc2）D、y11/（c1xc2）答案：D解析：82.已知级数的和函数y（x）是微分方程yy1的解，则y（x）（）。A、1shxB、1chxC、shxD、chx答案：B解析：令级数中的x2，可得其和函数y（0）2。由，y（0）0两个条件，将四个选项一一代入，可知只有B项满足此三个条件。83.以y1ex，y2e2xcosx为特解的最低阶数的常系数线性齐次方程为（）。A、y5y9y5y0B、y5y5y5y0C、y5y9y5y0D、y5

20、y5y5y0答案：C解析：84.微分方程y（4）yex3sinx的特解可设为（）。A、AexBcosxCsinxB、AxexBcosxCsinxC、x（AexBcosxCsinx）D、AexBsinx答案：C解析：因为该非齐次微分方程的自由项为f（x）ex3sinx，而1，i为特征方程410的一次特征根，故特解形式为选项（C）中所示。85.设yf（x）是y2y4y0的一个解，若f（x0）0且f（x0）0，则f（x）在点x0处（）。A、取得极大值B、某邻域内单调递增C、某邻域内单调递减D、取得极小值答案：A解析：因为yf（x）是微分方程y2y4y0的一个解，故对于xx0，有f（x0）2f（x0）

21、4f（x0）0。又因为f（x0）0，f（x0）0，可得f（x0）0，故函数在xx0处取极大值。故应选（A）。86.若用代换yzm可将微分方程yaxby（0）化为一阶齐次方程dz/dxf（z/x），则，应满足的条件是（）。A、1/1/1B、1/1/1C、1/1/1D、1/1/1答案：A解析：87.一曲线在其上任一点的切线的斜率为2x/y，则此曲线是（）。A、直线B、抛物线C、椭圆D、圆答案：C解析：由题意可知，y2x/y，解此一阶微分方程得y2/2x2c，即曲线为椭圆。88.设y1excos2x，y2exsin2x都是方程ypyqy0的解，则（）。A、p2，q5B、p2，q5C、p3，q2D、p

22、2，q2答案：B解析：由题意可知，r1，212i是方程对应的特征方程的根，故特征方程为r22r50，则原方程为y2y5y0，即p2，q5。89.微分方程y2yxe2x的特解具有形式（）。A.y*Axe2xB.y*（AxB）e2xA、y*x（AxB、e2xC、y*x2（AxD、e2x答案：C解析：方程对应齐次方程的特征方程为r22r0，解得r10，r22。由于2是特征方程的单根，则其特解形式为y*x（AxB）e2x。90.函数y1（x）、y2（x）是微分方程yp（x）y0的两个不同特解，则该方程的通解为（）。A、yc1y1c2y2B、yy1cy2C、yy1c（y1y2）D、yc（y1y2）答案：

23、D解析：由解的结构可知，y1y2是该方程的一个非零特解，则方程的通解为yc（y1y2）。91.微分方程yyex1的一个特解应具有形式（）。A、aexbB、axexbC、aexbxD、axexbx答案：B解析：原非齐次微分方程对应的齐次方程的特征方程为r210，解得r1，故yyex的一个特解形式是axex，而yy1的一个特解形式是b。由叠加原理可知原方程的一个特解形式应该是axexb。92.已知方程xyy4x的一个特解为x2，又其对应的齐次方程有一特解lnx，则它的通解为（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：方程对应的齐次方程为xyy0，则y11是齐次方程的一个特解，与题中给出的另一个特解

24、y2lnx线性无关，故齐次方程的通解为yC1lnxC2，则原非齐次方程的通解为yC1lnxC2x2。93.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：由于二阶微分方程的通解中应该有两个独立的未知常数。故考虑D项，将，代入原方程，等式成立，故D项为原方程的通解。94.在下列微分方程中，以yC1exC2cos2xC3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）。A、yy4y4y0B、yy4y4y0C、yy4y4y0D、yy4y4y0答案：D解析：95.A、yyyy0B、yyyy0C、y6y11y6y0D、y2yy2y0答案：B解析：96.已知yx/lnx是微分方程yy/x（x/y）的解，则（x

25、/y）的表达式为（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：97.设函数f（x）处处可微，且有f（0）1，并对任何x，y恒有f（xy）exf（y）eyf（x），则f（x）（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：98.设非齐次线性微分方程yP（x）yQ（x）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该方程的通解是（）。A、Cy1（x）y2（x）B、y1（x）Cy1（x）y2（x）C、Cy1（x）y2（x）D、y1（x）Cy1（x）y2（x）答案：B解析：99.设f1（x），f2（x）是二阶线性齐次方程yp（x）yq（x）y0的两个特解，则c1f1（x）c2f2（x）（c1，c2是

