消元法(代入和加减)终

1、8.2 消元解二元一次方程组 课时1 二元一次方程组 人教版-数学-七年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 知识回顾 含有两个未知数，并且含有未知含有两个未知数，并且含有未知 数的项的次数都是数的项的次数都是 1 的方程的方程 什么叫做二元一次方程？什么叫做二元一次方程？ 有两个未知数，含有每个未知数的项的次有两个未知数，含有每个未知数的项的次 数都是数都是 1，并且一共有两个方程的方程组，并且一共有两个方程的方程组 什么叫做二元一次方程组？什么叫做二元一次方程组？ 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值，叫做二元一次方程的解. 一般地，二元一次

2、方程组的两个方程的公共解，叫做二 元一次方程组的解. 知识回顾 新知探究 知识点：用代入法解二元一次方程组 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场 数分别是多少？ 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？ 新知探究 解：设胜 x 场，则负 (10-x) 场 则 2x+(10-x)=16 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分. 某队 10

3、场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负场 数分别是多少？ 新知探究 对比方程和方程组，你能发现它们之间的对比方程和方程组，你能发现它们之间的 关系吗？关系吗？ 2x+(10-x)=16 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 消元思想消元思想 162 10 yx yx 解方程组解方程组 xy10y10 x 2xy162x(10 x)16 x6 y4 新知讲解新知讲解 新知探究 解二元一次方程组的基本思路：“消元” 二元一次方程组一元一次方程 消元消元 转化转化 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未 知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进 而求得这个二元

4、一次方程组的解这种方法叫做代入消元 法，简称代入法 新知探究 解：由，得 y=10-x， 把代入，得 2x+10-x=16， 解这个方程得 x=6. 把 x=6 代入，得 y=4. 答：这个队胜 6 场、负 4 场. 2.怎样求出 y ？ 1.你能写出求 x 的过程吗？ 新知探究 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用 含一个未知数的式子表示另一个未知数. 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.2.代入 3.求解 解消元后的一元一次方程. 4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 5.写解把两个未知数的值

5、用大括号联立起来. 新知探究 二 元 一 次 方 程 组 xy=3 3x8y=14 y=-1 x = 2 解得解得 y 变形变形 解得解得 x 消去消去 x 一元一次方程 3(y+3)-8y=14 x =y+3 用用y+3代替代替x，消，消 未知数未知数x 用代入法解方程组： 代入代入 新知探究 变形 代入 求解 回代 写解 把 y=-1代入，得 x=2. 把代入，得 3(y+3)-8y=14. 解：由，得 x=y+3 . 解这个方程，得 y=-1. 跟踪训练 把 x=1 代入，得 y=3-2=1. 把代入，得 9x+8(3x-2)=17. 解：由，得 y=3x-2. 解这个方程，得 x=1.

6、 随堂练习 本题源于教材帮 x-2(1-x)=4 x-2+2x=4 C 随堂练习 解得 x=3. 把 y=2 代入，得 2x=16-52=6. 把代入，得 4(16-5y)-7y=10. 解：由，得 2x=16-5y. 解这个方程，得 y=2. 课堂小结 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用 含一个未知数的式子表示另一个未知数. 把 y=ax+b (或 x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.2.代入 3.求解 解消元后的一元一次方程. 4.回代把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 5.写解把两个未知数的值用大括号联立起来. 拓展提

7、升 把 x=2 代入，得 y=1. 解：把代入，得 5x-33=1. 解这个方程，得 x=2. 拓展提升 本题源于教材帮 2.已知 |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0，则(3a+2b)2020=_.1 解析：|a+2b+3|0，(3a-b-5)2 0， |a+2b+3|+(3a-b-5)2=0 (3a+2b)2020= (-1)2020 =1 根据根据“若几个非负数的和等于若几个非负数的和等于0，则这几个非负数都，则这几个非负数都 为为0”得到关于得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可的方程组，然后解方程组即可. . 二元一次方程组 人教版-数学-七年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知

8、探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 8.2 消元解二元一次方程组 课时2 新课学习新课学习 类型一：同一未知数的系数互为相反数型类型一：同一未知数的系数互为相反数型 归纳总结：同一未知数的系数互为相反数时，把两个方 程的两边分别相加消元 类型二：同一未知数的系数相等型类型二：同一未知数的系数相等型 归纳总结：同一未知数的系数相等时，把两个方程的两 边分别相减消元 类型三：同一未知数的系数成整数倍型类型三：同一未知数的系数成整数倍型 归纳总结：同一未知数的系数成整数k倍时，可以把系数 较小（或简单）的方程各项扩大k倍，变成类型一、二进 行计算 新知探究 直接加减是否可以？为什么？直接加减是否可以

