年高等流体力学复习

1、第一部分基本概念及理论1. 什么是流体，流体质点？什么是理想流体？正压流体，不可压缩流体？2. 什么是连续介质模型？流体力学中为什么要建立连续介质这一理论模型？3. 什么是定常场；均匀场；并用数学形式表达。4. 分别用数学表达式给出拉格朗日法和欧拉法的流体加速度表达式。5. 理想流体运动时有无切应力？粘性流体静止时有无切应力？静止时无切应 力是否无粘性？为什么？6. 流体有势运动指的是什么？什么是速度势函数？无旋运动与有势运动有何 关系？7. 什么是流函数？存在流函数的流体具有什么特性？（什么样的流体具有流 函数？）8. 平面流动中用复变位势描述的流体具有哪些条件（性质）？9. 什么是第一粘性

2、系数和第二粘性系数？在什么条件下可以不考虑第二粘性 系数？ Stokes假设的基本事实依据是什么？10. 从运动学观点看流体与固体比较有什么不同？11. 试述流体运动的Helmholts速度分解定律。12. 流体微团有哪些运动形式？它们的数学表达式是什么？13. 描述流体运动的基本方法有哪两种？分别写出其描述流体运动的速度、 加速度的表达式。14. 什么是随体导数（加速度）、局部导数（加速度）及位变导数（加速度）？分别说明（ = 0, ? = 0及（P-V）V = 0的物理意义？dtdt15. 什么是流体的速度梯度张量？试述其对称和反对称张量的物理意义。16. 流体应力张量的物理意义是什么？它

3、有什么性质？17. 某平面上的应力与应力张量有什么关系？的物理含义是什么？18. 流体微团上受力形式有哪两种？它们各自用什么形式的物理量来表达？19. 什么是广义的牛顿流体和非牛顿流体？20. 试述广义牛顿内摩擦定律的物理意义及相应的数学表达式？21. 在理想有势的流动假设条件下，绕流物体产生的升力主要受那些因素的 影响，有何规律？22. 什么是层流运动、紊流（湍流）运动和临界雷诺数？圆管中层流和紊流 运动的速度分布规律是什么？23. 流动相似的条件是什么？简述兀定理的内容。24. 流体的阻力可分为哪几种？管路中的阻力通常分为哪几种？25. 试说明粘性流体流动的三个基本性质。与理想流体运动相比

4、有何不同？26. 使流体涡量产生变化的因素有哪些？其中哪些是流体运动的内在因素， 哪些是外在因素？27. 螺旋流、偶极子流和绕圆柱体有环流动分别由哪些基本势流叠加而成？28. 试说明层流边界层和湍流边界层的速度分布特征。29. 试述雷诺应力-亦疋的物理意义及其与分子粘性应力的异同。30. 边界层分离的概念和原因是什么？分离点处的流动特征是什么？31. 试述平板湍流边界层的结构及其速度分布特征。32. 以圆柱绕流为例，简述卡门涡街现象，对涡街引发圆柱振动作简要说明。33. 简述湍流的特点，湍流模型的概念和主要分类。34. 什么是壁面函数？引入壁面函数的意义何在？35. 粘性流动的动能方程#罕：=

5、”卩+珂亍4/）-7（财+小1/-戸2中右边5项的物理意义依次为？36. 在流场中出现扰动时，亚超音速气流和超音速气流的流动状态有何本质 上的区别？第二部分推导及计算题第1章练习题：1-5,1-15.1-17,1-23,1-26第2章练习题：2-1,2-6,2-10,2-17,2-20第3章练习题：3-5,3-11第4章练习题：4-1( 1).(3),4-3,4-21第7章练习题：7-1,7-4,7-16第8章练习题：8-2,8-10第9章练习题：9-1, 9-7, 9-11,9-13第10章练习题：10410-8第10章练习题：10410-8第门章练习题：10-4,10-8第三部分补充推导及

6、计算题1已知0 = q2+0,求在点M （2, -1, 1）处沿向量f+2戸方向的方导数。方向导数2=詈肓Az 2Az1cos y = = ; cos/ = - 3Av3|/+|（2 + z3）-1（3） = -11丝=些心& +些COS0 +翌3 ds dxdydz.2 ? 1 |二+尹小+兰）一了（3用）=一2设流场的速度分布为：心=4一dr。求（1）当地加速度的表达式;f + y ；r + y（2） t=0时在点（1, 1）处流体质点的加速度。解:（1）局部加速度：心空=坐+竺=4,dt dt di（2）质点的加速度：dududu dx du &dududua =+h = 4 14 +

