互换性第二章 几何量测量技术基础

1、第二章 几何量测量技术基础 l 1 测量与检测的概念 l 2 长度基准与量值传递 l 3 计量仪器和测量方法分类 l 4 测量误差 l 5 各类测量误差的处理 l 6 等精度测量列的数据处理 1 测量与检测的概念 几何量测量其实质就是将被测几何量与作为 计量单位的标准量进行比较，从而确定被测 量的过程。 检验是判断零件是否合格而不需要测出具体 数值。 一个完整的测量过程应包括如下四个要素： 被测对象、计量单位、测量方法、测量精度 -保持量值统一和传递为目的的专保持量值统一和传递为目的的专 门门。 计量也可获取被测对象量值，但显然计量也可获取被测对象量值，但显然 计量的目的不仅仅是获得被测对象的

2、量值。计量的目的不仅仅是获得被测对象的量值。 测量过程四要素测量过程四要素 3)3)测量方法测量方法 1)1) / =q =q 2)2) 4)4)测量精度测量精度 1) 1)被测对象被测对象 -几何量几何量( 以及以及 的各几何参数等的各几何参数等) 2) 2)计量单位计量单位 在我国法定计量单位中，在我国法定计量单位中， 是米，常用单位有毫米和微是米，常用单位有毫米和微 米米为弧度，微弧度及度，为弧度，微弧度及度， 分，秒分，秒 3)3) 测量方法是指测量时所采用的测量方法是指测量时所采用的 和和的综合的综合 4)4) 测量精度指测得值与被测量真值测量精度指测得值与被测量真值的的 2 长度基

3、准与量值传递 l长度基准与量值传递 l角度基准与量值传递 l量块 一、长度基准与量值传递 在我国法定计量单位制中，长度的基本单 位是米。在1993年第十七界国际计量大会 上通过的米的定义是：“1米是光在真空中 于1/299792458秒的时间间隔内所经过的距 离”。 一、长度基准与量值传递 二、角度基准与量值传递 在计量部门，为了方便，采用多面棱体作 为角度量值的基准。 多面棱体标准测角仪角度量块 各种角度量具 三、量块 1、长度量块 长度量块是单值端面量具，形 状大多为长方六面体，其中一对 平行平面为量块的工作表面，两 工作表面的间距即长度量块的工 作尺寸。 量块是用特殊合金钢制成的， 两个

4、量块的测量面或一个量块的 测量面与平晶表面之间具有研合 性（量块表面十分光洁和工整， 用力推合两量块使它们的测量表 面紧密接触时，二者能粘合到一 起）。 图23 量块工作表面与平晶研合 长度量块尺寸方面的术语 v标称长度l 量块上标出的长度 v实际长度 量块长度的实际测得值，分中心长度L和任意点 长度Li。 v量块的长度变动量 任意点长度 Li的最大差：Lv=Limax- Limin ,量块长度变动量允许值 Tv v量块的长度偏差 实际值与标称长度的差，其允许值为极限 偏差D LVLV 量块量块 量块的量块的 量块中心长量块中心长 度的实际值度的实际值 材料：线膨胀系数小、性能稳材料：线膨胀系

5、数小、性能稳 定、耐磨、不易变形定、耐磨、不易变形 L 上、下测量面上、下测量面 极为光滑、平整，极为光滑、平整， 具有粘合性具有粘合性 40 理想量块理想量块 实际量块实际量块 40 40.001 量块的量块的标称长标称长 度度(=基本长度基本长度) ) 三、量块 长度量块的分级 按制造精度分5级，0，1，2，3，K级。 “级”主要是根据长度极限偏差D和长度 变动量Tv的允许值划分。 工作尺寸为标称长度，含制造误差，不加修 正值。 量块的精度等级量块的精度等级 量块的量块的: 按按分为分为级级 L 按级使用按级使用:以以 L为工作尺寸为工作尺寸 + + 0 0 - - L L 3 2 1 k

6、 0 00 L La L中含制造误差中含制造误差:L- La 假设代假设代 表制造表制造 精度精度 三、量块 长度量块的分等 按检定精度分为16等，1等精度最高，6等 最低。 工作尺寸为量块检定书列出的实测中心长度， 排除了量块的制造误差，只含检定时的较小的 误差。 按“等”使用比按“级”使用的测量精度高。 量块的量块的 量块按检定时的量块按检定时的分为分为: , 精度依次降低精度依次降低 La-检定后给出的量块中心长度的实际值检定后给出的量块中心长度的实际值. La中不含制造误差中不含制造误差.含测量误差含测量误差 L La 三、量块 长度量块的尺寸组合 按实际需要，用多个（4)尺寸不同的量