9、？为什么？ 不可以，因为这两个方程中没有不可以，因为这两个方程中没有 一个未知数的系数相反或相等一个未知数的系数相反或相等. 新知探究 怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数怎样对方程变形，使得两个方程中某个未知数 的系数相反或相等？的系数相反或相等？ 可以找系数的最小公倍数可以找系数的最小公倍数. . 新知探究 两方程中同一未知数的系数不相等也不互为相反 数时，利用等式的性质，使得未知数的系数相等 或互为相反数. 新知探究 解：3，得 9x+12y=48. 2，得 10 x-12y=66. +，得 19x=114， x=6. 新知探究 把把 x=6 代入代入 可以解得可以解得 y 吗？吗？

10、 新知探究 如果用加减法消如果用加减法消 去去 x 应如何解？应如何解？ 新知探究 新知探究 新知探究 二 元 一 次 方 程 组 3x+4y=16 5x-6y=33 x = 6 解得解得 y 5 解得解得 x 一元一次方程 38y=-19 用加减法解方程组： 消去消去 x 相减相减 3 15x+20y=80 15x-18y=99 跟踪训练 本题源于教材帮 跟踪训练 本题源于教材帮 跟踪训练 本题源于教材帮 随堂练习 当每个方程都含有相同固定结构的式子时当每个方程都含有相同固定结构的式子时(如上题如上题 中，两个方程都含有中，两个方程都含有 x-3 和和 y-1)，常将固定结构常将固定结构 的

11、式子看作一个整体求解的式子看作一个整体求解. 本题源于教材帮 随堂练习 本题源于教材帮 随堂练习 课堂小结 用加减消元法解二元一次方程组的步骤： 根据绝对值较小的未知数(同一个未知数)的系数的 最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数. 变形 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两 个方程相加，同一个未知数的系数相等时，将两个方 程相减 加减 解消元后的一元一次方程求解 把求得的未知数的值代入方程组中比较简单的方程中回代 把两个未知数的值用大括号联立起来写解 本题源于教材帮 拓展提升 已知两个方程组同解，求字母常数的值的方法 第一步：将不含字母常数的两个方程联立组成方程组，第一步：将不含字

12、母常数的两个方程联立组成方程组， 求出该方程组的解；求出该方程组的解； 第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到第二步：将方程组的解代入含字母常数的方程，得到 关于字母常数的方程关于字母常数的方程( (组组) )，即可求出字母常数的值，即可求出字母常数的值. . 拓展提升 本题源于教材帮 二元一次方程组 人教版-数学-七年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 8.2 消元解二元一次方程组 课时3 新知探究 选择适当方法解二元一次方程组 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法， 它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是 消元的方法不同.我们

13、应根据方程组的具体情况，选择适 合它的解法. 新知探究 怎样解下面的方程组？ ； ， 3 . 16 . 08 . 0 5 . 12 yx yx ， 523 32 yx yx 第一个方程组选择哪种方法更简便？第第一个方程组选择哪种方法更简便？第 二个方程组选择哪种方法更简便？二个方程组选择哪种方法更简便？ 我们依据什么来选择更简便的方法？我们依据什么来选择更简便的方法？ 新知探究 21.5 0.80.61.3. xy xy ， 把 x=-1代入，得 y=3.5. 把代入，得 0.8x+0.6(1.5-2x)=1.3. 解：由，得 y=1.5-2x. 解这个方程，得 x=-1. 选择代入法选择代入

14、法 新知探究 ， 523 32 yx yx 选择加减法选择加减法 新知探究 选用二元一次方程组的解法的策略 1.当方程组中某一个未知数的系数是当方程组中某一个未知数的系数是1(或或-1)时，优先考时，优先考 虑代入法虑代入法. 2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反 数时，用加减法较简单数时，用加减法较简单. 3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示 另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法. 跟踪训练 本题源于教材帮 把 代入，得 3x-9=9，解得 x=6， 9 2 y 所以这个方程组的解是 6, 9 . 2 x y -，得 6y=27，解得 ， 9 2 y 1.解二元一次方程组： 3, 43 32111. xy xy 解：原方程组可变形为 3436, 329, xy xy 随堂练习 C 随堂练习