用继承和发展的眼光看函数概念的教学

1、用继承和发展的眼光看函数概念的教学152嚣毒用继承和发展的眼光论教谈学教学时空看函数概念的教学函数概念的教学不应为教而教.一矢中的.不妨因势利导.让它飞一会儿.1概念教学中一些流行的问题王庆丰(浙江省绍兴县柯桥中学)新课改以来,概念教学的重要性日益提高,李邦河院士说:数学根本上是玩概念的,不是玩技巧.技巧不足道也!由此可见一斑.但在实际的一线教学中,许多教师并不重视概念教学,一到概念教学就觉得没意思,没用,难教等等,往往就走走过场:既没有在概念的背景上下T夫,也不让学生经历概念的概括生成过程,以解题教学代替概念教学.为什么会造成这些问题呢?笔者认为,主要原因还是在教师本身.其一,是对数学教学的

2、教育功能理解不到位,认为教书就是为了能够解题,考试考高分,而不是为了学生能力的发展;其二,是对概念教学的作用没有切实体会过.实际上,现在高考命题者考查学生能力的意识已经大为提高,不再停留在以前的考查条件反射式的死板解题.一些富有新意的精彩题目年年都有,比如2010年高考数学浙江卷理科第10题,其实题目并不见得很难,学生却普遍觉得难,症结便在于集合这个概念理解不到位.2010年8月26日,绍兴市高中数学教学内容的理解与把握主题研修活动在绍兴市稽山中学展开.上午的活动是由章建跃博士做讲座,他就以大量的篇幅谈了概念教学这个问题,大力倡导在核心概念的教学上要做到不惜时,不惜力,应把教育关注的重点落在对

3、数学的内容,方法和意义的了解和理解上,这样才能真正的做到教书育人.下午,作为活动的一项内容,笔者以1.2.1函数的概念(第一课时)为题上了一节观摩课,就是对函数这个核心概念教学进行突破的一次尝试,结合课前和课后的一些思考,在此与广大教师交流.2课题引入:用继承和发展的眼光看函数的概念许多教师在本课引人时(特别是公开课,优质课),常常喜欢在三个实例上做文章,改编成一些与当前实事相关的实例,比如,嵊州市第二中学的陈一凯老师就把射高这个实例与当前黄海问题做了结合,笔者也把恩格尔系数这个实例改为世界合唱节年份与参加团队数问题(因为2010年世界合唱节在绍兴举行).这样的做法,积极因素当然很多,可以引起

4、学生的兴趣,调动积极性等等.但是回头想想,这样做对学生理解函数这个概念似乎并没有太大的帮助,并不是解决问题的关键.那么关键在哪里呢?细读教材,读者发现本节起始有这么一段话:在初中我们已经学习过函数的概念,并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系.现在我们将进一步学习函数及其构成要素.其实,这段话已经给我们指明了方向,那就是高中函数的概念是在初中函数概念的基础上学习的,但是与初中函数的概念又有一些不同,需要我们用继承和发展的眼光去看待,这正是本节课教学方法的指导思想.2.1什么叫继承和发展?继承了什么?发展了什么?首先要从初中函数的概念说起,初中教材对函数是这样定义的:一般地,在某个变化过程中,

5、设有两个变量z,.y,如果对于的每一个确定的值,Y都有唯一确定的值,那么就说Y是.T的函数(function),其中叫自变量(independent).我们看到,初中对函数的定义已经谈到了任意性,只不过更加通俗地表达为每一个而已,然而这没有关系,经过前一章集合中相关概念的学习,学生已经具备了这个过渡的能力.同理,唯一性也可以平稳过渡得到,甚至对应这戢空沦教谈学个观点也已经隐含在概念之中了.从这个层面上来说,高中函数概念继承了初中函数概念中的任意性和唯一性,广泛地说还有对应,发展的部分则是强调变量的取值范围,并用集合的语言加以包装,同时,还有对应的一部分(不变性的那部分).2.2教材中的三个实例

6、有没有体现函数概念的发展?笔者有个疑问,教材中的三个实例有没有体现函数概念的发展呢?仔细分析,并不是太明显,这三个实例完全可以用初中函数的概念加以判断!那接着的问题就是,既然只需要初中的概念就可以解决三个实例,为什么硬要学生去换一套说辞呢?而且这套说辞还显得那么的晦涩难懂.所以.高中函数概念提出的必要性和迫切性不解决,整节课就会显得不自然,感觉为了教概念而教概念,从而导致学习有效性下降.2.3一个思维含量丰富的课题引入方式基于以上两点分析,笔者结合自身思考及查阅资料,设计了一个思维含量丰富,问题串形式的课题引入方式.教师:同学们在初中已经学过了函数,你能举几个初中学过的函数的具体例子吗?(两位

7、学生举了正比例函数,一次函数,反比例函数,二次函数各一个,教师板书记下来)教师:除了解析式,函数还有哪些表达的方法?(学生回答图象法和列表法,教师总结.解析式,图象,表格我们以后可统一称为对应关系,为后面函数概念的发展做铺垫)教师:凭什么说它们是函数?(这个问题旨在唤起学生对函数定义的回忆:有学生从运动变化的角度去阐述,也有学生从对应的角度去阐述,然后教师摘录初中函数的完整定义展示给学生看)教师:同学们觉得这个函数的定义中有哪些关键字?(学生回答每一个唯一,教师结合学生在集合概念学习时的经验,将其替代并提出更加严格的说法任意性和唯一性,同时,也有学生回答某个变化过程也是关键字)教师:由上述定义

