北京市石景山区九年级上学期期末考试数学试题及答案

1、石景山区20142015学年度第一学期期末考试试卷初三数学考生须知1本试卷共8页全卷共五道大题，25道小题2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回第卷（共32分）一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上 1如图，在rtabc中，c90，bc4，ac=3，则sina的值是abcd 2如图，a，b，c都是o上的点，若abc=110，则aoc的度数为a70b110c135d14

2、0 第1题 第2题 第3题3如图，平行四边形abcd中，e为dc的中点，ac与be交于点f则efc与bfa的面积比为ab 12c14d184将抛物线向右平移1个单位后，得到的抛物线的表达式是abcd5将化为的形式，的值分别为a，b，c，d，6如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的a处，测得旗杆顶部b的 仰角为，则旗杆的高度bc为 abc d 第6题 第7题 7已知：二次函数的图象如图所示，下列说法中正确的是a bcd当时，aaaaaaaaaaaa8如图，正方形abcd的边长为a，动点p从点a出发，沿折线abdc的路径运动，到达点c时运动停止设点p运动的路程长为x，ap长为y，则y关于x的函

3、数图象大致是（） a b c d第卷（共88分）二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9一个扇形的圆心角为120，半径为3，则这个扇形的弧长为 （结果保留）10.写出一个反比例函数，使它的图象在各自象限内，的值随值 的增大而减小，这个函数的表达式为 .11. 如图，abc中，ab8，ac6，点d在ac上且ad2，如果要在ab上找一点e，使ade与abc相似，那么ae 12二次函数的图象如图，点a0位于坐标原点，点a1，a2，a3an在y轴的正半轴上，点b1，b2，b3，bn在二次函数位于第一象限的图象上，点c1，c2，c3，cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形a0b1a1c1

4、，四边形a1b2a2c2，四边形a2b3a3c3，四边形an-1bnancn都是菱形，a0b1a1=a1b2a2=a2b3a3=an-1bnan=120.则a1的坐标为 ；菱形an-1bnancn的边长为 .三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13计算：14已知：二次函数 （1）若二次函数的图象过点，求此二次函数图象的对称轴；（2）若二次函数的图象与轴只有一个交点，求此时的值15如图，o与割线ac交于点b，c，割线ad过圆心o，且dac=30若o的半径ob=5，ad=13，求弦bc的长 16 已知：如图，在中，求和的长17一次函数 与反比例函数的图象都过点，的图象与轴交于点 （1

5、）求点坐标及反比例函数的表达式；（2）是轴上一点，若四边形abcd是平行四边形，直接写出点d的坐标，并判断d点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由18 已知：如图，中，于，是的中点，求和的长四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）19甲、乙两位同学玩转盘游戏，游戏规则：将圆盘平均分成三份，分别涂上红，黄，绿三种颜色，两位同学分别转动转盘两次（若压线，重新转）若两次指针指到的颜色相同，则甲获胜；若两次指针指到的颜色是黄绿组合则乙获胜；其余情况则视为平局（1）请用画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；（2）试用概率说明游戏是否公平 abc20体育测试时，九年级一名男生，双手扔实心球，

6、已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处a点距离地面的高度为2m，当球运行的水平距离为6m时，达到最大高度5m的b处（如图），问该男生把实心球扔出多远？(结果保留根号) 21已知：如图，rtaob中，以oa为半径作o，bc切o 于点c，连接ac交ob于点p（1）求证：bp=bc；（2）若，且pc=7， 求o的半径22阅读下面材料： 小乔遇到了这样一个问题：如图1，在rtabc中，c=90，d，e分别为cb，ca边上的点，且ae=bc，bd=ce，be与ad的交点为p，求ape的度数；图1 图2图3 小乔发现题目中的条件分散，想通过平移变换将分散条件集中，如图2，过点b作b

7、f/ad且bf=ad，连接ef，af，从而构造出aef与cbe全等，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：的度数为_参考小乔同学思考问题的方法，解决问题：如图3，为o的直径，点在上，、分别为，上的点，且，与交于点，在图3中画出符合题意的图形，并求出的值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知二次函数在与的函数值相等 （1）求二次函数的解析式； （2）若二次函数的图象与x轴交于a，b两点（a在b左侧），与y轴交于点 c，一次函数经过b，c两点，求一次函数的表达式； （3）在（2）的条件下，过动点作直线/x轴，其中将二次函数图象在直线下方的部分沿直

