第五部分T检验和F检验

1、SPSS 第五部分T检验和F检验 思考：下列问题的比较对象有何差异？思考：下列问题的比较对象有何差异？ 某班学生语文水平是否高于数学水平？ 男生语文成绩是否高于女生语文成绩？ 某种训练方法是否可以提高幼儿的智力水平？ 假设检验 平均数的显著性检验（样本与总体） 平均数差异的显著性检验（总体与总体） 方差的差异检验 Compare Means 和 General Linear Model 第五部分T检验和F检验 平均数的显著性检验（平均数的显著性检验（样本-总体） 一、样本平均数与总体平均数差异显著性检验 例：例：3-43-4岁幼儿的平均智商为岁幼儿的平均智商为100100。在采用最新的语言训练

2、方法。在采用最新的语言训练方法 后，随机抽取后，随机抽取2020个幼儿，测得智商为个幼儿，测得智商为 105105 102102 105105 104104 106106 9797 102102 109109 9999 104104 106106 108108 103103 101101 9898 103103 105105 102102 102102 100100 问问: :试检验该训练方式是否有助于提高幼儿的智商试检验该训练方式是否有助于提高幼儿的智商? ? AnalyzeCompare Meansone-samples T Test 第五部分T检验和F检验 Analyze / Compa

3、re Means/ one-samples T Test 第五部分T检验和F检验 Test ValueTest Value空格中输入要比较的值，空格中输入要比较的值， 通常是总体的平均数通常是总体的平均数 第五部分T检验和F检验 One-Sample Statistics 20103.053.137.701幼儿智商 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test 4.34819.0003.051.584.52幼儿智商 tdfSig. (2-tailed) Mean DifferenceLowerUpper 95% Confidence I

4、nterval of the Difference Test Value = 100 第五部分T检验和F检验 标准差标准差 标准差是用来反映变异程度,当两组观察值在 单位相同、均数相近的情况下,标准差越大,说 明观察值间的变异程度越大。在标准正态分布 曲线下,人们经常用均数加减标准差来计算样 本观察值数量的理论分布, 即: x 1.96 s表 示95 %的观察值在此范围内; x 2.58s表示 99 %的观察值在此范围内。x 1.96 s 是确 定正常值的方法,经常在工作中被采用,也称为 95 %正常值范围。 第五部分T检验和F检验 标准误标准误 即样本均数的标准差，是样本均数的抽样误差。在实

5、 际工作中,我们无法直接了解研究对象的总体情况,经 常采用随机抽样的方法,取得所需要的指标,即样本指 标。样本指标与总体指标之间存在的差别,称为抽样 误差,其大小通常用均数的标准误来表示。标准误差 不是测量值的实际误差，也不是误差范围，它只是对 一组测量数据可靠性的估计。标准误差小，测量的可 靠性大一些，反之，测量就不大可靠。 第五部分T检验和F检验 抽样研究的目的之一,是用样本指标来估计总体指标。例如:用 样本均数来估计总体均数。由于两者间存在抽样误差,且不同 的样本可能得到不同的估计值,因此,常用“区间估计”的方法, 来估计总体均数的范围。即: X 1.96Sx表示总体均数的95% 可信区

6、间; X2158Sx表示总体均数的99%可信区间。95%可信 区间指的是:在X1.96Sx范围中,包括总体均数的可能性为 95% ,也就是说,在100次抽样估计中,可能有95次正确(包括总 体均数) ,有5次错误(不包括总体均数)。99%可信区间也是这 个道理,只是包括的范围更大。 第五部分T检验和F检验 在实际工作中,由于抽取的样本较小,不呈标准正态分布,而 遵从t分布,所以常用t值代替1.96或2.58。可在t值表上查出 不同自由度下不同界值时的t值。可见到自由度越小, t值越 大,当自由度逐渐增大时, t值也逐渐接近1.96或2.58,当自 由度= 时, t值就完全被其代替了。所以,我们