7、 块研合组成所需要的长度标准量。 量块是成套制成，每套数量不同（83块和 46块）。 量块的尺寸组合采用消尾法： 46.725=1.005+1.22+4.5+40 83块一套量块的组成如下表：块一套量块的组成如下表： 尺寸范围尺寸范围 (mm） 间隔（间隔（mm) 小计（块）小计（块） 1.011.49 0.01 49 1.51.9 0.1 5 2.09.5 0.5 16 10100 10 10 1 / 1 0.5 / 1 1.005 / 1 量块的组合使用量块的组合使用 量块具有量块具有，因此，可在一定的范围内将不，因此，可在一定的范围内将不 同尺寸的量块同尺寸的量块所需的工作尺寸所需的工作

8、尺寸 20 9.5 5 三、量块 2、角度量块 分类：三角形量块（一个工作角（10 79作为测量标准量） 四边形量块（四个工作角（80 100 作为标准量） 3 计量仪器和测量方法分类 v计量仪器的分类 v计量器具的基本技术性能指标 v测量方法的分类 一、计量仪器的分类 v 量具类 v 量规类 v 计量仪器 v 计量装置 一、计量仪器的分类 1、量具类 通用的有刻度的或无刻度的一系列单值和 多值量块和量具。 单值量具：如长度量块、90角尺； 多值量具：如线纹尺、游标卡尺、千分尺； 一、计量仪器的分类 游标卡尺 一、计量仪器的分类 一、计量仪器的分类 2、量规类 没有刻度且专用的计量器具，可检验

9、零件 要素实际尺寸和形位误差的综合结果。 特点：得不到工件的具体实际尺寸和形位 误差值，只能判断工件是否合格。 例如：光滑极限量规检验孔轴。 一、计量仪器的分类 赛规卡规 一、计量仪器的分类 3、计量仪器 将被测几何量的量值转换成可 直接观测的示值或等效信息的一 类计量器具。按原始信号转换原 理分为： （ 1）机械量仪 机械方法实现原始信号转换， 有机械测微机构。如：指示表、 杠杆比较仪、机械式比较仪（测 微仪和比较仪座组成）。 机械式比较仪 一、计量仪器的分类 （2）光学量仪 用光学方法实 现原始信号的转 换，有光学放大 机构。 特点：精度高、 性能稳定。 例如：光学 比较仪、工具显 微镜等

10、。 立式光学计 一、计量仪器的分类 （3）电动量仪 原始信号转换为电 量信号，具有放大、 滤波电路。 特点：精度高，测 量信号经A/D转换后， 易于与计算机接口， 实现测量和数据处理 的自动化。 如电感比较仪、圆度 仪等。 电感比较仪 一、计量仪器的分类 （4）气动量仪 以压缩空气为介质，通过气动系统流量或 压力变化实现原始信号转换。 特点：结构简单、测量精度和效率都高， 但示值范围小。 如水柱式气动量仪、浮标式气动量仪。 一、计量仪器的分类 4、计量装置 为确定被测几何量量值 所必需的计量器具和辅助 设备的总体。 特点：测同一工件上较 多的几何量和形状比较复 杂的工件。 如：齿轮综合精度检

11、查仪、发动机刚体孔的几 何精度综合测量仪。 二、计量器具的基本技术性能指标 v刻度间距 计量器具的标尺或分度盘上相 邻两刻度间的距离或圆弧长度。（1 2.5mm) v分度值 计量器具的标尺或分度盘上每 一刻度间距所代表的量值。 （0.1mm0.001mm)分度值越小，精度 越高。 v分辨力 计量器具所能显示的最末一位 所代表的量值。（数字式量仪） v示值范围 计量器具所能显示或指示的 被测几何量起始值到终止值的范围。 v测量范围 在允许误差限度内所能测出 的被测几何量的下限值到上限值的范围。 v灵敏度 计量器具对被测几何量微小变 化的响应变化能力。 二、计量器具的基本技术性能指标 v示值误差

12、计量器具的示值与被测几何量的真值 的代数差。一般可用量块作为真值来检定计量 器具的示值误差。 v修正值 为消除或减小系统误差，用代数法加到 测量结果上的数值。其大小与示值误差绝对值 相等，符号相反。 v测量重复性 相同测量条件，对同一被测几何量 多次测量，各测量结果间的一致性。 v不确定度 由于测量误差的存在而对被测几何量 量值不能确定的程度。 1. 按按是否为是否为分类分类 ：指被测几何量的量值：指被测几何量的量值 由计量器具读出由计量器具读出 ：指欲测量的几何量的：指欲测量的几何量的 量值由实测几何量的量值按一定的量值由实测几何量的量值按一定的 式运算后获得式运算后获得 三、测量方法的分类

13、 用千分尺测直径用千分尺测直径 D 直接测量直接测量 弓高弦长法测圆弧半径弓高弦长法测圆弧半径 28 2 h h R b 先测先测b b与与h,h,再代入再代入 公式计算公式计算R R的值的值 间接测量间接测量 2.2.按按是否为被测几何量的是否为被测几何量的分类分类 1绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量绝对测量：指计量器具显示的示值即为被测几何量 的量值的量值. 2相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对相对测量：指计量器具显示出被测几何量相对 于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量于已知标准量的偏差，被测几何量量值为已知标准量 与该偏差的代数和与该偏差的代数和 3. 3.

