解析几何武穴市实验高中胡涛

1、 解析几何解析几何是高中数学教学的重要内容，也是历年高考是高中数学教学的重要内容，也是历年高考 考查的重点内容之一，它充分体现了解析几何考查的重点内容之一，它充分体现了解析几何数与形相互转数与形相互转 化的数学思想化的数学思想，展示了解析几何在，展示了解析几何在计算方法上的特点和技巧计算方法上的特点和技巧， 表现出表现出辩证思维辩证思维的丰富内涵的丰富内涵。 这这部分试题重在考查部分试题重在考查圆锥曲线中的基本知识和基本方法圆锥曲线中的基本知识和基本方法， 同时也有一定的灵活性和综合性，一般是以圆锥曲线中有关同时也有一定的灵活性和综合性，一般是以圆锥曲线中有关 的知识和方法为主线，结合解析几何

2、中其它部分的知识、的知识和方法为主线，结合解析几何中其它部分的知识、平平 面几何及平面向量面几何及平面向量、函数与方程、不等式、三角函数函数与方程、不等式、三角函数等有关等有关 知识和方法进行考查知识和方法进行考查. 1. 直线与方程 (1) 在在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何 要素要素. (2) 理解理解直线的倾斜角和斜率的概念，直线的倾斜角和斜率的概念，掌握掌握过两点的直线斜率的过两点的直线斜率的 计算公式计算公式. (3) 能能根据两条直线的斜率根据两条直线的斜率判定判定这两条直线平行或垂直这两条直线平行或垂直. (4

3、) 掌握掌握确定直线位置的几何要素，确定直线位置的几何要素，掌握掌握直线方程的几种形式直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式)，了解了解斜截式与一次函数的关系斜截式与一次函数的关系. (5) 能能用解方程组的方法用解方程组的方法求求两条相交直线的交点坐标两条相交直线的交点坐标. (6) 掌握掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求求两条平两条平 行直线间的距离行直线间的距离. 解析几何考试说明(理 科) 2. 圆与方程 (1) 掌握掌握确定圆的几何要素，确定圆的几何要素，掌握掌握圆的标准方程与一般方程圆的标准方程与一般方

4、程. (2) 能能根据给定直线、圆的方程根据给定直线、圆的方程判断判断直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系;能根能根 据给定两个圆的方程据给定两个圆的方程判断判断两圆的位置关系两圆的位置关系. (3) 能能用直线和圆的方程用直线和圆的方程解决解决一些简单的问题一些简单的问题. (4) 初步初步了解了解用代数方法处理几何问题的用代数方法处理几何问题的思想思想. 解析几何考试说明(理 科) 3. 空间直角坐标系 (1) 了解了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. (2) 会会推导推导空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式. 4. 圆锥曲线与

5、方程 (1) 了解了解圆锥曲线的实际背景，圆锥曲线的实际背景，了解了解圆锥曲线在刻画现实世界和圆锥曲线在刻画现实世界和 解决实际问题中的作用解决实际问题中的作用. (2) 掌握掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3) 了解了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几 何性质何性质. (4) 了解了解圆锥曲线的简单应用圆锥曲线的简单应用. (5) 理解理解数形结合的思想数形结合的思想. (6) 了解了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 解

6、析几何考试说明(理 科) 整体要求： (1) “直线与方程直线与方程”内容基础，基本上都是要内容基础，基本上都是要理解、掌握理解、掌握。 解析几何考试说明(理 科) (2) “圆与方程圆与方程”承接初中的知识，要求承接初中的知识，要求理解、掌握理解、掌握并用并用 来来解决一些简单的实际问题。解决一些简单的实际问题。了解了解用代数方法处理用代数方法处理几几 何何问题的问题的思想思想 (3) “空间直角坐标系空间直角坐标系”内容简单，只要求内容简单，只要求了解了解。 (4) “圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程”双曲线的要求是双曲线的要求是了解了解，椭圆椭圆 与与抛物线要求抛物线要求理解、掌握理解、掌握

7、。理解理解数形结合的数形结合的思想思想 20142015201620172018 双曲线双曲线焦点焦点 到到渐近线渐近线的的 距离（距离（4） 向量数量向量数量积积、 双曲线双曲线的标的标 准方程（准方程（5） 双曲线双曲线的的 性质性质（5） 抛物线抛物线与过与过 焦点弦长焦点弦长问问 题题（10） 直线点斜式直线点斜式 方程、直线方程、直线 与与抛物线抛物线相相 交（交（8） 抛物线抛物线焦点焦点 三角形（三角形（10） 椭圆椭圆的顶点、的顶点、 圆的标准方圆的标准方 程（程（14） 抛物线抛物线的的 性质性质（10） 双曲线双曲线与与点点 到线的距离到线的距离 （15） 双曲线双曲线渐近

