初中数学同步教学知识点及其分值

1、初中数学同步教学知识点及其分值年级章节内容主要知识点期末考试中分值建议课时八年级（上）第12章分式和分式方程分式；分式的乘法；分式的加减；分式方程；分式方程的应用约24分8-10第13章全等三角形命题与证明；全等图形；全等三角形的判定；三角形的尺规作图约16分8-10第14章实数平方根；立方根；实数；近似数约15分4-6第15章二次根式二次根式；二次根式的乘除运算；二次根式的加减运算；混合运算约13分6-8第16章轴对称和中心对称轴对称；线段的垂直平分线；角的平分线；中心对称图形约8分6-8第17章特殊三角形等腰三角形；直角三角形；勾股定理；直角三角形全等的判定；反证法约24分10-12八年级

2、（下）第18章数据收集与整理统计的初步认识；抽样调查；数据的整理与表示；频数分布与直方图约10分4第19章平面直角坐标系平面直角坐标系；坐标与图形的位置；坐标与图形的变化约11分6第20章函数常量与变量；函数；函数的表示；函数的初步应用约6分4第21章一次函数一次函数；一次函数的图像和性质；确定一次函数的表达式；一次函数的应用约31分10-16第22章四边形平行四边形性质和判定；三角形的中位线；矩形；菱形；正方形约42分10-16具体知识点：第十二章 分式与分式，方程本章内容：本章通过学习分式和分式方程，了解分式与分式方程的概念，理解分式的基本性质，能够运用分式的基本性质进行约分，通分及分式运

3、算，掌握分式方程的解法和分式方程的应用，分式的运算是整式运算和因式分解的进一步运用，也是学习分式方程，函数等内容的基础，本章重点：分式的运算及分式方程的解法本章重点：分式的混合运算和分式方程的应用中考趋势：河北省分式有意义的相应字母的取值范围，分式化简求值，分式方程的解法及增根的考查，分值10分左右考点分析：1了解分式的概念，会确定分式有意义的条件 2掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分 3会进行简单的分式加减乘除运算 4能够灵活运用恰当的方法解决与分式有关的问题 5掌握分式方程的概念及解法 6利用分式方程解决实际问题第十三章 全等三角形 本章内容：本章通过学习命题与证明，全

4、等图形，全等三角形的性质与判定及三角形的尺规作图等内容，了解逆命题，证明，逆定理，全等图形，全等三角形及尺规作图等概念，会识别互逆命题并判断其是否正确性，理解证明的必要性。体会推理的严谨性，掌握证明的格式和步骤。探索并掌握全等三角形的判定方法，会利用全等三角形的性质和判定解决问题，会利用尺规作图作三角形，本章是初中数学的重要内容，也是学习四边形，圆等知识的基础本章重点：命题证明的步骤，格式，推理依据，全等三角形的判定和性质的应用，尺规作图本章难点：命题的证明和尺规作图第十四章 实数本章内容 了解平方根，算术平方根，立方根，无理数，及实数等概念。理解平方根与立方根的性质，掌握算术平方根，平方根，

5、立方根的计算及实数的性质，实数的大小比较，以及实数与数轴上的点一 一对应关系，通过对数的开方运算，对数又有新的认识，为以后学习二次根式，方根和函数奠定了基础，同时实数的运算在实际应用中有着重要的作用。本章重点：平方根，算术平方根，立方根，无理数，实数的概念，意义，及实数的性质本章难点：求非负数的平方根，算术平方根的定义及算术平方根与平方根的区别，实数的概念，性质及有关计算第十五章 二次根式本章内容 ：了解二次根式的有关概念和性质，掌握二次根式的化简及加减乘除运算法则和运算律，熟练的进行二次根式的四则运算，二次根式是初中数学的重要内容，为今后进一步学习方程和函数奠定了基础本章重点：二次根式化简和

6、二次根式的加减乘除及混合运算本章难点：二次根式的化简与二次根式的四则运算第十六章 轴对称和中心对称本章内容轴对称图形和中心对称图形，了解轴对称图形，成轴对称，中心对称图形，成中心对称的概念，探索并掌握轴对称的性质，线段垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理，中心对称的性质等，会利用平移，旋转和轴对称进行图案设计。本章重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理，中心对称的性质等，会利用平移，旋转和轴对称进行图案设计。本章难点：线段垂直平分线的性质定理及逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理的综合应用第十七章 特殊三角形本章内容：本章主要学

7、习了等腰三角形的性质与判定、直角三角形的性质与判定以及勾股定理、HL定理等知识，这些知识点之间的结构如下图所示：二、重点回顾1等腰三角形：性质：A、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。B、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）。判定：等角对等边。2、 等边三角形：性质：三边相等，三个角相等，每个内角是60。判定：A、三个角都相等的三角形是等边三角形。B、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。3、 直角三角形： A、 勾股定理：RtABC中，两直角边为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.B、 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c

8、2,那么这个三角形是直角三角形。C、在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、重点解读1学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定，而根据图形形状得到边角关系那就是性质；2等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名称，即先有等腰三角形，后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形”；3直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的