14、 按测量时按测量时与计量器具的与计量器具的是否接触分类是否接触分类 接触测量：指测量时计量器具的测头与接触测量：指测量时计量器具的测头与 被测表面接触，并有机械作用的测量力被测表面接触，并有机械作用的测量力 非接触测量：指测量时计量器具的测非接触测量：指测量时计量器具的测 头不与被测表面接触头不与被测表面接触 单项测量：指分别对工件上的各被测几何单项测量：指分别对工件上的各被测几何 量进行独立测量量进行独立测量 综合测量：指同时测量工件上几个相关几综合测量：指同时测量工件上几个相关几 何量的综合效应，以判断综合结果是否合格何量的综合效应，以判断综合结果是否合格 4 测量误差 v测量误差的概念

15、v测量误差的来源 v测量误差的分类 v测量精度分类 被测几何量的测得值与其真值之差 - ? 测量误差测量误差()- 测得值与被测量真值的差异测得值与被测量真值的差异 一、测量误差的概念 二、测量误差的来源 1、计量器具的误差 计量器具本身的误差，设计、制造和使用过程中 的误差，总和反映在示值误差和测量重复性上。 阿贝原则是指测量长度时，应使被测零件的尺寸 线和量仪中作为标准的刻度尺重合或顺次排成一条 直线。例如，游标卡尺与千分尺。 计量器具零件的制造和装配误差也会产生测量误 差。例如：游标卡尺的刻线距离之间不准确；指示 表的分度盘与指针回转轴的安装有偏心（直流稳压 电源）。 相对测量中量块的制

16、造误差。 二、测量误差的来源 2、方法误差 测量方法不完善引起的。包括工件安装不合理、计算公式 不准确、测量方法选择不当等。 例如：测量大型工件的直径，可用直接测量法，也可以用 弓高弦长法，测量误差不同。 3、环境误差 测量时环境条件（温度、湿度、气压、照明、电磁场等） 不符合标准的测量条件。 例如，温度的影响，设规定的测量温度20，产生的测 量误差： 4、人员误差 测量人员人为差错，如瞄准不准、读数或估读错误。 )20()20( 2211 ttx 2 2按测量误差的特性规律分类按测量误差的特性规律分类 在一定测量条件下，在一定测量条件下，n次测取同一量值次测取同一量值x，则可，则可 得得 测

17、量列测量列nn个测得值：个测得值：x xi i（i=1i=1、2 2、n n） xi中含测量误差中含测量误差 i。根据。根据i 的分布规律，测量误的分布规律，测量误 差分为：差分为： n 粗大粗大 误差误差 粗大粗大 误差误差 随机随机 误差误差 定值系定值系 统误差统误差 变值变值 系统系统 误差误差 1) 1)器具器具误差：指误差：指计量器具计量器具本身所具有的误差本身所具有的误差. . 2) 2)方法误差方法误差: :指测量方法不完善指测量方法不完善( (包括计算公式包括计算公式 不准确不准确, ,测量方法选择不当测量方法选择不当, ,工件安装、定位不准确工件安装、定位不准确 等）引起的

18、测量误差。等）引起的测量误差。 3)3)环境误差环境误差：指测量时：指测量时环境条件环境条件不符合标准的不符合标准的 测量条件所引起的误差测量条件所引起的误差 4)4)人员误差人员误差：指测量人员：指测量人员人为的差错人为的差错，它会产，它会产 生测量误差生测量误差 1) 正确度正确度：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差的影响程度的影响程度 2) 精密度精密度：反映测量结果中：反映测量结果中随机误差随机误差的影响程度的影响程度 3) 准确度准确度：反映测量结果中：反映测量结果中系统误差系统误差和和随机误差随机误差 的的综合影响程度综合影响程度 精密度高精密度高 ( (随机误差小随机