26、任意常数）是该方程的通解的充要条件为（）。A、f1（x）f2（x）f2（x）f1（x）0B、f1（x）f2（x）f1（x）f2（x）0C、f1（x）f2（x）f1（x）f2（x）0D、f1（x）f2（x）f2（x）f1（x）0答案：C解析：100.设函数y1（x）、y2（x）、y3（x）线性无关，且都是二阶非齐次线性方程yp（x）yq（x）yf（x）的解，又c1与c2为任意常数，则该非齐次线性方程的通解可表示为（）。A、c1y1c2y2y3B、c1y1c2y2（c2c1）y3C、c1y1c2y2（1c1c2）y3D、c1y1c2y2（1c1c2）y3答案：D解析：由解的结构可知，y1y3和y2

27、y3是对应齐次方程yp（x）yq（x）y0的解，且二者线性无关，故yp（x）yq（x）y0的通解为c1（y1y3）c2（y2y3），其中c1，c2为任意常数。故方程yp（x）yq（x）yf（x）的通解为c1（y1y3）c2（y2y3）y3，即c1y1c2y2（1c1c2）y3。101.设函数（x）具有二阶连续导数，且（0）（0）0，并已知y（x）dxsinx（x）dy0是一个全微分方程，则（x）等于（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由于y（x）dxsinx（x）dy0是一个全微分方程，则?Q/?x?P/?y，（x）（x）cosx。从选项的结构中，可以看出，B、C项无正余弦，一定不是（

28、x）（x）cosx的特解，又因为（xsinx）/2C1cosxC2sinx中含有自由常数，故D项不是特解。将A项代入（x）（x）cosx，等式两边相等，故A项是该方程特解。102.设函数（x）具有二阶连续导数且（0）0，并且已知y（x）dxsinx（x）dy0是一个全微分方程，则（x）（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由于y（x）dxsinx（x）dy0是一个全微分方程，故?Q/?x?P/?y即cosx（x）（x）。即（x）（x）cosx。解此一阶微分方程得（x）cex（cosx）/2（sinx）/2。又（0）0，代入上式得c1/2，故（x）ex/2（cosx）/2（sinx）/2。

29、103.微分方程yytanxcosx的通解为y（）。A.cosx（xC）B.sinx（x2C）A、sinx（xB、C、cosx（x2D、答案：A解析：由线性方程通解公式得104.初值问题ye2yey，y（0）0，y（0）2的解为（）。A、yln（1ey）xln2B、yln（1ey）xln2C、yln（1ey）x2D、yln（1ey）x2答案：B解析：105.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：106.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：107.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：108.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：109.微分方程xy2yxlnx满足y（1）1/9的解为（）。A

30、、y（x/3）（lnx1/3）B、y（x/6）（lnx1/3）C、y（x/3）（lnx1/2）D、y（x/6）（lnx1/2）答案：A解析：原微分方程为xy2yxlnx，变形得y2y/xlnx。则方程的通解为又y（1）1/9，将其代入方程通解得C0。则此时的方程通解为y（x/3）（lnx1/3）。110.设常系数方程ybycy0的两个线性无关的解为y1e2xcosx，y2e2xsinx，则b（），c（）。A、3；2B、2；3C、5；4D、4；5答案：D解析：由题意可知，该常系数方程的特征方程r2brc0的解为r2i，则b（2i）（2i）4，c（2i）（2i）5。111.A、AB、BC、CD、D

31、答案：B解析：112.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：113.微分方程xdy/dxyydy/dx的通解为（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：114.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：115.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：116.微分方程xy3y0的通解为（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：117.已知函数ytt（t1）/2C是方程yt1ytf（t）的解，则f（t）（）。A、t1B、t2C、tD、2t答案：C解析：yt1yt（t1）t/2t（t1）/2tf（t）。118.已知yt3et是方程yt1ayt1et的一个特解，则a（）。A、e（1/3e）B、e（1/3

