函数的概念必修一1.2.1.

1、 复习提问复习提问 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问复习提问 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y， 如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x 叫做自变量叫做自变量. 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y， 如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x 叫

2、做自变量叫做自变量. 复习提问复习提问 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？ 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 复习提问复习提问 正比例函数、反比例函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、一次函数、 二次函数等二次函数等. 1.初中所学的函数的概念是什么？初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量在一个变化过程中有两个变量x和和y， 如果对于如果对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的值都有唯一的值 与它对应与它对应. 那么就说那么就说y是是x的函数，其中的函数，其中x 叫做自变量叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？ 示例示例1

3、：一枚炮弹发射后，经过：一枚炮弹发射后，经过26s落到落到 地面击中目标地面击中目标. 炮弹的射高为炮弹的射高为845m，且，且 炮弹距地面的高度炮弹距地面的高度h (单位：单位：m)随时间随时间t (单位：单位：s)变化的规律是变化的规律是h130t5t2. 新课新课 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 示例示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅：近几十年来，大气层中的臭氧迅 速减少，因而出现了臭氧层空沿问题速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下下 图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞 的面积从的面积从19792001年的变化情况年的变化情

4、况. 示例示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个：国际上常用恩格尔系数反映一个 国家人民生活质量的高低，恩格尔系数国家人民生活质量的高低，恩格尔系数 越低，生活质量越高，下表中恩格尔系越低，生活质量越高，下表中恩格尔系 数随时间数随时间(年年)变化的情况表明，变化的情况表明，“八五八五” 计划以来，我国城镇居民的生活质量发计划以来，我国城镇居民的生活质量发 生了显著变化生了显著变化. 时间时间(年年) 199 1 1992 199 3 1994 199 5 1996 城镇居民城镇居民 家庭恩格家庭恩格 尔系数尔系数 (%) 53.8 52.9 50.149.949.9 48.6 时间时间(年年)

5、 199 7 1998 199 9 2000 200 1 城镇居民城镇居民 家庭恩格家庭恩格 尔系数尔系数 (%) “八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况恩格尔系数变化情况 1. 定义定义 形成概念形成概念 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定 的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 1. 定义定义 形成概念形成概念 设

6、设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某 个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的 任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定 的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为 从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，记作：的一个函数，记作： yf (x)，x A 1. 定义定义 形成概念形成概念 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量， 1. 定义定义 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围 A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 1. 定义定义 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，

7、x的取值范围的取值范围 A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 与与x值相对应的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值， 1. 定义定义 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围 A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 与与x值相对应的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值， 函数值的集合函数值的集合 f (x) | x A叫做函数叫做函数 的值域的值域. 1. 定义定义 例例1若物体以速度若物体以速度v作匀速直线运动，则作匀速直线运动，则 物体通过的距离物体通过的距离S与经过的时间与经过的时间t的关系的关系 是是Svt. 下列例下列例1、例、例2、例、例3是否满足

8、函数定义是否满足函数定义? 例例2某水库的存水量某水库的存水量Q与水深与水深h(指最深处指最深处 的水深的水深)如下表：如下表： 水深水深 h(米米) 0510152025 存水量存水量 Q(立方立方) 0204090 160 275 例例3设时间为设时间为t，气温为，气温为T()，自动测温，自动测温 仪测得某地某日从凌晨仪测得某地某日从凌晨0点到半夜点到半夜24点点 的温度曲线如下图的温度曲线如下图. 20 15 10 5 0 6 12 18 24 r 定义域定义域A； r 值域值域f(x)|xA； r 对应法则对应法则f. 2. 函数的三要素函数的三要素: r 定义域定义域A； r 值域值

9、域f(x)|xR； r 对应法则对应法则f. 2. 函数的三要素函数的三要素: (2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样； 函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积； 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 检验两个变量之间关系是否为函数 的标准： （1）定义域是否给出； （2）对应法则是否给出，并且根据 这个对应法则， 能否由自变量x的每一个值，确定 唯一的y值 课本课本P26函数的发展史介绍，由变量说到对应说，数学的发展是一个函数的发展史

10、介绍，由变量说到对应说，数学的发展是一个 不断长期积累的过程，数学的认知也是由浅入深的过程不断长期积累的过程，数学的认知也是由浅入深的过程。 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 通过辨析下列图中对应关系是不 是函数？ 一次函数一次函数f(x)axb(a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R，值域，值域R. )0()( k x k xf反反比比例例函函数数 一次函数一次函数f(x)axb(a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R，值域，值域R. u定义域定义

11、域x|x0，值域，值域y|y0. 一次函数一次函数f(x)axb(a0) )0()( k x k xf反反比比例例函函数数 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 u定义域定义域R，值域，值域R. 一次函数一次函数f(x)axb(a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0) u定义域：定义域：R，有几种情形怎么说明？，有几种情形怎么说明？ 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (a0) 4.已学函数的定义域和值域已学函数的定义域和值域 二次函数二次函数f(x)ax2bxc (

12、a0) u定义域：定义域：R， 值域：值域：. 4 4 | 2 a bac yy . 4 4 | 2 a bac yy 当当a0时，时， 当当a0时，时， 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例1求下列函数的定义域：求下列函数的定义域： 例题讲解例题讲解 ; 2 1 )( x xf ;23)( xxf . 2 1 1)( x xxf 湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例2已知函数已知函数f(x)3x25x2，求，求f(3)， ).1()2( aff， ; 2 xy ;)( 2 xy ; 33 xy . 2 x x y 例例3 ; 2 xy ;)

13、( 2 xy ; 33 xy . 2 x x y 例例3 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 (定义域不同定义域不同) 例例4下列各组中的两个函数是否为相同

14、的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 (定义域不同定义域不同) (定义域不同定义域不同) 例例4下列各组中的两个函数是否为相同的下列各组中的两个函数是否为相同的 函数？函数？ ；与与5 3 )5)(3( 21 xy x xx y ；与与)1)(1(11 21 xxyxxy . 52)()52()( 2 2 1 xxfxxf与与 (定义域不同定义域不同) (定义域、值域都不同定义域、值域都不同) (定义域不同定义域不同) 教材教材P19练习第练习第1、2、3题题 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 1.函数定义域的求法；函数定义域的求法； 2.判断函数是否为同一函数的方法；判断函数是否为同一函数的方法； 3.求函数值求函数值 课后作业课后作业 2.教材教材P24习题习题1.2A组组1、2、3、4、 5、6、7题题.B组组1、2题。写在作业本上题。写在