8、你能判断一1是函数吗?(大部分学生回答不是,因为的值不变化.设计此问的目的,正是为了引起这个认知冲突,从而需要对初中函数的概念进行发展)2教师:函数与函数一表示同函数吗?.嚣毒19中学教学教学参考(许多学生看出来z的取值范围不同,从而认为不是同一个函数.教师顺势指出,在函数概念中,的取值范围有重要影响,应予以关注,并且学过了集合之后,应把取值范围规范地写成集合形式,不妨设的取值集合为A,.),的取值集合为B,为接下去三个实例的抽象概括做铺垫,同时顺利地把初中函数的概念进行了发展)3函数概念中七项注意的教学处理在函数概念的教学中,给出函数的概念之后,需要对函数概念中的注意事项进行讲解,以加深学生

9、对函数概念的理解.许多教师往往在概念之后采用罗列的方式一一全面讲解,这样的全面又有什么意义呢?章建跃博士在中学数学课改的十个论题一文中的第五论题就提出:怎样才是真正教完了?教完了应该以学生是否理解教的内容为标准,以学生是否达到了课标规定的教学要求,特别是学生达到的数学双基的理解和熟练水平为标准,而不是教师在课堂上有没有把内容讲完.为此,章博士还特意罗列了函数概念的七个注意事项,认为在不恰当的时候,用不恰当的方法强调细节,结果只能把学生教糊涂了.那么,什么是恰当的时候?什么是恰当的方法呢?章博士没有谈到.为此,笔者进行了后续的思考与实践.在七个注意事项中,以符号Y一-厂()的引人最难,笔者尝试了

10、一种新的教学设计思路,力求引入自然,流畅.第一步:在三个实例的基础上,通过归纳总结,得出函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系.厂,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称_厂:AB为从集合到集合B的一个函数.教学时应注意两点,一方面要充分挖掘标记厂:AB的含义,既有要素A,B,.厂,又满足函数概念的核心集合A中取值的任意性和集合B中取值的唯一性符号.厂:AB中的箭头是有方向的:箭头的始蕴涵任意性,箭头的终蕴涵唯一性.第二步:精心设计练习已知函数.,:19一/z4-34-,求一一3和一时对应的的工r厶.值.让学生充分理解函数中对应的意思,由

11、学生回一1答教师板书当一一3时,一/34-34-一-J-I_厶O一一1,教师适时地抛出问题同学们能不能尝试利用对应关系厂简记上述解题过程呢?结合学生的思考与回答,教师总结,把上述解题过程简记为(一3)一一l,(下转第2O页)202嚣课例点评一教掌时空嚏动课堂的一种诊粹是嚏动一节省级公开课:抛物线的标准方程的课例及启示吴少然(江苏省射阳县射阳中学)王克亮(江苏省射阳县教育局教研室)2010年1O月13日15日,在江苏省江宁高级中学举行了江苏省高中数学课程教材改革实验研讨会.14日下午,徐州第37中学的张昌盛老师开设的公开课抛物线的标准方程(苏教版高中课标教材数学选修21第2.4.1节)受到了与会

12、专家和教师的一致好评.大家普遍认为这节课与常态课很接近,属于可学,可及,可用的类型,同时,本节课给人的感觉是很生动,但绝不仅仅是平常意义上的生动.还包括了另一种诠释,即生动.以下是这节课的教学实录与启示.1教学实录1.1情境创设.引入课题教师:很高兴能和大家一起来研究数学,今天我们学习抛物线的标准方程.提到抛物线,同学们并不陌生.问题1我们曾经学过抛物线的哪些知识?学生1:在研究二次函数的时候,我们研究过抛物线;还有讲到一元二次方程的时候,也用到过抛物线.教师:在这一章的开始呢?学生1:学过抛物线的定义.教师:很好!问题2抛物线的定义是什么?学生2:略.教师:回答得很好!定义中该注意的地方学生

13、2都强调了.图1可直观地说明抛物线的定义,即当PFPM时,动点P的轨迹就是一条抛物线.大家知道,数学知识大多来源于生活.】,/,oP图1追问:抛物线与我们日常生活有着怎样的关系?学生3:打篮球的时候,投篮的轨迹就是一条抛物线.(上接第19页)nn那么下一个取值也可以简记为f(鲁)一音+.这时,教师再抛出一个问题同学们能不能把题目中1的函数:z一/z+3+也作类似的简记呢?至此,因为有了特殊情况的概括,学生类比到一1般情况概括出,(z)一,/+3+l_也就很自然l厶了,如果顺便引入数学史函数符号=f()是由德国数学家莱布尼茨在18世纪引入的,教育意义会显得更加深刻.应该说,以上这种教学设计比较大胆,它突破了教材把函数两种标记-厂:AB与一厂(),zA平行处理的既有结构,转而分梯度处理.特别是本节课的难点标记一-厂(z)的引入,按照从特殊到一般的原则,从便利,简洁,科学的角度加以阐释,区别于以往一个定义,三项注意灌输式讲解,可谓别开生面.,9e,笕,池,9,已,4结束语:概念教学的现实意义对于新课程,就广大一线教师而言有时是矛盾的,既想贯彻新课程理念,又不得不面对高考甚至平时期末统考的压力.但笔者觉得,这样的矛盾J1:非不可调和,机械的题海训练与优异的考试成绩不一定呈正相关,至少是以牺牲