7、IIdtdtdx dt dy dtatdx6y.by2x（-2y）=4f + / 、+ nv （f+ y丁（f+= 3i_ j3在直角坐标系下=x+1 = y+=0,求流线族和迹线族o解:解:山速度场知其是二维流场，那么二维流线方程为：竺=空U V这里将t视为常数，于是有：ln（A+/） = ln（y + f） + c即+亦即：V4-/*X+/=q于是流线族方程为：山二维的迹线方程得:解得迹线族方程为： y（t） = c2ef - /-IZ=54有一个二维流动，假定流体是不可压缩流体，其速度分量为xy丫 =:匕=_；Ta* +工+试问：1)流动是否满足连续性方程；2)流动是否无旋?解:1)由题

8、意得：6、 y2 -A-26、 X2 - y2dx (x2 + y2)2 dy (x2 + y2)2将上述结果带入二维不可压流动的连续性方程坐+竺=0,得到:dx dvdx dy (十+，)(x2 + /)2故该流动满足连续性方程。2)由题意得：该流体流动的旋度为：dy皿=0加=(理斗4 斗Y+(些-坐庖dy dzdz dx dx dy由题意知：该流体流动为二维流动，故Z方向上分量为0,将竺=一丄二 dx (x* +竺=-上二匚带入上式，得：r亦=0,dy(x2 + y2)2故该流体流动为无旋。fxpdxdy 和 fypdxdy质 M 力:5试推导理想流体平面二维运动的欧拉微分方程o由牛顿第二

9、泄律：x方向 dxdy- jpdxdy = pdxdy同理y方向：+/vp = p-dydt71 厂dVp dt6.从不可压流动的N-S方程出发，推导出平板定常不可压二维层流的Prantl边界层方程du dv 八NS方程:dx dydu du du 1 dp d2u 6咕、 + + V = 一 + V(r + -I dt dx dy p dxdydv df dv 1 dp d2v d2v+ ”一 + v = 一+ 刃一 +十一)dt dx dy p dy6 J根据边界层流动特点，对方程各项数量级的大小进行详细分析，可化简NS方 程选择来流速度uo作为速度比较基准，x可作为长度比较基准，并取uo

10、和x的数 量级为1,用符号0(1)表示，因为5/x VI所以的数量级o( 5 ) o(l) 定义11()o(l), X0(1);因为OVy s , 0u0(1) oQ.意味着运动粘度数量级为。0( 2)再代入y向动量方程o( S )4- o(l) o( 8 )+ o( 5 ) o(l)=-丄工 + o( 5 2) o( 6 )+ o(l) p ayo该方程中各项的数量级都小于或等于0(5),所以丝=0dvr意味着1相对于各项数量级均为0(1)的X轴方向运动方程而言，y方向运动方程并不重要2.因为丝=0,所以空二坐 dydx dx3.既然边界层内p与y无关，因而p可取为边界层处边界处的压力，再由

11、 外边界处的伯努利方程f- + + Sy = const可得字=Q如学p 2dx dx! U所以普朗特边界层方程改6,dududigd Pu 4-v =给+ H?drdydxd y边界条件：y=0, u=0, v=0y=, u=u07如图，水平放置的两块平行无穷平板间有厚度为几几 粘性系数分别为八儿的不相混的不可压缩流体作平行于平板的定常的层流运动。试求：速度沿厚度方向的分布以及两层流体在界面上的切应力5 (设沿流动方向上的压力梯度为常数，即字 =0)0dxI解:疋常、层流、些=0dx些=0dx0 = - 丄+ vAw甲=*即p dxx水平流动控制方程:坐=0 dx” =- “叫丄y + AAB、A2B、u层流动 b层流动边界条件：J,“+b=duhduy8. 如图所示，均匀来流以速度uo流过无限薄平板，在平板上形成了层流边界层,假设边界层内任意断面上的速度分布g与y得函数关系为三次多项式，试计算 边界层尽度6(x)的近似解析式。(提示：该平板层流边界层积分形式的动量方程为A ugo - U：jdy,其中唁为平板壁面切应力）解：设 ux=a+by+cy2+dy3边界条件：y=O, ux=O; y=5, ux= uo由此,得Z r十唏故，= 3;加+ ；新（*）=0CiX 0将（*）代入上式，得:28 rh.x9. 设流场山均匀流和点源迭加而成，速度为U的均匀流自左向右沿正x