8、线向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象m若直线与新图象m恰有两个公共点，请直接写出的取值范围24如图1，在rtabc中，acb=90，b=60，d为ab的中点，edf=90，de交ac于点g，df经过点c（1）求ade的度数；（2） 如图2，将图1中的edf绕点d顺时针方向旋转角（），旋转过程中的任意两个位置分别记为e1df1，e2df2 ， de1交直线ac于点p，df1交直线bc于点q，de2交直线ac于点m，df2交直线bc于点n，求的值；图1图2（3）若图1中b=，（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值，如果是，请直接写出这个值（用含的式子表示）；如果不是，请说明理由25如图

9、1，平面直角坐标系中，点，若抛物线平移后经过，两点，得到图1中的抛物线.（1）求抛物线的表达式及抛物线与轴另一个交点的坐标； （2）如图2，以，为边作矩形，连结，若矩形从点出发沿射线方向匀速运动，速度为每秒1个单位得到矩形，求当点落在抛物线上时矩形的运动时间； （3）在（2）的条件下，如图3，矩形从点出发的同时，点从出发沿矩形的边以每秒个单位的速度匀速运动，当点到达时，矩形和点同时停止运动，设运动时间为秒. 请用含的代数式表示点的坐标；图1 图2 图3 备用图 已知：点在边上运动时所经过的路径是一条线段，求点在边上运动多少秒时，点到的距离最大. 草稿纸 草稿纸石景山区2014-2015学年度第

10、一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知： 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）题 号12345678答 案cdc b b a ca二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）9； 10只要即可； 11或； 12；三、解答题（本题共6道小题，每小题5分，共30分）13.解：. = 4分 =. 5分 14.解：（1）将代入二次函数表达式，求得 1分将代入得二次函数表达式为：2分配方得：二次函数图象的对

11、称轴为 3分 （2）由题意得： 4分 求得. 5分15.解：过点作于点1分ad过圆心o，ad=13，o的半径是5， ao=8 2分dac=30oe=4 3分ob=5, 勾股得be=34分bc=2be=6 5分 16解：过点作，交的延长线于点1分在中， 2分 3分 4分在rt中， 5分17解：（1）由题意: 令,则 1分a在直线上 2分 在反比例函数图象上反比例函数的解析式为： 3分（2）四边形abcd是平行四边形 4分 在反比例函数的图象上 5分18 解： ， 是的中点， 1分 设，在rt中， ， 2分在rt中由勾股定理， 3分由，得 4分5分四、解答题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

12、19解：（1） .1分（红，红），（红，黄），（红，绿），（黄，红），（黄，黄），（黄，绿），（绿，红），（绿，黄），（绿，绿） 2分（2） .3分 4分 .5分20解：（说明：根据建系方法的不同，对应给分）以地面所在直线为x轴，过点a与地面的垂线作为y轴建立平面直角坐标系如图所示. 1分则， 设抛物线解析式为， 在抛物线上 代入得： .3分 令（舍）， . 4分 答：该同学把实心球扔出m. 5分21(1)证明：连接 1分 bc是o切线 2分(2) 延长ao交o于点e，连接ce在中 设 则 3分 4分解得：x=3 5分22解：(1) ape=45 1分(2) 过点b作fb/ad且fb=ad，连

13、结ef和af四边形afbd是平行四边形， ， 2分ab是o直径，c=90=90， aefcbe 3分，1=3，又2+3=901+2=90，即feb=90 4分在rtbef中，feb=90又 5分五、解答题（本题共3道小题，23、24每小题各7分，25题8分，共22分）23（1）由题意得 1分 解得 二次函数的解析式为：2分（2）令,解得或 3分， ， 令，则 将b、c代入，解得， 一次函数的解析式为： 4分（3）或 7分24解：（1）acb=90，d为ab的中点cd=db dcb=bb=60 dcb=b=cdb=60cda=120edc=90ade=30 2分（2） c=90，mdn=90 dmc+cnd=180dmc+pmd=180，cnd=pmd同理cpd=dqnpmdqnd 4分过点d分别做dgac于g, dhbc于h可知dg， dh分别为pmd和qnd的高 5分dgac于g, dhbc于hdg bc又d为ac中点g为ac中点c=90，四边形cgdh 为矩形有cg=dh=agrtagd中，即 6分(3) 是定值，值为7分25解：（1）依题意得： ,抛物线的解析式为： 1分另一交点为（6,0） 2分（2）解法一：依题意:在运动过程中，经过t秒后，点的坐标为： 3分将代入 舍去负值得：经过秒落在抛物线上 4分解法二：射线解析式为：解得： 3分 经过秒落在抛物线上 4分（3）