灰色关联分析计算实例演示[教育类别]

1、灰色关联分析计算的实例演示 1培训类 1根据评价目的确定评价指标体系，收 集评价数据。 1.灰色关联分析计算步骤 2培训类 设n个数据序列形成如下矩阵： mxmxmx xxx xxx XXX n n n n 21 21 21 21 222 111 , 其中 为指标的个数， m nimxxxX T iiii ,2,1,2,1 3培训类 2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标 准，可以以各指标的最优值 （或最劣值） 构成参考数据列，也可根据评价目的选择 其它参照值记作 mxxxX 0000 ,2,)1( 4培训类 3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： mxmxm

2、x xxx xxx XXX n n n n 10 10 10 10 222 111 , 5培训类 常用的无量纲化方法有均值化法（见 （123）式）、初值化法（见（124） 式）和 变换等 s xx .,2,1,1,0 )412( 1 ) 312( 1 1 mkni x kx kx kx m kx kx i i i m k i i i ； 6培训类 4逐个计算每个被评价对象指标序列 （比较序列）与参考序列对应元素的绝 对差值 即 （ , 为被 评价对象的个数） 5确定 与 )()( 0 kxkx i mk, 1 ni, 1n )()(minmin 0 11 kxkx i m k n i )()(

3、maxmax 0 11 kxkx i m k n i 7培训类 6计算关联系数 由（125）式，分别计算每个比较序 列与参考序列对应元素的关联系数 00 00 minmin( )( )maxmax( )( ) ( )125) ( )( )maxmax( )( ) ii ikik i ii ik xkx kx kx k k x kx kx kx k （ mk, 1 0.5 式中 为分辨系数，在（0，1）内取值，若 越小， 关联系数间差异越大，区分能力越强。通常 取 8培训类 7计算关联度 对各评价对象（比较序列）分别计算 其个指标与参考序列对应元素的关联系数 的均值，以反映各评价对象与参考序列的

4、 关联关系，并称其为关联度，记为： 9培训类 2.2.自然灾害经济损失及相关因 素灰色关联分析 根据灰色关联分析中关联系数和关联 度的计算公式，利用自然灾害经济损失的 2000- 2004 年有关原始数据 (见表1)，计 算了灾害直接经济损失（参考序列）同形 成灾害经济损失的各因素（比较序列）之 间的关联度（见表2）。 10培训类 11培训类 1.建立原始数据矩阵： 2045.3 1942.21637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297 （X）= 14.6792 14.84491.4774 46.604 9.4959 120.9 100.

5、1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.869950.974 50.4325 40.8828 12培训类 2.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij/ Xi1(i=1,2,3,4,5,6;j=2,3,4,5) 1 0.9496 0.8005 0.9212 0.7834 1 0.9249 0.7948 0.9459 0.4741 （X）= 1 1.0113 0.1006 3.1748 0.6469 1 0.8280 0.5451 0.6660 0.4485 1 2.4141 1.1763 12.0560 6.5862

6、 1 0.7056 1.0314 1.0205 0.8273 3确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834 13培训类 4计算|X0-Xi|: 1=(0, 0.0247 , 0.0057 , 0.0247 , 0.3093 ) 2=(0, 0.0617 , 0.6998 , 2.2536 , 0.1365 ) 3=(0, 0.1216, 0.2554 , 0.2552, 0.3349 ) 4=(0, 1.4645 , 0.3758, 11.1348, 5.8028 ) 5=(0, 0.2440, 0.2310 , 0.0993 , 0.043

7、8 ) 0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438 14培训类 5求最值： = 0 = 11.1348 6计算关联系数（以矩阵第一行为例）： （0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.9956 （0

8、.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 （0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.9474 )()(minmin 0 11 kxkx i m k n i )()(maxmax 0 11 kxkx i m k n i 15培训类 编号编号 11 0.9956 0.9990 0.9956 0.9474 21 0.9890 0.8883 0.7119 0.9761 31 0.9

9、786 0.9561 0.9562 0.9433 41 0.7917 0.9368 0.3333 0.4896 51 0.9580 0.9602 0.9825 0.9922 同理可得其它值，见下表： 16培训类 7分别计算每个指标的关联度： r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786 17培训类 由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各