7、常用Xt 0.05Sx表示总体均数的95%可信区间,用xt0.01Sx表示总体 均数的99%可信区间。综上所述,标准差与标准误尽管都是反 映变异程度的指标,但这是两个不同的统计学概念。标准差 描述的是样本中各观察值间的变异程度,而标准误表示每个 样本均数间的变异程度,描述样本均数的抽样误差,即样本均 数与总体均数的接近程度,也可以称为样本均数的标准差。 二者不可混淆。 第五部分T检验和F检验 练习题 7 7岁儿童的平均身高为岁儿童的平均身高为102102，现测得某班，现测得某班1212名名7 7岁儿童岁儿童 身高分别为：身高分别为： 9797、9999、103103、100100、104104

8、、9797、105105、110110、9999、9898、 103103、9999 请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？请问该班儿童身高与平均水平是否存在差异？ 第五部分T检验和F检验 Analyze / Compare Means/ one-samples T Test 第五部分T检验和F检验 One-Sample Statistics 12101.16673.904151.12703儿童身高 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean One-Sample Test -.73911.475-.8333-3.31391.6472儿童身高 tdf Sig. (

9、2-tailed) Mean DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference Test Value = 102 第五部分T检验和F检验 二、非配对设计两样本均数差异显著性检验二、非配对设计两样本均数差异显著性检验 （样本-总体） 例：配制两种不同饵料例：配制两种不同饵料A A、B B养殖罗非鱼，选取养殖罗非鱼，选取1414个鱼池，个鱼池， 随机均分两组进行实验。经一定试验期后的鱼量列入下表随机均分两组进行实验。经一定试验期后的鱼量列入下表 （有一鱼池遭到意外而缺失数据）。试问这两种不同饵料（有一鱼池遭到意外而缺失数据

10、）。试问这两种不同饵料 养殖罗非鱼的产鱼量有无差异？养殖罗非鱼的产鱼量有无差异？ A A料料578578562562619619544544536536564564532532 B B料料642642587587631631625625598598592592 Analyze / Compare Means / Indendent-samples T Test 第五部分T检验和F检验 提示：提示： 增加一列增加一列 变量表示变量表示 类别。类别。 第五部分T检验和F检验 第五部分T检验和F检验 第五部分T检验和F检验 第五部分T检验和F检验 Group Statistics 7562.1429

11、30.0245911.34823 6612.500023.019569.39769 饵料类型 A B 产鱼量 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean Independent Samples Test .019.893-3.34411.007-50.357115.05823-83.50-17.2 -3.41810.9.006-50.357114.73428-82.82-17.9 Equal variances assumed Equal variances not assumed 产 鱼 量 FSig. Levenes Test for Equality of V

12、ariances tdf Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means 第五部分T检验和F检验 练习题 有有A A、B B两种饮料，分别各安排两种饮料，分别各安排1010人对其中一种饮料评人对其中一种饮料评 价（共价（共2020人，每人只喝其中一种饮料），结果如下：人，每人只喝其中一种饮料），结果如下： 两种饮料口味是否有差异？两种饮料口味是否有差异？ A132234512

13、3 B4554421433 第五部分T检验和F检验 建 立 数 据 库 Analyze / Compare Means / Indendent- samples T Test 第五部分T检验和F检验 输入变量 第五部分T检验和F检验 Group Statistics 102.60001.26491.40000 103.50001.26930.40139 品尝类型 A B 饮料评价 NMeanStd. Deviation Std. Error Mean Independent Sam ples Test .0001.000-1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052

14、 -1.58818.130-.9000.56667-2.0905.29052 Equal variances assumed Equal variances not assumed 饮料 评价 FSig. Levenes Test for Equality of Variances tdf Sig. (2-tailed) Mean Difference Std. Error DifferenceLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference t-test for Equality of Means 第五部分T检验和F检验 三、配对设计两

15、样本均数差异显著性检验三、配对设计两样本均数差异显著性检验 自身配对自身配对 指同一试验单位在两个不指同一试验单位在两个不 同时间上分别接受前后两同时间上分别接受前后两 次处理，用其前后两次的次处理，用其前后两次的 观测值进行自身对照比较；观测值进行自身对照比较； 或同一试验单位的不同部或同一试验单位的不同部 位的观测值或不同方法的位的观测值或不同方法的 观测值进行自身对照比较。观测值进行自身对照比较。 同源配对同源配对 指将来源相同、性质相同的两个指将来源相同、性质相同的两个 供试单位配成一对，并设有多个供试单位配成一对，并设有多个 配对，然后对每个配对的两个供配对，然后对每个配对的两个供