8、渐近 线线方程、直方程、直 线的斜率与线的斜率与 倾斜角（倾斜角（11） 直线与直线与椭圆椭圆 （20） 抛物线抛物线的的切切 线线、与与直线直线 位置关系位置关系、 探索探索新问题；新问题； （20） 圆锥曲线圆锥曲线 （圆、椭圆圆、椭圆 综合问题）综合问题） （20） 直线与直线与椭圆椭圆、 弦长弦长公式、公式、 韦达定理、韦达定理、 过定点问题过定点问题 （20） 直线直线与与椭圆椭圆、 直线方程，直线方程， 讨论斜率讨论斜率是是 否存在（否存在（19） 2014-2018年全国卷理科解析几何考点统计 三、涉及直线知识点： 1 1、直线与直线、直线与直线垂直垂直、平行平行，斜率斜率与与倾

9、斜角倾斜角的关系。的关系。 2 2、直线方程直线方程五种形式，五种形式，重点点斜式重点点斜式，讨论，讨论斜率是否存在斜率是否存在。 3 3、点到直线的点到直线的距离距离，平等线间的距离。，平等线间的距离。 4 4、点关于线点关于线对称对称，直线直线过定点过定点问题问题。 近几年高考试题分析 一、文、理每年三个题，文、理每年三个题，两小一大，共两小一大，共22分分。 二、三个题对直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线三个题对直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线都会涉及到都会涉及到。 四、涉及圆的知识点： 1 1、圆的一般式方程与、圆的一般式方程与标准方程标准方程的互的互化化。 2 2、直线与圆相交，直线与圆相

10、交，圆的性质，重点圆的性质，重点垂径定理垂径定理的的应用应用。 3 3、会观察图形，理解会观察图形，理解数形结合数形结合，与其它曲线，与其它曲线交点的对称交点的对称 性性。 近几年高考试题分析 五、涉及圆锥曲线的知识点： 1 1、圆锥曲线、圆锥曲线的的标准方程、定义标准方程、定义、离心率、渐近线、准线、离心率、渐近线、准线。 2 2、直线与直线与圆锥曲线圆锥曲线相交，求相交，求交点的坐标交点的坐标，相交弦弦长相交弦弦长。 3 3、带一个或两个参数的、带一个或两个参数的列方程组计算（分式）列方程组计算（分式）问题是难点。问题是难点。 4 4、充分理解充分理解“解析几何解析几何”的本质的本质 用用

11、“代数的方法代数的方法”来研究来研究“几何问题几何问题”。 高考真题尝试分析 本周对班级（重点班）本周对班级（重点班）2020名同学名同学2016201820162018年年9 9道高考道高考 题进行尝试，时间题进行尝试，时间9090分钟，汇报如下：分钟，汇报如下： 201620162017201720182018 题号题号均分均分题号题号均分均分题号题号均分均分 5 5题题4.54.51010题题2.252.258 8题题3.753.75 1010题题2.252.251515题题1.751.751111题题1.251.25 2020题题 0.550.55 0 0 2020题题 3.43.4

12、1.951.95 1919题题 3.13.1 1.41.4 高考真题尝试分析 (2016) 20题题. 设设圆圆 的的圆心为圆心为A，直线直线 l 过过点点B（1,0） 且与且与x轴不重合，轴不重合，l 交交圆圆A于于C，D两点，过两点，过B作作AC的平行线交的平行线交AD于点于点E. （I）证明）证明 为为定值，并写出点定值，并写出点E的轨迹方程的轨迹方程； 22 2150 xyx EAEB 考点：观察图形，平面几何 实际：设直线方程，开始计算 (2017) 11题题.已知已知F F 为抛物线为抛物线C C：y y2 2=4=4x x 的焦点，过的焦点，过F F 作两条互作两条互 相垂直的直

13、线相垂直的直线l l1 1，l l2 2，直线，直线l l1 1与与C C交于交于A A、B B 两点，直线两点，直线l l2 2与与C C交交 于于D D、E E两点，则两点，则| |ABAB|+|+|DEDE| |的最小值为的最小值为( )( ) A A16 16 B B14 14 C C12 12 D D1010 考点：观察图形，特殊情况 实际：设直线方程，开始计算 规律：近五年选择题、填空题规律：近五年选择题、填空题 没有一个没有一个需要设直线方程、列需要设直线方程、列 方程组、用韦达定理方程组、用韦达定理解决问题。解决问题。 高考真题尝试分析 三年三年的解答题，都是的解答题，都是直线