19、误差小) ) 正确度高正确度高 ( (系统误差小系统误差小) ) 准确度高准确度高 ( (系统误差、随机误差小系统误差、随机误差小) ) 准确度低准确度低 ( (系统误差、随机误差大系统误差、随机误差大) ) 四、测量精度的分类 v正确度 反映测量结果受系统误差的影响程度，系统误 差小，正确度高； v精密度 反映测量结果受随机误差的影响程度。指在一 定测量条件下连续多次测量所得的测量值之间相互接近 的程度。随机误差小，精密度高。 v准确度 反映测量结果同时受系统误差和随机误差的综 合影响程度。系统误差和随机误差都小，准确度高。 a)精密度高，正确度低 b)正确度高，精密度低 c)准确度高 5

20、各类测量误差的处理 v测量列中随机误差的处理 v测量列中系统误差的处理 v测量列中粗大误差的处理 1 1 随机误差的处理随机误差的处理 n 正态分布曲线的数学表达式为正态分布曲线的数学表达式为 式中式中 y - 概率密度概率密度 - 为标准偏差为标准偏差 - 为随机误差为随机误差 e - 自然对数底数自然对数底数 从上式可看出概率密度从上式可看出概率密度y的大小与随机误差的大小与随机误差， 标准偏差标准偏差有关有关 max 1 2 y 全部随机误差的概率之和为全部随机误差的概率之和为1, 即即 -3 0.135% 0 +3 y 0.135% -+ , 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 6

21、8.26% , 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 100% 3, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 95.44% 3, 随机误差出现的概率随机误差出现的概率: 99.73% 3 置信概率置信概率: 99.73% （设测量列中系统设测量列中系统 误差已修正，粗大误差已剔除）误差已修正，粗大误差已剔除）: 即真值有即真值有99.73%的可能性的可能性 xi -3 xi +3 之间之间 测量列单次测量值的标准偏差估算测量列单次测量值的标准偏差估算 - 理论式理论式 式中式中i - 测量列中各测得值相应的随机误差测量列中各测得值相应的随机误差; n - 测量次数测量次数 1 2 1 n n

22、 i i - 估算式估算式(Bessel公式公式 ) 式中式中 i - 残余误差（简称残差）残余误差（简称残差）xxi i n i i v 1 0. 残差的代数和为零残差的代数和为零, 即即 -可用来核算可用来核算算术平均及算术平均及残差的即计算是否准确。残差的即计算是否准确。 n i i v 1 2 min . 残差的平方和最小，即残差的平方和最小，即 -说明用说明用算术平均值作为测量结果最可靠且最合理。算术平均值作为测量结果最可靠且最合理。 （ n x 2.2.系统误差的处理系统误差的处理 v n vv n n 系统误差的消除系统误差的消除 1从产生误差从产生误差根源上根源上消除消除系统误

23、差系统误差： 这要求测量人员对测量过程中可能产生系统这要求测量人员对测量过程中可能产生系统 误差的误差的各个环节各个环节作仔细的分析，并在测量前作仔细的分析，并在测量前 就将系统误差从就将系统误差从产生根源产生根源上加以消除上加以消除 2用用修正法修正法消除系统误差：即预先将消除系统误差：即预先将 计量器具的系统误差检定或计算出来，作出计量器具的系统误差检定或计算出来，作出 误差表或误差曲线误差表或误差曲线，然后取与误差数值相同，然后取与误差数值相同 而符号相反的值作为而符号相反的值作为修正值修正值，将测量值加上，将测量值加上 修正值修正值即可即可 3用用抵消法抵消法消除消除定值系统误差定值系

24、统误差： 这种方法要求在这种方法要求在对称位置对称位置上分别测量一上分别测量一 次，以使两次测得的数据出现的系统误次，以使两次测得的数据出现的系统误 差差大小相等大小相等，符号相反符号相反，取两次测的的，取两次测的的 数据的数据的平均值平均值作为测得值即可作为测得值即可 4用用半周期法半周期法消除消除周期性系统误周期性系统误 差：差：对对周期性系统误差周期性系统误差，可每隔半个周，可每隔半个周 期进行一次测量，以相邻两次测量数据期进行一次测量，以相邻两次测量数据 的的平均值平均值作为一个测得值即可作为一个测得值即可 超出预计，较明显。超出预计，较明显。 一旦发现可剔除含一旦发现可剔除含 粗粗 的测得值的测得值 xi ，从，从而而 消除消除粗粗. n 粗大粗大 误差误差 粗大粗大 误差误差 3.粗大误差的处理粗大误差的处理 粗大误差特点粗大误差特点 粗大误差的处理粗大误差的处理 粗大误差的发现与处理原理粗大误差的发现与处理原理 二、测量列中系统误差的处理 2、消除系统误差的方法 （1）从产生误差根源上 消除系统误差(托盘天平的 调零） （2）用修正法消除系统 误差 （3）用抵消法消除定值 系统误差 （4