16、试单位随机地实施不同处理，则试单位随机地实施不同处理，则 所得观察值为成对，然后对每一所得观察值为成对，然后对每一 配对的两个个体随机地实施不同配对的两个个体随机地实施不同 处理，或在条件最为近似的两个处理，或在条件最为近似的两个 小区或盆钵中对植株进行两种不小区或盆钵中对植株进行两种不 同处理。同处理。 第五部分T检验和F检验 例：例：1010只家兔接种某种疫苗前后体温变化如下表，只家兔接种某种疫苗前后体温变化如下表， 试检验接种前后体温是否有显著的变化？试检验接种前后体温是否有显著的变化？ 兔 号 12345678910 前38.0 38.2 38.2 38.4 38.4 38.1 38.

17、1 38.2 38.5 38.3 后38.4 38.5 38.5 38.8 38.9 38.5 38.7 38.5 38.5 39.0 AnalyzeCompare MeansPaired-samples T Test 第五部分T检验和F检验 Analyze / Compare Means / Paired-samples T Test 提示：两列变量提示：两列变量 第五部分T检验和F检验 第五部分T检验和F检验 Paired Samples Statistics 38.240010.15776.04989 38.630010.20575.06506 体温前 体温后 Pair 1 MeanNS

18、td. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Correlations 10.472.168体温前 & 体温后Pair 1 NCorrelationSig. 第五部分T检验和F检验 Paired Sam ples Test -.3900.19120.06046-.5268-.2532-6.4509.000 体温前 - 体温后 Pair 1 Mean Std. Deviation Std. Error MeanLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference Paired Differences

19、tdf Sig. (2-tailed) 第五部分T检验和F检验 练习题 某学校推广了一种新的教学方法，实施前和实施后用某学校推广了一种新的教学方法，实施前和实施后用 一套平行试卷分别测试了学生的学业成绩，结果如下，一套平行试卷分别测试了学生的学业成绩，结果如下， 试问，这种教学方法是否有效？试问，这种教学方法是否有效？ 前前686871715858929274748484525278787979969659598383 后后696970705656959577778181525275757676989861617676 第五部分T检验和F检验 Analyze / Compare Means /

20、 Paired- samples T Test 第五部分T检验和F检验 第五部分T检验和F检验 Paired Samples Statistics 74.50001213.608153.92834 73.83331213.822473.99020 教学前 教学后 Pair 1 MeanNStd. Deviation Std. Error Mean Paired Samples Correlations 12.975.000教 学 前 & 教 学 后Pair 1 NCorrelationSig. 第五部分T检验和F检验 Paired Samples Test .66673.05505.88192

21、-1.27442.6078.75611.466 教学 前 - 教学 后 Pair 1 Mean Std. Deviation Std. Error MeanLowerUpper 95% Confidence Interval of the Difference Paired Differences tdf Sig. (2-tailed) F F 检验检验 单因素方差分析单因素方差分析 One-way analysis of varianceOne-way analysis of variance 第五部分T检验和F检验 方差分析的基本思想方差分析的基本思想 将所有测量值间的总变异按照其变异的来

22、源分 解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素 所引起的变异是否具有统计学意义。 离均差平方和的分解离均差平方和的分解 组间变异组间变异组内变异组内变异 第五部分T检验和F检验 三种不同的变异三种不同的变异 总变异（总变异（Total variationTotal variation）：全部测量值与总）：全部测量值与总 均数间的差异。均数间的差异。 组间变异（组间变异（ between group variation between group variation ）：各）：各 组的均数与总均数间的差异。组的均数与总均数间的差异。 组内变异（组内变异（within group variati