9、辅助线，熟练掌握可以为解题带来不少方便；4勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为3和4，就认为另一边一定是5；5“HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。切记! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角，没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。本章解题时用到的主

10、要数学思想方法： 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中）（留意后面的例题） 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长（留意后面的例题） 等面积法第十八章数据的收集与整理一、目标与要求1.了解全面调查的概念；会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据；会画扇形统计图，能用统计图描述数据；经历统计调查的一般过程，体验统计与生活的关系。2.经历数据的收集、整理和分析的模拟过程，了解抽样调查、样本、个体与总体等统计概念；学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。3.理解频数、频数分布的意义

11、，学会制作频数分布表；学会画频数分布直方图和频数折线图。二、重点学会画频数分布直方图；分层抽样的方法和样本的分析、归纳； 抽样调查、样本、总体等概念以及用样本估计总体的思想；全面调查的过程（数据的收集、整理、描述）。三、难点绘制扇形统计图；样本的抽取；分层抽样方案的制定；确定组距和组数。四、知识框架全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论第19章平面直角坐标系平面直角坐标系1、特殊位置的点的坐标的特点：（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（3）.在任意的两点中，

12、如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。2、点到轴及原点的距离点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；3、在平面直角坐标系中对称点的特点：（1）.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（2）.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数4、各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+）第三象限：（-，-）第四象限：（+，-）x轴正方向：（+，0

13、）x轴负方向：（-，0）y轴正方向：（0，+)y轴负方向：(0，-）x轴上的点纵坐标为0，y轴横坐标为0。5、坐标的平移： 在平面直角坐标系中，点P（x，y）；将P点向右（左）平移a个单位再向上(下)平移b个单位后的点Q的坐标 （xa ，yb）， 【左右平移横坐标加减，上下平移纵坐标加减】。第二十章 函数1、 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。理解：变化过程，两个变量，x的每一个确定值，y是唯一的，x叫自变量，y是x的函数（不能说y是函数）。自变量取值范围的确定的两个依据a要使函数的解

14、析式有意义（1）含有一个自变量的整式： 自变量取值为一切实数。(2)分母中只含有一个自变量的分式：分母0(3)含有一个自变量的二次根式: 被开方数0b对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值2、 表示函数的方法：列表法。（不能全部列出，局限性）图像法。列表描点连线。（不精确，但很直观、形象）解析式法。（能够一一对应，直观，但极难看出其变化趋势）第二十一章 一次函数 一次函数：y=kx+b(k、b为常数，k0)。当b=0时，为正比例函数y=kx，因此，正比例函数是一次函数的特例。 图像：一条直线。正比例函数y=kx是

15、一条过（0、0）和（1、k）的一条直线，它关于原点对称。K0时，图像过一三象限；k0时，图像过二四象限。一次函数y=kx+b是一条过（0、b）点且与直线y=kx平行的一条直线。k0、b0时，图像过一二三象限； k0、b0时，图像过一三四象限；k0、b0时，图像过一二四象限； k0、b0时，图像过二三四象限。性质： 增减性：k0时，y随x的增大而增大；k0时，y随x的增大而减小。 待定系数法：设出关系式，代入两点的坐标，解二元一次方程组。 一次函数与一元一次方程的关系：kx+b=0的解就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。 一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐

16、标。一次函数与一元一次不等式的关系：kx+b0的解就是直线y=kx+b在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围；kx+b0的解就是直线y=kx+b在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围；Y1Y2 就是直线Y1在Y2上方的部分对应的自变量的取值范围。反比例函数1、 定义：形如Y=k/x（k为常数，k0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，x的取值范围是不等于0的一切实数。注：常见格式还有y=kx-1 （第二种考察定义常用） , xy=k(第三种求比例系数常用)2、 图像：双曲线。是中心对称图形。与坐标轴没有交点。K0时，图像在一三象限；k0时，图像在二四象限。 3、 性质：k0时，在每一象限内，

17、y随着x的增大而减小；k0时，在每一象限内，y随着x 的增大而增大。（常根据图像解答问题）4、k的几何意义：点P在反比例函数 (0)的图象上，过P点作PA轴于点A，作PBy轴于点B，矩形OAPB的面积= k2第二十二章 四边形1、 平行四边形：定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 性质：A、对边平行且相等。B、对角相等。C、对角线互相平分。 判定：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 C、对角线互相平分的四边形是平行四边形。 D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 E、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、三角形的中位线：

18、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。3、矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 性质：A、对边平行且相等。B、四个角都是直角。C、对角线互相平分且相等。 判定：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 B、对角线相等的平行四边形是矩形。 C、三个角是直角的四边形是矩形。4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。5、菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 性质：A、四条边都相等。B、对角相等。C、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。 判定：A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 C、四边相等的四边形是菱形。6、正方形：A、有一组邻边相等的矩形是正方形。 B、有一个角是直角的菱形是正方形。7、梯形：一组对边平