32、e）C、e（1/2e）D、e（1/2e）答案：A解析：由题意可知则3（ea/e）1，即ae（1/3e）。119.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：120.某公司每年的工资总额比上一年增加20%的基础上再追加200万元，若以Wt表示第t年的工资总额（单位百万元），Wt满足的差分方程为（）。A、Wt1.44Wt12B、Wt1.2Wt12C、Wt1.5Wt12D、Wt2Wt12答案：B解析：由于第t年的工资总额为Wt，故第t1年的工资总额为Wt1，则Wt1.2Wt12。（单位：百万元）121.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：122.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：123.A是n阶可逆

33、矩阵，|A|a，且A的各行元素之和均为b，则|A|的代数余子式之和（）。A、a/bB、na/bC、nabD、ab答案：B解析：124.设A、B、C均为n阶方阵，若ACTBC，且|B|0，则|A|（）。A、A0B、A0C、A0D、A0答案：D解析：由行列式性质可知|A|CT|B|C|C|2|B|0。125.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：126.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：127.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：128.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：129.A、0B、2C、3D、1答案：C解析：130.A、4B、2C、1D、1答案：C解析：131.A、AB、BC、C

34、D、D答案：C解析：132.设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2A，则（A2E）1（）。A.A2EB.AEA、（AB、/2C、（AD、/2答案：D解析：133.A、E均为三阶矩阵，E是3阶单位矩阵，已知AB2AB，则（AE）1（）。A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由等式AB2AB可得，（ABB）（2A2E）（AE）（B2E）2E，即（AE）（B2E）/2E，故有134.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：135.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：矩阵A可写成两个向量乘积的形式，有故则推知136.A、48B、64C、63D、49答案：C解析：137.设ai0（i1，2，n），bj

35、0（j1，2，m），则矩阵的秩r（A）（）。A、mB、1C、nD、2答案：B解析：因为矩阵A的任意两行都成比例，且每行元素均不为0，故r（A）1。138.当n阶矩阵A的秩r（A）n时，|A|（）。A、n1B、nC、1D、0答案：D解析：由r（A）n，知矩阵A不可逆，故|A|0。139.设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）（）。A、1B、2C、n1D、n答案：D解析：由行列式，|AB|A|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|0，即矩阵AB满秩，故r（AB）n。140.设矩阵且r（A）3，则k（）。A、1B、3C、3D、1答案：C解析：由r（A）3知矩阵A不可逆，即|A|（k3）（k1

36、）30，得k3或1。当k1时，r（A）1，故k3。141.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：142.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：向量可能为零向量也可能为非零向量，故由线性表示的定义可以判定C项正确。143.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：144.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：145.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：146.A、lm1B、lm1C、lmD、lm答案：B解析：147.A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：两向量组等价的充要条件是它们有相同的秩。148.A、4B、3C、2D、1答案：C解析：149.

37、A、（2，7，1）TB、（1，1，1）TC、（0，1，1）TD、（1，1，1）T答案：B解析：150.当向量（1，k，5）T可由向量（1，3，2）T，（2，1，1）T线性表示时，k（）。A、4B、8C、8D、4答案：C解析：因可由向量，线性表示，故，线性相关，所以行列式，得k8。151.下列说法不正确的是（）。A、AB、BC、CD、D答案：A解析：A项，一个线性无关组加入k个线性相关的向量，新的向量组线性相关；B项，线性无关组的延伸组仍为线性无关组；C项，线性相关组加入k个向量，无论k个向量是否相关，构成的新的向量组必是线性相关的；D项，线性无关组中的任意个组合均是无关的。152.A、（）相关

38、（）相关B、（）无关（）无关C、（）无关（）相关D、（）相关（）无关答案：B解析：结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。153.A、1或4B、2或4C、3或4D、3/2或4答案：D解析：154.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：155.设A是mn矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵BAC的秩为r1，则（）。A、rr1B、rrlC、rrlD、r与r1的关系依C而定答案：C解析：由r1r（B）minr（A），r（C）r（A）r。且ABC1，故rr（BC1）minr（B），r（C1）r（B）r1，所以有rr1。156.设3阶矩阵，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有（）。

39、A、ab或a2b0B、ab或a2b0C、ab且a2b0D、ab且a2b0答案：C解析：由r（A*）1，知r（A）312，则|A|0，即解得ab或2b。当ab时，r（A）12（矛盾），故a2b。157.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：158.矩阵A在（）时秩改变。A、转置B、初等变换C、乘以奇异矩阵D、乘以非奇异矩阵答案：C解析：A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）r（AT）；B项，初等变换不该变矩阵的秩；D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。159.设A、B分别为nm，nl矩阵，C为以A、B为子块的n（ml）矩阵，即C（A，B），则（）。A.秩（C）秩（