23、on )within group variation )：每组的：每组的 每个测量值与该组均数的差异。每个测量值与该组均数的差异。 第五部分T检验和F检验 三种三种“变异变异”之间的关系之间的关系 离均差平方和离均差平方和分解分解： 组内组内组间组间总总 SSSSSS+= ， 且 总 =组间 +组内 组内变异组内变异 SS 组内组内： 随机误差随机误差 组间变异组间变异 SS 组间组间：处理因素处理因素 + 随机误差随机误差 第五部分T检验和F检验 均方差，均方均方差，均方( (mean square，MS) ) 变异程度除与离均差平方和的大小有关外，变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 还

24、与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组。组 间均方和组内均方的计算公式为间均方和组内均方的计算公式为: SS MS 组间 组间 组间 SS MS 组内 组内 组内 第五部分T检验和F检验 如果各组样本的总体均数相等（如果各组样本的总体均数相等（H0： 12 k ） ，） ， 即各处理组的样本来自相同总体，无处理因

25、素的作用，则组即各处理组的样本来自相同总体，无处理因素的作用，则组 间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。组间 均方与组内均方的比值称为均方与组内均方的比值称为 F 统计量统计量 MS F MS 组间 组内 1 组间 ， 2 组内 F 值接近于值接近于 l，就没有理由拒绝，就没有理由拒绝 H0；反之，；反之，F 值越大，拒绝值越大，拒绝 H0的理由越充分。数理统计的理论证明，的理由越充分。数理统计的理论证明，当当 H0成立成立时，时，F 统计量服从统计量服从 F 分布。分布。 F F 值值 第五部分T检验和F检验 方差分析实例方差分

26、析实例 第五部分T检验和F检验 H0： 即即4个试验组总体均数相等个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等个试验组总体均数不全相等 检验水准检验水准 1234 0.05 一、一、 建立检验假设建立检验假设 第五部分T检验和F检验 四种解毒药的解毒效果是否相同？ 8- 1 不 同 解 毒 药不 同 解 毒 药 对 应对 应 的 大 白 鼠 血 中 胆 硷 脂的 大 白 鼠 血 中 胆 硷 脂 酶 含 量酶 含 量 (/ ml ) 组 号组 号 i 胆 硷 脂 酶 含 量胆 硷 脂 酶 含 量 (Yi j) i n jij Y i Y j ij Y 2 1 23 12 18 16 2

27、8 14 6 111 18. 5 2233. 0 2 28 31 23 24 28 34 6 168 28. 0 4790. 0 3 14 24 17 19 16 22 6 112 18. 7 2162. 0 4 8 12 21 19 14 15 6 89 14. 8 1431. 0 合 计合 计 73 79 79 78 86 85 24 480 20. 0 10616. 0 四 种 解 毒 药 的四 种 解 毒 药 的 解 毒解 毒 效效 果 是果 是 否 相 同 ？否 相 同 ？ SiS1S2S3S4合计 值5.99 4.15 3.78 4.71 6.65 第五部分T检验和F检验 二、二、

28、 计算离均差平方、自由度、均方计算离均差平方、自由度、均方 1 总 离 均 差 平 方 和 总 离 均 差 平 方 和 总 SS= 2 11 i n a ij ij YC =10616 (480) 2 /24 1016.0。 或或 总 SS (24-1)6.65 2 =1016.0 总 自 由 度总 自 由 度 总 =24-1 23 。 2 组 间 离 均 差 平 方 和 组 间 离 均 差 平 方 和 2 1 22222 1 () 11616811289480 568.33 666624 i n ij j a i i Y CS n S 组间 。 组 间 自 由 度组 间 自 由 度 1 =4-1=3， 组 间 均 方， 组 间 均 方 组间 MS 3 33.568 189.44 。 3 组 内 离 均 差 平 方 和 组 内 离 均 差 平 方 和 组内 SS 1016.0 568.33 447.67， 组内 SS (6-1)5.99 2 (6-1)4.15 2 +(6-1)3.78 2 +(6-1)4.71 2 组 内 自 由 度组 内 自 由 度 2 =4(6-1)=20,组 内 均 方组 内 均 方 组内 MS 20 67.447 22.38。 第五部分T检验和F检验 三、