14、与圆、椭圆相交直线与圆、椭圆相交，韦达定，韦达定 理，相交弦弦长，用交点坐标表示斜率，坐标之间的转理，相交弦弦长，用交点坐标表示斜率，坐标之间的转 换换。讨论斜率是否存在讨论斜率是否存在，坐标坐标x,yx,y间的转换间的转换及分式的及分式的计算计算 是易错点和难点。是易错点和难点。 高考真题尝试分析 1.解析几何主要研究两类问题：解析几何主要研究两类问题：一是，根据已知条件求曲一是，根据已知条件求曲 线的方程线的方程；二是，根据曲线的方程研究曲线的性质二是，根据曲线的方程研究曲线的性质，对两方面，对两方面 的考查体现得淋漓尽致的考查体现得淋漓尽致（2016年年20题第一问，根据图形求轨迹题第一

15、问，根据图形求轨迹 方程；方程；2017年年20题第一问，根据点求椭圆的方程。题第一问，根据点求椭圆的方程。）；）； 高考命题特点： 2.试题（选择、填空、解答）试题（选择、填空、解答）基本不给出坐标系与图形基本不给出坐标系与图形， 对数形结合思想考查的要求较高，要求考生具备较强的几何对数形结合思想考查的要求较高，要求考生具备较强的几何 与代数之间互化的能力；与代数之间互化的能力； 3.选择或填空题均考查到双曲线选择或填空题均考查到双曲线与抛物线与抛物线的相关知识的相关知识，除，除 基本的性质外，基本的性质外，双曲线的渐近线、抛物线的准线双曲线的渐近线、抛物线的准线性质常性质常考。考。 高考命

16、题特点： 4. 关注关注弦长、面积弦长、面积等几何量的等几何量的“代数代数”运算运算。在运算过程在运算过程 中始终离不开三种距离（中始终离不开三种距离（点与点、点与线、线与线的距离点与点、点与线、线与线的距离）公）公 式的运用式的运用。 5.凸显全国卷凸显全国卷解析几何试题与平面几何解析几何试题与平面几何相联系的个性特点相联系的个性特点。 （如（如2016年年19、20题；题； 2017年年10、15、20题；题；2018年年11题。）题。） 选择填空题： 1. 1. 数学数学直线的斜率、倾斜角的直线的斜率、倾斜角的确定确定; ; 直线直线与圆的位置关系，点线距离公式的与圆的位置关系，点线距离

17、公式的应用应用。 2. 2. 圆锥曲线圆锥曲线的性质的性质应用（特别是应用（特别是会求会求离心率，会用渐近线）。离心率，会用渐近线）。 解答题： 注重注重思维能力与技巧，减少计算思维能力与技巧，减少计算量量 1. 1. 求求曲线轨迹曲线轨迹方程方程（用用定义或定义或待定系数法待定系数法） 。 2. 2. 直线直线与圆锥曲线的与圆锥曲线的关系关系（灵活灵活运用点差法和弦长运用点差法和弦长公式）。公式）。 3. 3. 求求定点、定值、最值，求参数取值的定点、定值、最值，求参数取值的问题问题。 2019高考数学核心考点预测： 总之，为全面提高数学成绩，总之，为全面提高数学成绩，需要需要我们我们重新重

18、新审视解审视解 析几何课的地位和功能，在教学实践中构建符合全国析几何课的地位和功能，在教学实践中构建符合全国 卷命题的新的教学模式，这样才能确实提高学生成绩卷命题的新的教学模式，这样才能确实提高学生成绩。 1. 直线与方程 (1) 在在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何 要素要素. (2) 理解理解直线的倾斜角和斜率的概念，直线的倾斜角和斜率的概念，掌握掌握过两点的直线斜率的过两点的直线斜率的 计算公式计算公式. (3) 能能根据两条直线的斜率根据两条直线的斜率判定判定这两条直线平行或垂直这两条直线平行或垂直. (4) 掌握掌握确定直线位置的几何要素，确定直线位置的几何要素，掌握掌握直线方程的几种形式直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式点斜式、两点式及一般式)，了解了解斜截式与一次函数的关系斜截式与一次函数的关系. (5) 能能用解方程组的方法用解方程组的方法求求两条相交直线的交点坐标两条相交直线的交点坐标. (6) 掌握掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求求两条平两条平 行直线间的距离行直线间的距离. 解析几何考试说明(理 科) 4. 圆锥曲线与方程 (1) 了解了解圆锥曲线的实际背景，圆锥曲线的实际背景，了解了解圆