40、A）B.秩（C）秩（B）C.秩（C）与秩（A）或秩（C）与秩（B）不一定相等A、若秩B、秩C、r，则秩D、r答案：C解析：A项，由分块矩阵的性质知r（C）r（A）；B项，同理r（C）r（B）；D项，若，而r（A）r（B）1，但r（C）2。160.A、3B、2C、1D、0答案：C解析：161.A、必定rsB、向量组中任意个数小于r的部分组线性无关C、向量组中任意r个向量线性无关D、若sr，则向量组中任意rl个向量必线性相关答案：D解析：A项，r可能与s相等；B项，若rs，向量组中可以有两个向量成比例；C项，当r小于s/2时，r个向量可能相关；D项，任意r1个向量若不线性相关，则向量组的秩为r1，

41、故必相关。162.A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件答案：C解析：163.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。164.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：165.A、一定线性相关B、一定线性无关C、可能线性相关，也可能线性无关D、既不线性相关，也不线性无关答案：C解析：166.A、rs时，向量组（）必线性相关B、rs时，向量组（）必线性相关C、rs时，向量组（）必线性相关D、rs时，向量组（）必线性相关答案：D解析：设向量组（）的秩为r1，向量组（）的秩为r2，由（）可由（）线性表示，知r1r2。又r2

42、s，若rs，故rsr2r1，所以向量组（）必线性相关；若rs，不能判定向量组（）和（）的线性相关性。167.A、（）是（）的极大线性无关组B、r（）r（）C、当（）中的向量均可由（）线性表示时，r（）r（）D、当（）中的向量均可由（）线性表示时，r（）r（）答案：D解析：题设中只给出向量组（）是（）的部分线性无关组，则不能判定其为（）的极大线性无关组，也没有r（）r（），若向量组（）可由（）线性表示，则向量组（）和（）等价，即r（）r（）。168.A、6B、5C、4D、8答案：D解析：169.A、2B、1C、3D、4答案：B解析：170.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：171.设A是43

43、的矩阵，且r（A）2，而，则r（AB）（）。A、1B、2C、3D、4答案：B解析：因r（B）3，r（AB）minr（A），r（B）r（A）2，由r（B）3知矩阵B可逆且r（B1）3，则AABB1，有2r（A）r（ABB1）minr（AB），r（B1）r（AB），所以r（AB）2。172.A、1B、1C、3D、3答案：C解析：173.A、a2b0B、abC、ab0D、a2b答案：D解析：174.A、2B、6C、6D、2答案：B解析：根据行列式的性质可知175.A、A2B、AnC、A2nD、A2n1答案：D解析：176.设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）。A、A

44、BB、ABC、若A0，则一定有B0D、若A0，则一定有B0答案：C解析：矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得BPAQ，因此|B|PAQ|P|A|Q|，若|A|0，则必有|B|P|A|Q|0成立。177.在函数中，x2的系数是（）。A、3B、1C、2D、3答案：A解析：根据行列式的定义，能出现x2的只有以下两项：（1）r（132）a11a23a32（1）r（213）a12a21a333x2，因此x2的系数为3。178.在n阶行列式D|aij|中，当ij时，aij0（i，j1，2，n），则D（）。A、0B、1C、a11annD、a11a22ann答案：D解析：根据题中所给

45、条件可知，行列式D为179.设A为44矩阵，B为55矩阵，且|A|2，|B|2，则|A|B|（），|B|A|（）。A、16；32B、32；16C、64；32D、32；64答案：C解析：180.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可将其余各列均加到第一列上，提出公因子（n1）后，再计算。181.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：若xb，行列式第1，2行成比列，故D0；若xc，行列式第2，3行成比列，故D0；若xd，行列式第3，4行成比列，故D0。又因故x（bcd）。因原方程是四次方程，故只可能有四个实根，即b，c，d，（bcd）。182.设n阶（n3）行列式|A|a，将|A|每一列减去其余的各列得到的行列式为|B|，则|B|（）。A、AB、BC、CD、D答案：D解析：183.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：184.A、1B、2C、3D、4答案：D解析：185.齐次线性方程组的基础解系中有（）。A、一个解向量B、两个解向量C、三个解向量D、四个解向量答案：B解析：对方程组的系数矩阵A作初等行变换，得r